Carregar apresentação
A apresentação está carregando. Por favor, espere
1
Fundamentos de Telecomunicações
Aula 4: Análise de Sinais
2
Sumário Sinais Periódicos: Espectros de Linhas
Sinais não Periódicos: Espectros Contínuos Modulação
3
Sinais Peródicos: Espectros de Linha
4
Forma de onda sinusoidal
5
Forma de onda sinusoidal
6
Representação da sinusoide por um fasor
Tal como na análise de correnta alterna estacionária, a sinusóide pode ser representada por um fasor Representação do fasor
7
Representação da Sinusoide por um fasor
O fasor tem comprimento A Roda no sentido retrógrado a fo rotações por segundo Faz um angulo de radianos com o eixo real Para descrever o fasor no domínio da frequência precisamos de associar A amplitude à fase
8
Convenções na representação espectral
Variável independente é a frequência f em Hz (ciclos/seg) W em rad/seg é uma notação sintética para 2*pi*f Os ângulos de fase são medidos relativamente a função coseno : sin wt= cos (wt-90) A amplitude é sempre positiva. Uma amplitude negativa é absorvida na fase –A cos(wt)= A cos (wt+-180) Os ângulos são expressos em graus embora angulos wt sejam em radianos.
9
Representação no tempo dum sinal
10
Espectro unilateral do mesmo sinal
11
Fasores Conjugados Espectro de linhas bilateral
Simetria par Simetria ímpar
12
Versão bilateral do espectro
13
Espectros de Linha Constituem representações pictóricas de sinsuoides ou fasores em função do tempo Uma linha no espectro unilateral representa um cosseno real Uma linha no espectro bilateral representa uma exponencial complexa donde para obter o cosseno real se deve adicionar o fasor conjugado Qando se faz referência ao intervalo [f1,f2] num espectro bilateral tesá implícita a referência aos intervalos negativos correspondentes. O espectro de amplitude fornece bastante mais informação que o de fase
14
Sinais Periódicos Sinusóides e fasores são sinais periódicos
15
Sinais periódicos e potência média
16
Sinais periódicos e potência média
vt) é voltagem aos terminais duma resistência v(t) dá lugar a uma corrente i(t)= v(t)/R Potência instantânea dissipada na resistência sv(t)=v(t).i(t)= v2(t)/R Potência normalizada (R=1) Potência média dum sinal periódico
17
Série de Fourier Há pouco obtemos um sinal a partir da soma duma constante e várias sinusoides Vamos agora decompor um sinal periódico em somas sinusoidas Série de Fourier
18
Série de Fourier
19
Representação espectal da Série de Fourier
20
Série trignométrica de Fourier
Espectro de amplitude simetria par Espectro de fase simetria ímpar É usual usar a série exponencial e o espectro bilateral
21
Cálculo de Cn envolve frequentemente o cálculo do valor médio dum fasor
22
Sequência de pulsos rectangulares
23
Espectro da sequência de pulsos rectangulares
24
Reconstrução por série de fourier duma sequência de pulsos
25
Reconstrução por série de fourier duma sequência de pulsos
26
Exemplo 2.1 Esquematizar o espectro de amplitude de uma sequência de pulsos rectangulares para cada um dos seguintes casos. No último caso a sequência de pulsos degenera numa constante ao longo do tempo. Como é que esse facto tarnsparece no espectro?
27
Solução 2.1
28
Solução 2.1
29
Teorema da Potência Relaciona a potência média S de um sinal periódico com os seus coeficientes de Fourier
30
Sinais não periódicos: espectros continuos
31
Sinais não periódicos Só existem durante um período do tempo
Se o sinal não periódico possui energia total finita não nula É representado no domínio da frequência por um espectro contínuo que é a sua Transformada de Fourier
32
Sinal não periódico típico
Sinal estritamente limitado no tempo v(t) =0 fora do intervalo Designado por pulso <v(t)>=<v(t)2> =0 Considera-se Energia total
33
Transformada de Fourier
Sinal não periódico é um sinal periódico com período infinito
34
Transformada de Fourier
Simetria par para o espectro de amplitude Simetria ímpar para o espectro de fase
35
Pulso Rectangular não periódico
36
Espectro do pulso rectangular
37
Teorema da Energia Teorema de Rayleigh
Relação idêntica ao teorema da potência de Parseval
38
Largura de banda Calculado numericamente
39
Largura de banda dum sinal
Definição Amplitude do menor intervalo espectral positivo que contém 90% de energia total do sinal (ou da sua potência média se se tratar dum sinal periódico).
40
Modulação
41
Modulação de frequência
A multiplicação de um sinal v(t) por uma onda sinusoidal dá origem a um sinal vm(t) Espectro de vm(t) é o espectro de v(t) transladado na frequência dum valor igual à frequência do sinal sinusoidal Resultado da Transformada de Fourier conhecido por Teorema da modulação
42
Teorema da modulação
43
Exemplo modulado em amplitude e respectivo espectro
44
Sinal modulado em frequência e espectro
Apresentações semelhantes
© 2024 SlidePlayer.com.br Inc.
All rights reserved.