OS JOGOS DE AZAR E O CÁLCULO DE PROBABILIDADES

Apresentação em tema: "OS JOGOS DE AZAR E O CÁLCULO DE PROBABILIDADES"— Transcrição da apresentação:

1 OS JOGOS DE AZAR E O CÁLCULO DE PROBABILIDADES
UMA APROXIMAÇÃO HISTÓRICA

2 A origem das Probabilidades
A Matemática é essencialmente uma expressão do pensamento que construímos sobre o esforço mental dos nossos antepassados e as Probabilidades não são uma excepção à regra. A principal dificuldade que encontramos ao tentar descobrir as origens das Probabilidades é que elas começam como uma ciência empírica e é difícil dizer quando se produz a mudança do empirismo para o formalismo matemático, já que parece que isso aconteceu há centenas de anos.

3 A origem das Probabilidades
Frequentemente, consideram-se Pascal e Fermat como os fundadores do Cálculo das Probabilidades. Pascal interessou-se pelo tema a propósito de problemas relativos a jogos de azar que o Cavaleiro De Meré lhe propunha. Isto sugere que a Origem do Cálculo de Probabilidades está intimamente ligado aos jogos de azar.

4 A ORIGEM DOS JOGOS DE AZAR
DADOS (ASTRÁGALO) Actualmente: Espanha, França e Grécia Civilizações antigas:Egipto, Grécia e Roma.(há anos) 1º dado cúbico (3000A.C.) – norte do Iraque – construído em cerâmica. Antigo Egipto – dados com números nas faces

5 Causas da demora em estudar os jogos à luz do raciocínio matemático
A imperfeição dos astrágalos. Dados usados em cerimónias religiosas. Ausência de uma álgebra combinatória. Ausência da noção de sucesso aleatório. Barreiras morais e religiosas.

6 OS SEGUROS Há mais de 5000 anos, os primeiros seguros foram aplicados à perda de navios ou da sua carga, por naufrágios ou roubos, na Mesopotâmia e na Fenícia. Esta prática foi continuada pelos gregos e pelos romanos e chegou até à civilização cristã medieval através dos comerciantes marítimos italianos.

7 OS SEGUROS Embora pouco tenha chegado até nós sobre as técnicas usadas pelos seguradores naquele tempo, é certo que se baseavam em estimativas empíricas das probabilidades de acidentes, com o intuito de estipularem os prémios e as taxas correspondentes.

8 OS SEGUROS A primeira tentativa de um estudo matemático dos seguros de vida é atribuída a Cardano ( ), no seu trabalho De Proportionibus Livri V, em Teve pouca repercussão na época, por se tratar de um trabalho muito teórico.

9 OS SEGUROS Posteriormente, surgiu o primeiro trabalho com aplicação prática na área dos seguros. Este deve-se a Halley ( o que deu o nome ao cometa) em 1693. A consolidação da matemática dos seguros dá-se com Daniel Bernoulli ( ).

10 O CÁLCULO COMBINATÓRIO
Despertou nos séculos XVI e XVII. Antes usavam cálculo aritmético como é o caso de: Gargantúa – 1532 Pantagruel – 1552 Leonicus – 1456 Calcagnini – 1479

11 Cronologia Gerolano Cardano – 1501 – foi o 1º a escrever um argumento teórico sobre Probabilidades. Galileu – 1564 – mostra que os matemáticos italianos do séc.XVI já conheciam o conceito de equiprobabilidade. Pascal e Fermat –1654 – correspondência sobre problemas do Cavaleiro De Meré. Huygens – 1657 – sistematizou tudo o que aprendeu de Pascal e Fermat acrescentando alguns resultados seus (esperança matemática). – Pai das Probabilidades

12 CONCEITOS DE PROBABILIDADE
Bernoulli –( ) – Lei dos grandes números. Laplace – ( ) – Definição clássica de Probabilidade Kolmogorov – ( ) Axiomática

13 A partir de Kolmogorov o desenvolvimento das Probabilidades tem um crescimento exponencial sendo hoje um ramo importante da Matemática.

14 ASTRÁGALO