Conceitos básicos1, aula 4

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1 Conceitos básicos1, aula 4
Estatística Conceitos básicos1, aula 4

2 Exemplo de frequência relativa
Variável discreta. xi fi Encontrar a frequência relativa do elemento x1 = 2 = 3/ 25 = 0,12 = 12% Portanto 12% dos elementos da série são valores iguais a 2 Série 2,2,2,3,3,3,3,3,3,3,4,4,4,4,4,4,4,4,6,6,6,6,6,6,7.

3 Frequência relativa para variável contínua
C. Amplitude de C. F Freqüência relativa a primeira classe: 6/40 = 0,15 = 15% 15% dos elementos totais estão na primeira classe

4 Medidas de tendência eventual Médias, Medianas e Moda
Média aritmética simples Média ponderada Exemplo 6 alunos tiveram as seguintes notas na P1: 6; 6,5 ;7; 5,5; 6; 9; qual a média simples da classe? Resposta : 6,66. que pode ser aproximado para 6,7 que por sua vez pode ser aproximado para 7,0.

5 Média aritmética simples
M.a.s. = Onde i = índice Onde n = número total de alunos ( neste exemplo ). Xi = cada nota , devidamente indexada

6 Mais um exemplo Média aritmética simples
Ganhos do empresário Sr. João , por mês R$ ,00 R$ , ,00 R$ ,00 Somatória dos meses indexados R$ ,00 , sendo n = número de meses =4 , valor média de ganho por mês=R$ ,00

7 Média ponderada – Variável discreta
No caso da média ponderada temos: Consideramos os pesos na média Exemplo NP1.0,4 + NP2.0,4+PIM.0,2 Tirando 5 , 6 e 8 respectivamente: 5.0,4+6.0,4+8.0,2/ 1= Média ponderada =6 aprovado.

8 Outro exemplo , média ponderada , variável discreta
Tirar a média aritmética simples e a ponderada para: i xi fi Média simples 4,874 Média ponderada 4,875

9 Média em variáveis continuas
Média aritmética simples – não definida Média Ponderada A mesma fórmula, onde xi é o valor médio de cada classe indexada em i.

10 Exemplo de média ponderada em variavel contínua
Classe Amp.Clas. fi xi xifi , ,5 , , , ,5 Resultando 157/20 = 7,85

11 Mediana A mediana é um valor que separa o ROL ( seqüência ordenada ) em duas partes , deixando a sua esquerda o mesmo número de elementos que a sua direita. Portanto a mediana é o valor que ocupa o valor central de uma série.

12 Mediana ímpar A)Para um ROL de número ímpar de elementos ( n ímpar )
O ROL possui apenas um ponto central localizado na posição (n+1)/2 Exemplo 3,4,5,6,7 , portanto a posição (n+1)/2= 6/2 = 3 e na posição 3 temos o elemento 5. Portanto a mediana fica 3, ,7.

13 Mediana par Interpretação , no exemplo anterior, podemos dizer que 50% dos elementos da série são menores do que 5 e 50% dos valores do ROL são maiores que 5. B) ROL com n par, isto é, número de elementos dasérie sendo um número par. Neste caso pegamos os 2 valores centrais , o n/2 e o n/2 +1

14 Mediana par Exemplo 2,3,4,5,6,7 n/2 = posição 3 e n/2 + 1, posição 4
Os valores são 4 e 5 respectivamente A mediana é média simples desses dois valores (4+5)/2= 4,5. 2, ,5 - 5,6,7.

15 Meridiana par, Significado
50% da série vista possui valores menores do que 4,5 e 50% possuem valores maiores do que 4,5

16 A Mediana em variavel discreta
xi fi a) Encontramos o n, número de elementos ou somatória das freqüências. ímpar M = (n+1)/2 10 6 par média n/2 e n/2 + 1

17 Mediana Variável discreta
xi fi n = 23 ímpar M= (n+1)/2 = 24/2 = 12 12 2

18 Mediana em Variável discreta
Para localizarmos o elemento que está na posição 12 , utilizamos a FREQUENCIA ACUMULADA xi fi FI Portanto o elemento que está na posição 12 é o , a mediana é = 8. % dos elementos são menores ou iguais a 8 e 50% dos elementos são maiores ou iguais a 8.

19 Mediana em Variável Contínua
Montando a frequência acumulada Classe Amp. de Classe fi FI