Professora Ursula Timm

Apresentação em tema: "Professora Ursula Timm"— Transcrição da apresentação:

1 Professora Ursula Timm
Funções Elementares Professora Ursula Timm

2 Funções Potências f(x) = x5 f(x) = x4 f(x) = x f(x) = x² f(x) = x³
Uma função da forma f(x) = xa , onde a é uma constante, é chamada função potência. * a = n, onde n é um inteiro positivo f(x) = x5 f(x) = x4 f(x) = x f(x) = x² f(x) = x³

3 * a = 1/n, onde n é um inteiro positivo
A função é uma função raiz.

4 * a = -1 (função recíproca)

5 Função Valor Absoluto A função valor absoluto também camada função modular é uma função definida por partes, sendo dada por: Note que você terá sempre o valor positivo do número que se encontra entre as barras, ou seja, a distância deste número a origem. Exemplos: f(-3) = 3, f(6) = 6 e f(0) = 0 Gráfico de :

6

7  Quando  somamos  uma  constante  positiva   à  variável  independente ,  x ,  o   gráfico  é  transladado  horizontalmente  para  esquerda. Quando  subtraímos  uma  constante  positiva   à  variável  independente ,  x ,  o   gráfico  é  transladado  horizontalmente  para  direita. Fonte:

8 Quando  somamos  uma  constante  positiva   à  função  valor  absoluto ,  o  gráfico   é  transladado  verticalmente  para  cima. Quando  subtraímos  uma  constante  positiva   à  função  valor  absoluto ,  o  gráfico   é  transladado  verticalmente  para  baixo. Fonte:

9 Veja , na animação abaixo, o que
acontece  quando  multiplicamos  x  por  uma  constante  não  negativa. Veja ,  na  animação  abaixo,  o  que  acontece  quando  multiplicamos  x  por  uma  constante  não  positiva. Fonte:

10 Fonte: http://www.uff.br/webmat/Calc1_LivroOnLine/Cap02_Calc1.html

11 Fonte: http://www.uff.br/webmat/Calc1_LivroOnLine/Cap02_Calc1.html

12 Vamos esboçar o gráfico da função g ( x ) = | ( x +1 )3 – 1 | .
Inicamos esboçando o gráfico da função y = x³. Agora, vamos esboçar o gráfico de y = (x+1)³, usando o gráfico da função y = x³. Fonte:

13 Vamos construir o gráfico de
y = (x+1)³-1, usando o gráfico da função y = (x+1)³. E por fim, vamos esboçar o gráfico de y = |(x+1)³-1|, usando o gráfico da função y = (x+1)³-1. Fonte:

14 Funções Exponenciais  Seja a um número positivo diferente de 1. A função é a função exponencial de base a, sendo a uma constante, quando a   e 0 < a  1. A função é um modelo para crescimento exponencial quando a > 1 e para decaimento exponencial quando 0< a < 1. b>1 0<b<1

15 Figura: y = 2x, y = 3x, y = 10x. D(f) = ℝ e Im(f) = (0,+).

16 Gráfico de y = 3 – 2x: y = 2x y = 3 -2x y = -2x

17 Funções Logarítmicas Em uma função logarítmica, temos:
A função logarítmica na base a, é a função inversa da função exponencial de base a. O gráfico de 2x e sua função inversa, log2 x. Em uma função logarítmica, temos: D(f) = (0,) e Im(f) = (- ,) = ℝ.

18 Funções Racionais Uma função racional é a razão de dois polinômios:
Uma função racional é a razão de dois polinômios: Exemplo:

19 Dada  a  função  racional  , sabendo  que  o  gráfico  desta  função  é:
a) Encontre  os  zeros  de  f .  b) Observe  o  gráfico  da  f  na vizinhança  de x = -4, x = -2 e x = 1. c)Observe  o  gráfico  da  f  quando  x  cresce  e  quando  x  decresce .