Capitulo 3 - Dinâmica do ponto material

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1 Capitulo 3 - Dinâmica do ponto material
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Mecânica I Capitulo 3 - Dinâmica do ponto material

2 Características do vector força
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Definição de Força: de um modo geral, força define-se como qualquer interacção entre corpos capaz de modificar o estado de repouso ou de movimento de um corpo (conceito dinâmico) ou de lhe causar uma deformação permanente ou temporária (conceito estático). Linha de Acção P Intensidade Características do vector força - Ponto de aplicação: ponto do corpo onde a força actua. - Direcção: linha segundo a qual a força actua (ou qualquer recta paralela). - Sentido: o sentido de actuação da força é de onde e para onde a força actua. - Intensidade ou módulo: valor numérico expresso em unidades de força. - Unidade: Newton (N).

3 Concentradas e Distribuídas
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Tipos de Forças Forças externas Forças internas Externas e Internas Outras forças Concentradas e Distribuídas F(X) F(X) F

4 Classificação das forças quanto à sua natureza
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Classificação das forças quanto à sua natureza Forças de contacto - são as forças nascidas do mútuo contacto entre os corpos. Forças de "acção à distância" - são forças de campo, nascidas em função das suas propriedades. 1 - Força muscular - (exercida pelo homem ou animais); 2 - Força gravitacional - (força gravítica); 3 - Força magnética - (exercida pelos ímãs e electroímanes); 4 - Força electrostática - (exercida pelas cargas eléctricas em repouso); 5 - Força electromagnética - (pelas correntes eléctricas); 6 - Força elástica - (pelas molas e fluidos sob pressão); 7 - Força de atrito - (força resultante do contacto entre corpos); 8 - Forças reacção, etc.

5 Exemplos de Forças m - Forças electrostáticas + Forças magnéticas
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Exemplos de Forças Forças electrostáticas + - Forças magnéticas N S Terra Forças gravitacionais Lua m Forças de Tracção Forças de Compressão Órbita da Terra em volta do Sol.

6 Classificação dos Sistemas de forças
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Classificação dos Sistemas de forças                   coplanar (concorrente, paralelo, qualquer)                Sistema                                                                                            espacial (concorrente, paralelo, qualquer) Resultante das forças de um sistema No caso mais geral, se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força resultante pode ser expressa como uma soma vectorial, isto é;

7 = Vector força  Decomposição de vectores força y
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Decomposição de vectores força x y = Vector força  = Ângulo entre e o eixo x  x y  

8 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Mecânica I Se tivermos n forças a actuar no mesmo ponto, a força resultante pode ser expressa como uma soma vectorial das sua componentes, isto é: Os eixos usados para obter as componentes rectangulares não necessitam ser horizontais ou verticais.

9 1ª lei de Newton, ou lei da inércia
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Leis de Newton 1ª lei de Newton, ou lei da inércia “Qualquer corpo permanece no estado de repouso ou de movimento rectilíneo uniforme se a resultante das forças que actuam sobre esse corpo for nula”. Assim, se o corpo estiver em repouso continuará em repouso; se estiver em movimento, continuará o seu movimento em linha recta e com velocidade constante. Isaac Newton

10 2ª lei de Newton, ou lei da força
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I 2ª lei de Newton, ou lei da força “A aceleração adquirida por um corpo é directamente proporcional à intensidade da resultante das forças que actuam sobre o corpo, tem direcção e sentido dessa força resultante e é inversamente proporcional à sua massa”. 1. A força da mão imprime à caixa uma aceleração a. 2. Duas vezes a força imprime à caixa uma aceleração duas vezes maior. 3. Duas vezes a força sobre uma massa duas vezes maior, produz a mesma aceleração original, a.

11 3ª lei de Newton, ou lei da acção reacção
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I 3ª lei de Newton, ou lei da acção reacção “Para cada acção existe uma reacção igual e contrária”. As forças manifestam-se aos pares. Se A exerce uma força sobre B, este, reagirá com outra força do mesmo módulo, mesma direcção e sentido contrário. Não existe acção sem reacção. Exemplo: um avião a jacto funciona da seguinte forma: o gás expandindo-se nas câmaras de combustão, é expelido pelo avião, para trás e reage de acordo com a 3ª lei de Newton, exercendo sobre o avião uma força que o impulsiona para a frente.

12 Outros exemplos das leis de Newton
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Outros exemplos das leis de Newton Exemplo 1: Certamente já teve a sensação de estar em repouso, mesmo com o carro em movimento? Porque será que tem esta sensação? Movimento rectilíneo uniforme, Exemplo 2: Quando o veículo é acelerado (movimento rectilíneo uniformemente variado), você tem a sensação de movimento mesmo estando isolado do mundo exterior. Porque será que tem esta sensação? Resultante das forças (FR) diferente de zero, Logo há alteração do módulo do vector velocidade.

13 Categorias de Movimento
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Y Categorias de Movimento 1ª Categoria: Ponto material em queda livre a) Lei da Aceleração Y b) Lei da Força

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Mecânica I x y 2ª Categoria: Ponto material vinculado a um plano inclinado isento de atrito a) Lei da Aceleração b) Lei da Força

15 3ª Categoria: Ponto material em movimento circular e uniforme ( at=0 )
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I 3ª Categoria: Ponto material em movimento circular e uniforme ( at=0 ) a) Lei da Aceleração b) Lei da Força

16 4ª Categoria: Ponto material em movimento circular variado
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I 4ª Categoria: Ponto material em movimento circular variado a) Lei da Aceleração b) Lei da Força

17 maior que um valor crítico wc.
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Pêndulo Cónico Suponhamos uma partícula de massa m conectada a um eixo vertical de um motor. A partícula de massa m desvia-se de um ângulo  quando a velocidade angular é maior que um valor crítico wc. A partícula descreve uma trajectória circular de raio, R=L sen . A este sistema chama-se pêndulo cónico.

18 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Mecânica I Leis do Atrito Atrito é a força que resiste ou se opõe ao movimento quando uma superfície desliza sobre a outra. Blaise Pascal ( ) O atrito estático impede o deslizamento; o atrito dinâmico contraria o deslizamento dos corpos em contacto. Quando se trava fazendo as rodas girarem mais lentamente o atrito é grande, pois os pneus não deslizam (atrito estático), e o carro para logo. Se você trava violentamente, impedindo as rodas de girarem, elas deslizam e o atrito é menor (atrito dinâmico) ; o carro não parará logo e derrapará.

19 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Mecânica I Quando uma superfície sólida desliza sobre outra as pequenas reentrâncias que nelas existem prendem-se umas nas outras e produzem o atrito de deslizamento que se opõe ao movimento. Corpo em repouso sobre a superfície da mesa Corpo a deslizar sobre a superfície da mesa Centro da Terra g F r

20 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Mecânica I A intensidade da força de atrito estático é proporcional à intensidade da reacção normal de apoio: Faest. = μe N A intensidade da força de atrito dinâmico (ou cinemático) é proporcional à intensidade da reacção normal de apoio: Fadin. = μd N Nota: os números e μe e μd são denominados respectivamente, coeficientes de atrito estático e dinâmico. g F r g F r

21 Coeficientes de atrito estático e dinâmico
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Coeficientes de atrito estático e dinâmico O ângulo de atrito estático mede a inclinação de um plano no qual o corpo, abandonado do repouso, se apresenta na iminência de deslizar. O ângulo de atrito dinâmico mede a inclinação de um plano no qual o corpo, abandonado com velocidade descendente, continua a deslizar com movimento uniforme. A força gravítica deve coincidir com a geratriz do “cone de atrito”.

22 Leis do Atrito Coeficiente de atrito estático Fa limite Fa dinâmico
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Física Leis do Atrito Força externa [ N ] Força atrito [ N ] Fa limite Fa dinâmico F1 F3 Fa estático F2 Coeficiente de atrito estático

23 Valores aproximados dos coeficientes de atrito estático e dinâmico
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Valores aproximados dos coeficientes de atrito estático e dinâmico Material µe µd Aço / aço (seco) 0.70 0.60 Bronze / aço (seco) 0.19 0.18 Cobre / aço (seco) 0.50 0.40 Madeira / madeira (seco) 0.30 Metal/metal lubrificado 0.15 0.06 Teflon / aço 0.04 Juntas humanas 0.01 0.003 Gelo/gelo 0.10 0.03

24 Atrito de rolamento versus atrito de deslizamento
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Atrito de rolamento versus atrito de deslizamento O atrito de rolamento é menor do que o atrito de deslizamento. Os antigos egípcios usavam toros de madeira para mover pedras e estátuas enormes. Nós usamos pequenas rodas e rolamentos para diminuir o atrito. Características do atrito As intensidades das forças de atrito (estáticas ou dinâmicas) são independentes das áreas das superfícies em contacto, desde que elas não se tornem demasiadamente pequenas (arestas ou vértices). Os coeficientes de atrito estático e dinâmico dependem da natureza das superfícies em contacto (material e acabamento). Para cada par de materiais em contacto, o coeficiente de atrito estático é maior que o coeficiente de atrito dinâmico

25 Movimento de veiculo em curva plana
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Movimento de veiculo em curva plana Desenhe o diagrama de corpo do veiculo que descreve uma curva plana de raio constante R com velocidade v e estabeleça as equações de equilíbrio estático e dinâmico:

26 Movimento de veiculo em curva com inclinação
DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial Mecânica I Movimento de veiculo em curva com inclinação Complete o diagrama de corpo do veiculo que descreve uma curva inclinada de raio constante R com velocidade mínima v e estabeleça as equações de equilíbrio estático e dinâmico: O z

27 DEMGi - Departamento de Engenharia Mecânica e Gestão Industrial
Mecânica I Estabeleça os diagramas de corpo livre dos veículos mostrados que descrevem curvas planas e inclinadas de raio constante R com velocidade v.