MÉTODO DEDUTIVO Jeneffer Ferreira

Apresentação em tema: "MÉTODO DEDUTIVO Jeneffer Ferreira"— Transcrição da apresentação:

1 MÉTODO DEDUTIVO Jeneffer Ferreira

2 ARGUMENTOS VÁLIDOS E REGRAS DE INFERÊNCIA

3 VALIDADE DOS ARGUMENTOS
Um argumento é válido, se e somente se, a conclusão for verdadeira e todas premissas forem verdadeiras. Um argumento é uma série de sentenças (premissas) que podem ser simbolizadas por P1, P2,..., Pn seguidas de uma conclusão Q. Notação: P1  P2 ...,  Pn  Q. Portanto, todo argumento válido goza da seguinte propriedade: “A verdade das premissas é incompatível com a falsidade da conclusão.” Um argumento não válido é chamado de sofisma. Sofisma. São considerados sofismas os raciocínios que partem de premissas verdadeiras, mas que são concluídos de uma forma inadmissível ou absurda.

4 ARGUMENTOS VÁLIDOS Um argumento de premissas P1, P2, P3, ..., Pn e conclusão Q é indicado por P1, P2, P3, ..., Pn  ┝ Q, e que se lê: (1) P1, P2, P3, ..., Pn acarretam Q; ou (2) Q decorre de P1, P2, P3, ..., Pn; ou (3) Q se deduz de P1, P2, P3, ..., Pn; ou (4) Q se infere de P1, P2, P3, ..., Pn; ou (5) de P1, P2, P3, ..., Pn se conclui Q.

5 Se o programa é eficiente, então executará rapidamente.
Podemos mostrar a validade de um argumento através da construção de tabelas-verdade ou utilizando as regras de inferência. Exemplo: Mostre que os argumentos abaixo são válidos, utilizando tabela-verdade: (a) Se o programa é eficiente, então executará rapidamente. O programa é eficiente ou tem um erro. O programa não executa rapidamente. Portanto o programa tem um erro; Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simbólica. Consideremos as proposições simples p: O programa é eficiente, q: O programa executa rápido e r: O programa tem um erro. Temos então, na linguagem simbólica, as premissas p → q, p  r, ~q e a conclusão r, ou seja, (p → q)  (p ν r)  (~q)  r

6 Validade mediante tabela-verdade
(p → q)  (p ν r)  (~q)  r p q r p → q p  r ~q V F

7 (b) Se José está no campo de golfe, então Maria está de serviço no hospital e Pereira deve ter mudado sua política. Maria não está de serviço no hospital. Portanto, José não está no campo de golfe; Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simbólica. Consideremos as proposições simples p: José está no campo de golfe, q: Maria está de serviço no hospital, e r: Pereira mudou sua política. Temos então, na linguagem simbólica, as premissas p → (q Λ r), ~q e a conclusão ~p, ou seja, (p → (q Λ r)  ~q  ~p

8 Validade mediante tabela-verdade
(p → (q Λ r)  ~q  ~p p q r q Λ r p → (q Λ r) ~q ~p V F

9 (b) Se Washington foi assassinado, então, Washington está morto.
Portanto, Washington foi assassinado. Inicialmente, vamos traduzir o argumento para linguagem simbólica. Consideremos as proposições simples p: Washington foi assassinado, q: Washington está morto Temos então, na linguagem simbólica, as premissas p → q, q e a conclusão p, ou seja, p → q  q  p

10 Validade mediante tabela-verdade
p → q  q  p p q p → q V F

11 REGRAS DE INFERÊNCIA DIRETAS

12 REGRAS DE INFERÊNCIA DIRETAS
(a) Adição (AD) (i) p  p ν q (ii) p  q ν p; (b) Simplificação (SIMP) (i) p Λ q  p (ii) p Λ q  q; (c) Conjunção (CONJ) (i) p, q  p Λ q (ii) p, q  q Λ p; (d) Absorção (ABS) p → q  p → (p Λ q); (e) Modus ponens (MP) p → q , p  q; (f) Modus tollens (MT) p → q , ~q  ~p;

13 (g) Silogismo disjuntivo (SD)
(i) p ν q, ~p  q (ii) p ν q, ~q  p; (h) Silogismo hipotético (SH) p → q, q → r  p → r; (i) Dilema construtivo (DC) p → q, r → s, p ν r  q ν s; (j) Dilema destrutivo (DD) p → q, r → s, ~q ν ~s  ~p ν ~r; A validade dos dez argumentos pode ser verificada (faça isso) através da construção das tabelas-verdade de cada argumento. Os dez argumentos válidos fundamentais acima são também chamados de “regras de inferência”.

14 Exemplo: Da premissa "Maria é bonita" pode-se concluir que "Maria é bonita ou Maria é estudiosa" ou que "Maria é estudiosa ou Maria é bonita". Conforme já foi dito, a premissa "Maria é bonita" é suposta verdadeira bem como, na disjunção, basta que uma das proposições seja verdadeira que a proposição composta será verdadeira.

15 Exemplo: É possível concluir, de "eu canto e danço" que "eu canto", como também se pode concluir que "eu danço". Pois, para que a conjunção seja verdadeira, é necessário que ambas as proposições sejam verdadeiras.

16 Exemplo:  Das premissas, "hoje tem aula" e "amanhã é domingo" pode-se concluir que "hoje tem aula e amanhã é domingo" ou então que "amanhã é domingo e hoje tem aula".

17 Exemplo:  De "Se o cão late então o pinto pia" pode-se concluir que "se o cão late então o cão late e o pinto pia".

18 Exemplo:  Premissa (1): Se Pedro é jornalista então Janice é historiadora.  Premissa (2): Pedro é jornalista.  Conclusão: Janice é historiadora.           É importante nota que se a premissa (2) fosse "Janice é historiadora" não se poderia concluir que "Pedro é jornalista" pois a condicional é verdadeira toda vez que a proposição conseqüente for verdadeira, independente da proposição antecedente ser falsa ou verdadeira.

19 Exemplo: Premissa (1) Se o réu tem um álibi então o réu é inocente
Exemplo:  Premissa (1) Se o réu tem um álibi então o réu é inocente.  Premissa (2) O réu não é inocente.  Conclusão: o réu não tem um álibi.    Não vale o argumento:  Premissa (1) Se o réu tem um álibi então o réu é inocente.  Premissa (2) O réu não tem um álibi.  Conclusão: o réu não é inocente.    Isto é um sofisma. Quando a proposição antecedente for falsa, a proposição conseqüente pode ser falsa ou verdadeira para que a condicional seja verdadeira.

20 Um silogismo é um argumento que consiste em duas premissas e uma conclusão.
O silogismo disjuntivo contém duas proposições componentes que são os seus disjuntos. O silogismo disjuntivo não afirma categoricamente a verdade de um ou outro de seus disjuntos, mas diz que, pelo menos, um deles é verdadeiro, admitindo a possibilidade de que ambos o sejam.

21 Exemplo da primeira forma: Premissa (1): O galo canto ou o gato mia
Exemplo da primeira forma:  Premissa (1): O galo canto ou o gato mia.  Premissa (2): o gato não mia.  Conclusão:    o galo canta.    Exemplo da segunda forma:  Premissa (1): O galo canto ou o gato mia.  Premissa (2): o galo não canta.  Conclusão:    o gato mia.  

22 Exemplo: Premissa (1): Se eu presto atenção às aulas então eu aprendo
Exemplo:  Premissa (1): Se eu presto atenção às aulas então eu aprendo.  Premissa (2): Se eu aprendo então eu sou promovido.  Conclusão:    Se eu presto atenção ás aulas então eu sou promovido.   O silogismo hipotético é a transitividade da condicional.

23 Exemplo: Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico
Exemplo:  Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico.  Proposição (2): Se Carlos é professor então Luiz é advogado.  Proposição (3): Pedro é engenheiro ou Carlos é professor.  Conclusão: João é médico ou Luiz é advogado.

24 Exemplo: Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico
Exemplo:  Proposição (1): Se Pedro é engenheiro então João é médico.  Proposição (2): Se Carlos é professor então Luiz é advogado.  Proposição (3): João não é médico ou Luiz não é advogado.  Conclusão:  Pedro não é engenheiro ou Carlos não é professor.

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