Arcos e Ângulos.

Apresentação em tema: "Arcos e Ângulos."— Transcrição da apresentação:

1 Arcos e Ângulos

2 Circunferência O: Centro da circunferência
A, B: Pontos da circunferência X O maior arco Y O menor arco

3 Circunferência Se A e B são simétricos em relação ao centro:
é diâmetro. é uma semicircunferência ou um arco de meia volta.

4 Circunferência Se A e B são coincidentes: é um arco nulo ou
é um arco de uma volta.

5 Medida × Comprimento Medida do arco é a medida angular de um arco.
AÔB é o ângulo central.

6 Medida × Comprimento Comprimento do arco é a medida linear de um arco.

7 O número 𝜋 𝜋 é um número irracional aproximadamente igual a 3,1416.
O uso da letra grega 𝜋 para expressar a razão entre o comprimento da circunferência e seu diâmetro deve-se a Euler, que a adotou em 1737. É atribuída a Arquimedes ( a.C.) uma das primeiras tentativas de se calcular rigorosamente o valor de 𝜋. Em sua obra “A medida de um círculo”, ele desenvolveu um método de aproximações para o cálculo do comprimento da circunferência.

8 O número 𝜋 Como não se conheciam fórmulas para calcular o perímetro de figuras curvas, Arquimedes resolveu fazer aproximações por meio de polígonos regulares inscritos e circunscritos à circunferência. 𝐴=2𝑟 3 ⟹𝑃=3𝐴=6𝑟 3 𝑎=𝑟 3 ⟹𝑝=3𝑎=3𝑟 3 𝑝<𝐶<𝑃⟹3𝑟 3 <𝐶<6𝑟 3 ⟹ ⟹ 3𝑟 3 2𝑟 < 𝐶 2𝑟 < 6𝑟 3 2𝑟 ⟹ ⟹2,6<𝜋<5,2 Triângulos equiláteros

9 O número 𝜋 Hexágonos regulares 𝐴= 2𝑟 3 3 ⟹𝑃=6𝐴=4𝑟 3 𝑎=𝑟⟹𝑝=6𝑎=6𝑟
𝐴= 2𝑟 ⟹𝑃=6𝐴=4𝑟 3 𝑎=𝑟⟹𝑝=6𝑎=6𝑟 𝑝<𝐶<𝑃⟹6𝑟<𝐶<4𝑟 3 ⟹ ⟹ 6𝑟 2𝑟 < 𝐶 2𝑟 < 4𝑟 3 2𝑟 ⟹ ⟹3<𝜋<3,46 Método de Arquimedes The infinite life of pi - Reynaldo Lopes Pi Search

10 Como relacionar a medida
Medida × Comprimento Como relacionar a medida com seu comprimento? r Comprimento Medida ℓ 2𝜋r 360° 𝛂 ℓ 𝛼 2𝜋𝑟 ℓ = 360° 𝛼 ⇒ ℓ= 𝛼 360° 2𝜋𝑟

11 Questões 1. A figura apresenta duas circunferências concêntricas de raios 3 cm e 6 cm. Determine: As medidas dos menores arcos 𝐴𝐵 e 𝐶𝐷. Os comprimentos dos arcos do item a).

12 Questões 2. Na figura, ABCD representa uma placa em forma de trapézio isósceles de ângulo da base medindo 60°. A placa está fixada em uma parede por 𝐴𝐷 e 𝑃𝐴 representa uma corda perfeitamente esticada, inicialmente perpendicular à parede. Nesse dispositivo, o ponto P será girado em sentido horário, mantendo-se no plano da placa, e de forma que a corda fique sempre esticada ao máximo. O giro termina quando P atinge M, que é o ponto médio de 𝐶𝐷 . Nas condições descritas, determine o percurso total realizado por P.

13 Questões 3. Determine a medida do menor ângulo formado pelos ponteiros das horas e dos minutos no instante em que o relógio marca exatamente: a) 19h b) 17h15min c) 4h40min Livro 2 – 1ª parte / página 27

14 Questões Livro 2 – 1ª parte Página Questões p/ 14 12 e 13 22 2 e 3 23
15

15 Radiano 1 radiano é a medida de um arco no qual o comprimento é igual ao raio da circunferência correspondente. r

16 Radiano 1 radiano é a medida de um arco no qual o comprimento é igual ao raio da circunferência correspondente. Comprimento Medida 2𝜋r 360° 𝑟 1 𝑟𝑎𝑑 r 2𝜋𝑟 𝑟 = 360° 1 𝑟𝑎𝑑 ⇒2𝜋 𝑟𝑎𝑑=360°⇒ ⇒ 𝜋 𝑟𝑎𝑑=180°

17 CLARO QUE NÃO! CUI ! 𝝅 𝒓𝒂𝒅=𝟏𝟖𝟎° 𝟑,𝟏𝟒 𝒓𝒂𝒅≈𝟏𝟖𝟎° isto é
Ah! Entendi...Então posso dizer que quando aparecer 𝜋 em qualquer resultado posso trocá-lo por 180°? CLARO QUE NÃO!

18 Questões Livro 2 – 1ª parte / página 26 1. Expresse em radianos:
a) 3° b) 20° c) 150° d) 315° 2. Expresse em graus: a) 1 rad b) 𝜋 12 rad c) 3 rad d) 11𝜋 6 rad 3. Em uma circunferência de raio 1 unidade, calcule o comprimento dos arcos de medidas: a) 𝜋 rad b) 2𝜋 rad

19 FIM