Harmônicos Esféricos z x y (Images from

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18 Harmônicos Esféricos z x y (Images from http://odin.math.nau.edu/~jws/dpgraph/Yellm.html)

19 Harmônicos Esféricos(2) (Images from http://odin.math.nau.edu/~ jws/dpgraph/Yellm.html ) z x y

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22 7.4: Efeitos do campo magnético nos espectros atômicos Efeito Zeeman = x B = dL/dt

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27 Experimento de Stern-Gerlach

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44 E. F. F. Chladni (1756-1827) Acústica (1803) Figuras de Chladni em 2 Dimensões

45 A areia acumula-se nos nós Toque em Lugares diferentes Arco de violino em várias posicões diferentes

46 Ondas estacionárias

47 Gelo seco Click for Longer Chladni Movie (9.5MB) CO 2 Placa de bronze

48 Crude Chladni Figures 3 Diameters / 1 Circle3 Circles 1 Diameter / 2 Circles 4 Diameters / 1 Circle from in-class demo

49 Posicão no interior do nó circular externo Cf. http://www.kettering.edu/~drussell/Demos/MembraneCircle/Circle.html (1,2) Figuras de Chladni para um disco fino

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51 Número de nós diametrais Número de Nós Circulares PITCH 47 Patterns!

52 Nota: Para frequências mais altas, aumenta o número de maneiras de se obter a mesma frequência com padrões de ondas estacionárias diferentes (figuras de Chladni diferentes, mas com mesmas frequências) Frequência (Nós diametrais + 2 Nós circulares) 2 8 Lines 4 Circles 2 Circles 4 Lines 3 Circles 2 Lines 1 Circle 6 Lines Number of Circles Number of Diameters 1 Circle 2 Lines

53 e.g. Daniel Bernoulli (1700-1782) Great Mathematicians Worked on Chladnis 2-D Problems: 2 / x 2 + 2 / x 2 + 2 / x 2 ( abbreviated 2 ) the Laplacian Operator

54 s para átomos com um elétron envolvem os Harmonicos Esféricos de Laplace (Análogo - 3D das Figuras de Chladni)

55 Copyright © J. M. McBride 2009. Some rights reserved. Except for cited third-party materials, and those used by visiting speakers, all content is licensed under a Creative Commons License (Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0).Creative Commons License (Attribution-NonCommercial-ShareAlike 3.0) Use of this content constitutes your acceptance of the noted license and the terms and conditions of use. Materials from Wikimedia Commons are denoted by the symbol. Third party materials may be subject to additional intellectual property notices, information, or restrictions. The following attribution may be used when reusing material that is not identified as third-party content: J. M. McBride, Chem 125. License: Creative Commons BY-NC-SA 3.0