Transformações de funções

Apresentação em tema: "Transformações de funções"— Transcrição da apresentação:

1 Transformações de funções
• Deslocamentos verticais • Deslocamentos horizontais • Simetrias

2 Deslocamentos verticais
Seja g ( x ) = f ( x ) + 2 Observando o gráfico repara-se que : f ( 1 ) = - 1 Logo, g ( 1 ) = f ( 1 ) +2 = = 1 x y 1 -1 2 -2 -3 1.5 f 1

3 Deslocamentos verticais
g(x) = f (x) + 1.5 x y 1 -1 2 -2 -3 1.5 f h(x) = f(x) - 1 1.5 1 A função f ( x ) + a sofre um deslocamento vertical de a unidades

4 Deslocamentos horizontais
Seja g ( x ) = f ( x - 1) Repara-se que f ( 2 )=0, ou seja, f (3-1) =0. Deste modo, g(3) =0. Portanto o ponto (2,0) pertence ao gráfico de f o que implica que o ponto (3,0) pertença ao gráfico de g. h ( x ) = f ( x + 2 ) x y 1 -1 2 -2 -3 1.5 f g ( x ) = f ( x – 1 ) 2 3 1 A função f ( x- a ) sofre um deslocamento horizontal de a unidades

5 “Esticar” na horizontal
Seja g ( x ) = 2 f ( x ) Observando o gráfico repara-se que : f ( 1 ) = - 1 Logo, g ( 1 ) = 2f ( 1 ) = 2(- 1) = -2 Por outro lado f(2)=0, pelo que g(2)= 2.0 = 0 x y 1 -1 2 -2 -3 1.5 f

6 Simetria em relação ao eixo Ox
y 1 -1 2 -2 -3 f “Espelho” g ( x ) = - f ( x )

7 “Esticar” na horizontal
Seja g ( x ) = f ( 3 x ) Observando o gráfico repara-se que : f ( -3 ) = 0 Logo, g ( -1 ) = f ( -3 ) = 0 Por outro lado f(0)=0, pelo que g(0)= f (3.0) = 0 x y 1 -1 2 -2 -3 1.5 f

8 Simetria em relação ao eixo Oy
1 -1 2 -2 -3 1.5 f “Espelho” g ( x ) = f ( - x )

9 Módulo de uma função | f |
x y 1 -1 2 -2 -3 1.5 f

10 Módulo da variável f ( | x | )
y 1 -1 2 -2 -3 f