Representação Digital da Informação

Apresentação em tema: "Representação Digital da Informação"— Transcrição da apresentação:

1 Representação Digital da Informação
Projeto Novos Talentos Prof. João Bosco Mangueira Sobral

2 Representação Digital da Informação
A representação usual de números assenta na utilização de uma base de numeração que é a base 10. É natural se pensar que a representação de números poderá ser feita, em sistemas digitais, utilizando a base 2.

3 Representação Digital da Informação
A representação de um número inteiro é feita utilizando uma sequência de algarismos. O número 435, por exemplo, está representado pela sequência dos algarismos 4, 3 e 5.

4 Representação Digital da Informação
A interpretação da representação de um número resulta, por um lado, dos algarismos utilizados e, por outro, da sua posição dentro da sequência. Como é evidente, 435 é diferente de 354, muito embora os algarismos usados sejam os mesmos.

5 Representação Digital da Informação
435 = = 4 × × (1.1) ou, explicitando as potências de 10 envolvidas: 435 = 4 × × × (1.2)

6 Representação Digital da Informação
O número 435 diz-se representado em base 10, uma vez que resulta da soma de sucessivas potências de 10, pesadas cada uma pelo valor do algarismo correspondente de acordo com (1.2).

7 Representação Digital da Informação
Para indicar explicitamente que o número se encontra representado em base 10 é usada a seguinte notação:

8 Representação Digital da Informação
Para representar um número em base 10 são usados, para indicar os pesos de cada potência de 10, algarismos de 0 a 9, no total de 10 algarismos distintos.

9 Representação Digital da Informação
E, como 3 = 1 × 2 + 1, vem 26 = (1 × 2 + 1) × × 2 + 0 = 1 × × × (1.15)

10 Representação Digital da Informação
Representando, por fim, explicitamente todas as potências de 2, vem: 26 = 1 × × × × × (1.16) É agora fácil ver que o número se representa em base 2 por

11 Representação Digital da Informação
Os diversos algarismos binários são, como se viu, os sucessivos restos da divisão por 2 do número inicial e dos sucessivos quocientes.

12 Calculando Binários A forma mais habitual (e rápida) de realizar os cálculos é: 26 |__ 2 |__ 2 |__ 2 |__ 2 |__ 2

13 Representação Digital da Informação
Nada impede a utilização de outra base para representar um número. Considere-se, por exemplo, o número 1161 representado em base 7, o que é habitualmente indicado por

14 Representação Digital da Informação
11617 = 1 × × × × 70 = 1 × × × 7 + 1 = (1.3) Verifica-se, assim, que 1161 na base 7 é outra forma de representar o número 435 na base 10.

15 Representação de Números em Base 2
Por exemplo é um número representado em base 2 ou, como também se diz, representado em binário.

16 Representação de Números em Base 2
A representação de números em base 2 é importante porque, para a utilização de computadores e outros sistemas digitais, a representação dos números terá de ser baseada num ...

17 Representação de Números em Base 2
... conjunto de dois valores diferentes para uma determinada grandeza física. Em computadores digitais, essa grandeza física é habitualmente a tensão eléctrica entre dois pontos de um circuito eletrônico.

18 Base 2: Algarismos 0 e 1 Para a representação de um número inteiro em base 2, são necessários, naturalmente, 2 algarismos, usualmente designados por 0 e 1.

19 Base Binária Um número inteiro é, portanto, representado por uma sequência de algarismos, neste caso, algarismos binários ou bits (do inglês, Binary Digit).

20 Exemplo é um número representado em base 2 ou, como também se diz, representado em binário.

21 Representação dos inteiros de 0 a 15 em base 2.

22 Representação dos inteiros de 0 a 15 em base 2.
A B C D E F

23 De Binário para Decimal
= 1 × × × × × × 20 = = 5310

24 Outro Exemplo 26 = 13 × (1.12) explicitando o quociente e o resto da divisão do número por 2. O número 13 é, por sua vez, representável como 13 = 6 × 2 + 1, pelo que substituindo em (1.12), se obtém 26 = (6 × 2 + 1) × 2 + 0 = 6 × × (1.13)

25 Representação Digital da Informação
Considerando agora que 6 = 3 × 2 + 0, resulta: 26 = (3 × 2) × × 2 + 0 = 3 × × (1.14)

26 Representação Digital da Informação
O algarismo de maior peso corresponde ao resto da última divisão, sucessivamente, até ao algarismo de menor peso, que é o resto da primeira divisão.

27 Bit Binary Digit ( 0 ou 1) Byte ( 8 bits ): 256 arranjos com repetição
Números: 4 Bytes (32 Bits) ou 8 Bytes (64 Bits) Caracteres: 1 Byte (8 Bits), em código ASCII