Questões de didática da matemática Paulo Figueiredo Lima (Dmat/UFPE) Presidente da SBEM 1 o. Colóquio em Epistemologia e Pedagogia das Ciências PUC-Rio.

Apresentação em tema: "Questões de didática da matemática Paulo Figueiredo Lima (Dmat/UFPE) Presidente da SBEM 1 o. Colóquio em Epistemologia e Pedagogia das Ciências PUC-Rio."— Transcrição da apresentação:

1 Questões de didática da matemática Paulo Figueiredo Lima (Dmat/UFPE) Presidente da SBEM 1 o. Colóquio em Epistemologia e Pedagogia das Ciências PUC-Rio 2005

2 Ciências da Educação Epistemologia Uma interface muito especial: EDUCAÇÃO MATEMÁTICA: uma confluência de múltiplos saberes Godino & Batanero: Psicologia Sociologia DIDÁTICA DA MATEMÁTICA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA Matemática Semiótica Outras

3 DIDÁTICA DA MATEMÁTICA: UMA CORRENTE DA EDUCAÇÃO MATEMÁTICA ProfessorAluno MEIO SOCIOCULTURAL Matemática

4 Um estudo de caso (Knowing and teaching elementary mathematics: teachers understanding of fundamental mathematics in China and the United States, Liping Ma, Berkeley, 1999) Paradoxo observado: alunos chineses têm melhor desempenho que os americanos em testes internacionais de comparação de competências matemáticas;

5 professores chineses têm 11 a 12 anos de escolarização formal, enquanto os americanos têm 16 a 18 anos de formação escolar, acompanhada de uma graduação em nível superior e, com freqüência, um ou dois anos mais de estudos formais.

6 Múltiplas ações, múltiplos caminhos Necessidade de conjugação de esforços –as tarefas são muito numerosas –os caminhos são múltiplos

7 Múltiplas ações, múltiplos caminhos Projetos de formação de professores Projetos de elaboração de diretrizes Projetos de avaliação Projetos de divulgação/formação –Revistas (RPM, Revista da SBEM, outras) –Olimpíadas de Matemática –Outros

8 Questão proposta: Como ensinar subtração de números com dois dígitos? professores americanos (23) –83% privilegiam competências procedimentais; –17 privilegiam competências conceituais

9 professores chineses (72) –86% privilegiam competências conceituais; –14 privilegiam competências procedimentais

10 Knowledge package (Rede de Conteúdos) Subtração com reagrupamento: números grandes Composição de números até 100 Subtração com reagrupamento: entre 20 e 100 Adição e Subtração até 20 Taxa de conversão em unidades de maior valor Adição e subtração até 10 Composição e decomposição de unidades mais elevadas Subtração com reagrupamento Adição sem vai um Composição da dezena Adição e subtração como operações inversas

11 Quadro Numérico Quadro da Grandeza Quadro Geométrico Grandezas geométricas: organização conceitual

12 Área como uma grandeza unidimensional Superfícies Mensuráveis S Números reais positivos R+R+ A Áreas ΨUΨU fUfU FUFU

13 Função Afim Função quadrática Função Exponencia l Função Trigonométrica Função Linear Função Logaritmo Função potênci a Função periódica FUNÇÕES COMO MODELOS MATEMÁTICOS

14 Grandezas e medidas Interdisciplinaridade História da matemática Gráficos e tabelas Função trigonométrica Função periódica Seqüências numéricas Equações Taxa de variação Resolução de problemas Eixos metodológicos Contextualização Forma canônica FUNÇÃO TRIGONOMÉTRICA

15 CONSTRUTOS TEÓRICOS Transposição didática (Chevallard) Dialética Ferramenta-Objeto (Douady) Engenharia didática (Douady) (Chevallard) (Artigue)

16 Teoria das situações didáticas (Brousseau) –Erros e obstáculos –Contrato didático Teoria dos campos conceituais (Vergnaud)

17 ENGENHARIA DIDÁTICA ETAPA 1 Estudo sobre o conceito do ponto de vista da: –Matemática atual –História e epistemologia –Práticas sociais atuais –Ensino (currículos, manuais didáticos,...) –Dificuldades de aprendizagem

18 ENGENHARIA DIDÁTICA ETAPA 2 –Formulação de hipóteses didáticas –Elaboração e análise a priori de seqüências didáticas ETAPA 3 –Experimento de sala de aula ETAPA 4 –Análise a posteriori e validação

19 Competências matemáticas a serem desenvolvidas Estabelecer conexões entre os campos da Matemática e entre esta e as outras áreas do saber. Raciocinar, fazer abstrações com base em situações concretas, generalizar, organizar e representar Comunicar-se utilizando as diversas formas de linguagem empregadas na Matemática. Resolver problemas, criando estratégias próprias para sua resolução, desenvolvendo a imaginação e criatividade. Utilizar a argumentação matemática com apoiada em vários tipos de raciocínio: dedutivo, indutivo, probabilístico, por analogia, plausível, etc.

20 Competências matemáticas a serem desenvolvidas Utilizar o cálculo mental e fazer estimativas em contagens, medições e cálculos Coletar, selecionar, organizar e interpretar criticamente dados quantitativos da realidade. Fazer inferências com base em informações qualitativas ou dados numéricos. Utilizar as novas tecnologias de computação e da informação