MATRIZES.

Apresentação em tema: "MATRIZES."— Transcrição da apresentação:

1 MATRIZES

2 Definição: Qualquer tabela de números dispostos em linhas e colunas.

3 Representação: 7 0 7 0

4 Identificação: linhas colunas

5 2 linhas -3 2 7 0 A 3 Colunas Tipo da matriz: m x n onde: m = linhas
n = colunas 2 linhas 7 0 A = A 3 Colunas 2 x 3

6 2 linhas 7 B = B 1 Coluna 2 x 1 1 linha C = C 1 Coluna 1 x 1

7 -3 2 7 0 -2 5 -1 Posição dos elementos linha 2 Elemento: a Coluna 1
A posição de cada elemento é descrita pela linha e coluna que ocupa, nessa ordem, respectivamente. linha 2 Elemento: a Coluna 2 1 1 Generalizando: a i j

8 Lei de Formação: Expressão matemática que define a formação de cada elemento da matriz

9 3 4 5 6 7 8 Exemplo: A = (a ) tal que a = 2i + j Elementos Matriz
1 1 a = = 3 1 2 a = = 4 3 4 5 6 7 8 2 1 a = = 5 2 2 a = = 6 3 1 a = = 7 3 2 a = = 8

10 Construa as matrizes: A = (a ) tal que a = i + j
3 x 1 B = (b ) tal que b = (2i) i j 2 x 2 j C = (c ) tal que c = i j 4 x 3 i, se i < j j, se i> j

11 Matrizes Particulares
Matriz Linha: possui apenas uma linha 3 -2 0 Matriz Coluna: possui apenas uma coluna 3 -2

12 Matriz Quadrada: número de linhas = número de colunas
Matriz quadrada do tipo 3 x 3 ou Matriz de ordem 3

13 Elementos da Matriz Quadrada
1 1 a 1 2 a 1 3 a 2 1 a 2 2 a 2 3 a 3 1 a 3 2 a 3 3 a Diagonal Principal Diagonal Secundária

14 4 0 0 0 7 0 0 0 -1 Matriz diagonal: matriz quadrada cujos elementos
fora da diagonal principal são iguais a zero

15 1 0 0 0 1 0 0 0 1 Matriz identidade: matriz quadrada cujos da diagonal
principal são iguais a um e os elementos fora da diagonal principal são iguais a zero Lei de formação a = i j 1, se i = j 0, se i ≠ j

16 Matriz nula: matriz cujos elementos são iguais a zero

17 Exercícios Determine o valor de x e y para que cada matriz seja uma matriz diagonal x y x y - 4

18 Determine os valores de x e y para que cada
uma das matrizes seja uma matriz identidade x y – y x + 5

19 Matriz Oposta Dada uma matriz A, a chama-se matriz oposta da matriz A à matriz –A cujos elementos são opostos ao elemento da matriz A. A = -A =

20 Igualdade de Matrizes Duas matrizes, do mesmo tipo são iguais se seus Elementos correspondentes forem iguais.

21 A = 6x y 5 + z B = Determine os valores de x, y e z para que as matrizes A = B sejam iguais

22 Dadas duas matrizes A e B, chama-se matriz soma
Adição de Matrizes Dadas duas matrizes A e B, chama-se matriz soma A + B à matriz, do meso tipo, que A e B, cujos elementos são iguais à soma dos elementos correspondentes nas matrizes A e B

23 A = B= (-1) = A + B =

24 Subtração de Matrizes Dada duas matrizes A e B, a diferença A – B é Obtida ao somar A com a oposta de B. Assim A – B = A + (-B)

25 0 2 4 -6 B = 5 4 3 -2 A = A – B = A + (-B) = 5 4 = 3 -2 0 -2 5 2 -1 4

26 A B • = (A•B) = Multiplicação de Matrizes
Condição: o número de colunas da primeira matriz deve ser igual ao número de linhas da segunda matriz. A m x n B n x p • = (A•B) m p x =

27 O produto de duas matrizes A e B é uma matriz cujos
elementos são dados pela soma dos produtos dos elementos da i-ésima linha pelo elemento j-ésimo de uma coluna. 3 5 1 2 B = 1 2 3 4 A =

28 3 5 1 2 4 0 B = A = =

29 Efetue os produtos 5 1 • 1 2 4 3 • 5 4 2 3

30 • 1 3 •