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Modelo Barotrópico Não Divergente
Universidade de São Paulo Instituto de Astronomia, Geofísica e Ciências Atmosféricas AGM – Modelagem Numérica da Atmosfera Modelo Barotrópico Não Divergente Ieda Pscheidt Igor Cerqueira Oliveira Tatiana Jorgetti
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Introdução Modelo Barotrópico: Modelo Barotrópico Não Divergente:
Baseado no conceito de conservação de vorticidade; Util para esclarecer alguns aspectos da estrutura horizontal de movimentos atmosféricos de grande escala; Primeiras previsões de tempo objetivas, realizadas na década de 50. Modelo Barotrópico Não Divergente: Variação do vento com a altura é média na vertical, assumindo que o vento térmico é na mesma direção que o vento geostrófico em todos os níveis; Comumente aplicado no nível de não divergência, freqüentemente assumido em torno de 500 hPa.
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Introdução Alguns estudos que utilizaram este modelo:
Vederman et al. (1966) prognósticos para a região do Oceano Pacífico tropical; Shukla e Saha (1970) previsão dos padrões do fluxo de 500 hPa na região da ìndia (monção); Singh e Saha (1976) previsão do movimento de uma depressão monçônica (em 700 hPa) e do movimento de um ciclone tropical (500 hPa); Tupaz et al (1978) estudo de instabilidades barotrópicas associadas a um jato de leste em 200 hPa; Chan e Williams (1987) avaliação do efeito no movimento de um ciclone tropical; Smith et al. (1990) análise o movimento de um vórtice inicialmente simétrico em um plano e o movimento de um vórtice inicialmente assimétrico em um plano f.
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Sistema para a evolução do fluxo barotrópico não-divergente
Formulação do Modelo Equações do movimento: Equação da Continuidade: Vorticidade relativa Equação da Vorticidade Barotrópica Conservação da Vorticidade Absoluta Sistema para a evolução do fluxo barotrópico não-divergente Relação entre u e v e uma função corrente:
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Modelo Computacional O jacobiano de Arakawa aplicado à equação prognóstica do modelo evitar a produção de vorticidade e energia cinética infinita durante a integração; O esquema numérico é o de Matsuno esquema iterativo, de primeira ordem no tempo e condicionalmente estável; O campo de função corrente inicial é obtido através do método de relaxação.
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Critérios de Estabilidade
Critério de Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) relaciona os espaçamento da grade, o passo de tempo e a velocidade de propagação das ondas no modelo: Variação do parâmetro de CFL em função da latitude para dt=3600s, dx=dy=2.5, U=20m/s. Considera-se a velocidade de propagação das ondas de Rossby:
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Programas Computacionais
Diagramas: Programa: Infield.for Entrada: campo de u e v para um nível de pressão. ↓ Define parâmetros e constantes usadas no programa (tamanho da grade em metros nas direções x e y, parâmetro de Coriolis, plano beta). Call CONST ↓
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Programas Computacionais
↓ Calcula vorticidade relativa através dos campos de u e v. ξ(i,j)=(v(i+1,j)-v(i-1,j))/2dx –(u(i,j+1)-u(i,j-1))/2dy Ajuste do componente normal do vento externo de modo a produzir um fluxo de massa externo nulo. ∮(Vn)cds=0 onde (Vn)c=Vn +ε|V|n e Vn =-V fronteira sul Vn=-U fronteira oeste Vn=+V fronteira norte Vn=+U fronteira leste Assume-se que psi é conhecida no canto noroeste do domínio. Ψ2= Ψ1 + ((Vn1)c +(Vn2)c)∆s/2 | Call STREAMF. ↓ ↓
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Programas Computacionais
↓ ↓ Call RELAXMOD: Resolve a equação de Poisson (laplaciano de psi=zeta), sujeito às condições de fronteira acima, usando o método da relaxação sequencial. ξ =∇²Ψ R=∇²Ψ- ξ Ψ+1= Ψ + ⍺R∆x∆y Call CYCLE. Interpola valores sobre 6 pontos de grade no limite leste do domínio para criar um contorno cíclico na direção zonal. ↓ Saída do campo de psi.
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Programas Computacionais
Programa: baro.for Entrada: Campo de psi. ↓ Define os parâmetros: intervalo de tempo de integração, número de horas de previsão a ser feita, intervalo de tempo de saída da simulação e tamanho das grades. Call INIT. ↓ ↓ Call LAPMOD: Cálculo do laplaciano de psi= zeta, usando diferenciação finita de segunda ordem. Call BOUND: Para o caso cíclico na direção zonal, os valores de contorno norte e sul são obtidos por extrapolação linear. Escreve o campo de psi inicial no arquivo de saída. ↓ ↓ Call VORT: cálculo da vorticidade absoluta. ξa = ξ + f
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Programas Computacionais
↓ Início dos passos no tempo. ↓ Cálculo das vorticidades absolutas máxima e mínima. Call LARGE e SMALL ↓ Cálculo dos parâmetros de energia confinados entre duas latitudes. Call ENERGY ↓ Integração no tempo seguindo esquema de Matsuno. Consiste em 2 etapas: predição e correção. ↓ Calcula o termo advectivo (Jacobino de Arakawa de (psi e laplaciano de (psi +f) )). J(Ψ, ∇²Ψ) Etapa1: Predição ↓ Call JACMOD ↓
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Programas Computacionais
↓ É realizada a integração no tempo. Obtém-se uma primeira aproximação do campo de vorticidade relativa. ↓ Etapa 2: Correção ↓ Resolve a equação de Poisson (laplaciano de psi=zeta), através do método sequencial de relaxação. Resulta uma primeira aproximação do campo de psi. Call RELAXT ↓ Call VORT Primeira aproximação do campo de vorticidade absoluta. ↓ Call JACMOD Primeira aproximação do termo advectivo. ↓
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Programas Computacionais
↓ É realizada a integração no tempo e obtém-se uma segunda aproximação do campo de vorticidade relativa. ↓ O campo de vorticidade relativa é relaxado e obtém-se uma segunda aproximação do campo de psi. Call RELAXT ↓ Segunda aproximação do campo de vorticidade absoluta é obtida e utilizada nos cálculos no tempo seguinte. Call VORT ↓ Incrementa o passo no tempo e repete os processos. ↓ Saída dos campos de psi para cada tempo.
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Programas Computacionais
Programa: Barout.for Entrada: campos de psi (inicial + previsão). ↓ Call CONST Define os parâmetros e constantes definidos em Infield.for. ↓ Call ZFIELD Calcula componentes u e v do vento através dos campos de psi. u Ψ =-∂ Ψ/ ∂ y v Ψ =∂ Ψ/ ∂ y ↓ Interpolação linear para os valores de fronteira norte e sul dos campos de u e v. ↓ Saída : Componentes u e v do vento (inicial e previsão).
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Experimentos Numéricos
Área : 60S - 10N e 180W a 20W abrangendo a América do Sul e parte dos Oceanos Atlântico e Pacífico; Resolução de 2,5 em longitude e latitude grade possui 6529 pontos; Previões de 72 horas para os níveis de 850 hPa, 600 hPa, 500 hPa e 200 hPa verificar a aplicabilidade do modelo em diversos níveis; Passo de tempo 1/2 hora, com saídas em um arquivo a cada 6 horas; Simulações iniciadas nos dias 19/07/2003 e 12/12/2003 às 00Z com dados das componentes zonal e meridional do vento da Reanálise do NCEP nesse período foi observado um padrão de ondas bem definido; O fator de relaxação usado na determinação da função corrente foi de 0.45.
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Considerações Finais Modelo barotrópico não divergente evolução das ondas atmosféricas em diversos níveis para a América do Sul; O modelo teve melhor desempenho no nível de 500 hPa resultado esperado uma vez que o modelo deve ser aplicado ao nível de não-divergência; Verificou-se uma melhor performance na região continental e nas primeiras 24 horas de previsão; Observou-se para os casos apresentados, uma melhor representação do padrão atmosférico durante os períodos de inverno.
