Aluno: Ubiratan Custódio Prof.: Homero Schiabel Março de 2007

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1 Aluno: Ubiratan Custódio Prof.: Homero Schiabel Março de 2007
SEL-5705 Fundamentos Físicos dos Processos de Formação de Imagens Médicas DIFRAÇÃO Aluno: Ubiratan Custódio Prof.: Homero Schiabel Março de 2007

2 DIFRAÇÃO Fonte de luz projetando uma sombra em uma tela
Espera-se que a imagem seja nítida Bordas borradas Parte da luz desviada para dentro da sombra Parte da luz desviada para fora da sombra Franjas com mais ou menos brilho

3 DIFRAÇÃO Não restrita à luz Ocorre também com Ondas sonoras Raios-X
Ondas de Rádio Ondas na água Sempre que parte da onda é bloqueada por um obstáculo.

4 PRINCÍPIO DE HUYGENS “ explica como tais ondas simplesmente desviam de sua direção inicial e curvam-se em torno de um obstáculo” Christian Huygens ( ) Matemático e astrônomo alemão Inventou o relógio de pêndulo Formulou leis que governam a conservação do momento, força centrífuga e momento de inércia Construiu telescópios de qualidade superior Descobriu a sexta lua de Saturno, Titan Em 1678 apresentou o conceito conhecido como Princípio de Huygens

5 PRINCÍPIO DE HUYGENS Frente de onda
“superfície hipotética que conecta pontos de mesma fase”

6 TIPOS DE DIFRAÇÃO Dependendo das distâncias envolvidas:
Difração de Fraunhofer Fonte e tela distantes Luz essencialmente paralela “Difração de Campo Distante” Difração de Fresnel Fonte e tela estão próximos “Difração de Campo Próximo” Fresnel > Mais geral e inclui a Difração de Fraunhofer como um caso especial Fraunhofer > De mais fácil discussão

7 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Joseph Fraunhofer ( ) Alemão Trabalhou como aprendiz de óptico Sócio em fábrica de teodolitos de precisão Professor na Universidade de Munique Nomeado cavaleiro pelo Rei Maximilian da Bavária

8 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Difração em uma fenda simples Fig 14-3 Fig 14-4 Amplitude resultante

9 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Pontos acima e abaixo de Po

10 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Máximas e Mínimas – Fenda Simples

11 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Abertura circular Grande interesse prático Maioria das lentes e anteparos são circulares Resultado Máximas e mínimas em forma de anéis concêntricos Brilho máximo central > Disco de Airy

12 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Sir George Biddell Airy ( ) Matemático Britânico Astrônomo Real Diretor do observatório de Greenwich Mais conhecido pelo disco de Airy descrito em: “On the Diffraction of an Object-glass with Circular Aperture” (1835)

13 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Abertura circular Análise matemática mais complexa que a fenda simples Mínimas: Fenda simples: Abertura circular: Sendo J derivado das Funções de Bessel de Primeira-ordem

14 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Abertura circular Funções de Bessel de Primeira-ordem Variam entre máxima e mínima Diminuem amplitude saindo do centro 1ª máxima > J = 1,635 2ª máxima > J = 2,679 3 próximas mínimas

15 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Abertura circular Exemplo Difração Abertura Circular = Obstáculo Circular Razão > efeito relativo às bordas Mais fácil de visualizar Difração de Múltiplas Aberturas ou Obstáculos Sol em atmosfera brumosa, com gotículas ou cristais de gelo

16 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Critério de Rayleigh Difração de Abertura Circular > limita resolução de qualquer sistema óptico Telescópio apontado para duas estrelas próximas de igual brilho Difração vista do plano focal da lente ou telescópio Separadas > estrelas aparecem separadas Máximas centrais se fundem > estrelas serão vistas como uma Máximo Central = 1ª mínima > Resolução Marginal “Critério de Rayleigh”

17 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Critério de Rayleigh Da tabela vemos que Uma lente de diâmetro D Luz de comprimento de onde λ O mínimoa ângulo de resolução é: A lente mesmo que fosse completamente corrigida de todas aberrações ainda seria limitada em difração

18 DIFRAÇÃO DE FRAUNHOFER
Critério de Rayleigh Condição do Telescópio = Microscópio Resolução do microscópio = λ da luz usada UV, Raios-X, elétrons > melhores e maiores resoluções

19 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Augustin Jean Fresnel (1788-1827) Físico Francês
Engenheiro Civil interessado em óptica Apresentou 1° tratamento rigoroso sobre difração Inventou lentes mais leves usadas em faróis de carros, iluminação.

20 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Não limitada à luz paralela Faixas aumentam de ½ λ
Elementos de frente de onda “Zonas de Meio-período de Fresnel”

21 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Considerando o distúrbio
Causado por dW = elemento da frente de onda E agindo no ponto médio da tela Somando as contribuições das ondas temos a Integral de Fresnel v = comprimento da curva de vibração (variável) dv = fasor (amplitude) de elementos individuais de frente de onda

22 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Considerando o distúrbio Direção de dv

23 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu
Método gráfico para solução de problemas de difração Marie Alfred Cornu ( ) Físico alemão Professor de Física experimental Determinou a velocidade da luz pelo método de Fizeau

24 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu
Solucionando as Integrais de Fresnel entre temos a tabela

25 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu
Traçando um gráfico de x versus y temos

26 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Amplitude total = corda
Corda ^2 = Intensidade de Luz Olhos da Espiral Superior :x=y=(+0,5 , +0,5) Inferior :X=y=(-0,5 , -0,5)

27 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Aplicações
Difração Borda da Lâmina Amplitude Po é porporcional à corda Corda = amplitude total (corda)2 = intensidade de luz

28 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Aplicações
Amplitude Po é porporcional à corda Corda > amplitude total (corda)2 = intensidade de luz

29 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Aplicações
Cor sofre variações periódicas (máximas e mínimas) não mudando monotonicamente.

30 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Em certos pontos:
Amplitude > Amplitude sem obstáculos Na sombra > Intensidade decai gradualmente Fora da Sombra > Há Franjas

31 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Exemplo
Calcular a intensidade relativa (Io): Onde v=-1,0 (dentro da sombra) Onde v=+1,0 (fora da sombra) Da tabela temos V=1,00 , x = 0,7799 , y = 0,4383

32 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Exemplo
Onde v=-1,0 (dentro da sombra) Dentro da sombra Fasor > de (-0,5 , -0,5) a (-0,7799 , -0,4383) Io > Intensidae na máxima de ordem zero

33 DIFRAÇÃO DE FRESNEL Espiral de Cornu Exemplo
b) Onde v=+1,0 (dentro da sombra) Fora da sombra Io > Intensidade na máxima de ordem zero

34 CONCLUSÕES Vários fenômenos de difração existem
Sombra de obstáculo circular > ponto brilhante central – “Ponto de Poisson” Razão: Infinito números de raios que convergem no eixo Quanto mais pontos de luz, mais Pontos de Poisson

35 BIBLIOGRAFIA Meyer-Arendt, Jurgen R.
Introduction to Classical and Modern Optics – 4ª edição Web site Wikipedia.com