Árvores Binárias de Pesquisa

Apresentação em tema: "Árvores Binárias de Pesquisa"— Transcrição da apresentação:

1 Árvores Binárias de Pesquisa

2 Árvore Binária Definição: Estrutura de dados encadeada de nodos
Acíclica Cada nodo pode apontar para 0, 1 ou 2 outros nodos Em uma árvore não vazia existe um nodo distinto chamado raiz.

3 Arvore Binária Definição
Cada nodo de uma árvore binária inicia uma nova árvore. As árvores apontadas pelo nodo raiz são chamadas de sub-árvore esquerda e sub-árvore direita

4 Árvore Binária raiz

5 Árvore Binária Definições
Os nodos para os quais um nodo (nodo pai) aponta são ditos nodos filhos (esquerdo e direito). Nodo Folha: Nodo da árvore que não possui nenhum filho. A profundidade de um nodo é a distância deste nodo até a raiz.

6 Árvore Binária Definições
Um conjunto de nodos com a mesma profundidade é denominado nível da árvore. Altura de uma árvore binária: Comprimento do caminho entre o nodo raiz e o nodo folha mais distante da raiz. Ou seja é a profundidade do nodo mais profundo.

7 Árvore Binária de Busca
Definição Árvore binária onde: Os nodos possuem uma chave de busca única. os elementos da sub-arvore esquerda são menores que o elemento do nodo raiz e os elementos da sub-árvore direita são maiores que a do nodo raiz (considerando a chave de busca) .

8 Árvore binária de Busca
5 3 7 raiz 4 2 8 6

9 O TAD Árvore binária de busca
Operações: Inicializa: Cria a árvore vazia (a referência para a raiz é NULL) Pesquisa: Tenta recuperar um elemento existente na árvore dada uma chave de pesquisa. Insere: Insere um elemento na árvore Remove: Remove um elemento da árvore dada uma chave de pesquisa.

10 Implementação // definição do tipo typedef struct { int valor;
int chave; } registro; typedef struct nodo { registro reg; struct nodo *esq,*dir; }nodo; typedef nodo* arvore;

11 Implementação Operações: void inicializa(arvore *t);
void insere(arvore *t, registro r); registro pesquisa(arvore *t, int x); void retira(arvore *p, int x);

12 Implementação Inicializa: Faz a raiz apontar para nulo
void inicializa(arvore *t){ *t=NULL; }

13 Implementação void insere(arvore *t, registro r){ if (*t==NULL){
if (*t==NULL){ *t= malloc(sizeof(nodo)); (*t)->dir=NULL; (*t)->esq=NULL; (*t)->reg=r; } else

14 Implementação if (r.chave<(*t)->reg.chave) {
insere(&(*t)->esq,r); } else if (r.chave>(*t)->reg.chave) { insere(&(*t)->dir,r); printf("Ja existe um nodo com esta chave!");

15 Implementação registro pesquisa(arvore *t, int x){ if (*t==NULL) {
printf("Não existe este elemento\n"); return (registro) {0,0}; } if (x<(*t)->reg.chave) { return pesquisa(&(*t)->esq,x); if (x>(*t)->reg.chave) { return pesquisa(&(*t)->dir,x); return (*t)->reg;

16 Implementação void antecessor(arvore q, arvore *r) {
if ( (*r)->dir != NULL) { antecessor(q,&(*r)->dir); } else { q->reg=(*r)->reg; q = *r; *r= (*r)->esq; free(q);

17 Implementação void retira(arvore *p, int x) { arvore aux;
if ((*p) == NULL) { printf(“registro não existente\n"); } else if ( x< (*p)->reg.chave) { retira(&(*p)->esq,x); if (x> (*p)->reg.chave) { retira(&(*p)->dir,x);

18 Implementação else if ((*p)->esq==NULL){ aux = *p;
*p = (*p)->dir; free(aux); } if ((*p)->dir==NULL){ *p = (*p)->esq; else { antecessor(*p,&(*p)->esq);

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