Função Seno Chama-se função seno, e representa-se por

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1 Função Seno Chama-se função seno, e representa-se por 𝐬𝐞𝐧 ou 𝐬𝐢𝐧, a função real de variável real que a cada número real 𝑥 faz corresponder o seno de um ângulo generalizado de amplitude igual a 𝑥 radianos. 𝒙↦𝐬𝐞𝐧 𝒙 No modo de apresentação, clique na lupa para ver a imagem num tamanho maior.

2 Propriedades Domínio: ℝ Contradomínio: −𝟏,𝟏 −1≤sen 𝑥≤1
Período fundamental: 𝟐𝝅 sen 𝑥+2𝜋 =sen 𝑥, ∀𝑥∈ℝ Zeros: 𝒙=𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ No modo de apresentação, clique em cada lupa para ver a imagem respetiva num tamanho maior. sen 𝑥=0⟺ 𝑥=𝑘𝜋, 𝑘∈ℤ Expressão geral dos zeros

3 Propriedades Máximo: 𝟏 Maximizantes: 𝒙= 𝝅 𝟐 +𝟐𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ sen 𝑥=1⟺
𝜋 2 𝒙= 𝝅 𝟐 +𝟐𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ 𝟏 sen 𝑥=1⟺ 𝑥= 𝜋 2 +2𝑘𝜋, 𝑘∈ℤ Expressão geral dos maximizantes Mínimo: −𝟏 Minimizantes: 𝒙= 𝟑𝝅 𝟐 +𝟐𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ sen 𝑥=−1⟺ 𝑥= 3𝜋 2 +2𝑘𝜋, 𝑘∈ℤ No modo de apresentação, clique em cada lupa para ver a imagem respetiva num tamanho maior. −𝟏 3𝜋 2 Expressão geral dos minimizantes Paridade: Função ímpar sen −𝑥 =−sen 𝑥, ∀𝑥∈ℝ

4 Gráfico da função seno

5 Função Cosseno Chama-se função cosseno, e representa-se por 𝐜𝐨𝐬, a função real de variável real que a cada número real 𝑥 faz corresponder o cosseno de um ângulo generalizado de amplitude igual a 𝑥 radianos. 𝒙↦𝐜𝐨𝐬 𝒙 No modo de apresentação, clique na lupa para ver a imagem num tamanho maior.

6 Propriedades Domínio: ℝ Contradomínio: −𝟏,𝟏 −1≤ cos 𝑥 ≤1
Período fundamental: 𝟐𝝅 cos 𝑥+2𝜋 = cos 𝑥 , ∀𝑥∈ℝ Zeros: 𝒙= 𝝅 𝟐 +𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ No modo de apresentação, clique em cada lupa para ver a imagem respetiva num tamanho maior. cos 𝑥 =0⟺ 𝑥= 𝜋 2 +𝑘𝜋, 𝑘∈ℤ Expressão geral dos zeros

7 Propriedades Máximo: 𝟏 Maximizantes: 𝒙=𝟐𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ cos 𝑥 =1⟺ 𝑥=2𝑘𝜋, 𝑘∈ℤ
Expressão geral dos maximizantes Mínimo: −𝟏 Minimizantes: 𝒙=𝝅+𝟐𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ 𝜋 −𝟏 cos 𝑥 =−1⟺ 𝑥=𝜋+2𝑘𝜋, 𝑘∈ℤ No modo de apresentação, clique em cada lupa para ver a imagem respetiva num tamanho maior. Expressão geral dos minimizantes Paridade: Função par cos −𝑥 = cos 𝑥 , ∀𝑥∈ℝ

8 Gráfico da função cosseno

9 Função Tangente Chama-se função tangente, e representa-se por 𝐭𝐚𝐧 ou 𝐭𝐠 , a função real de variável real que a cada número real 𝑥 faz corresponder a tangente de um ângulo generalizado de lados não perpendiculares e de amplitude igual a 𝑥 radianos. 𝒙↦𝐭𝐠 𝒙 No modo de apresentação, clique na lupa para ver a imagem num tamanho maior.

10 Propriedades Domínio: ℝ\ 𝒙:𝒙= 𝝅 𝟐 +𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ Contradomínio: ℝ
Período fundamental: 𝝅 tg 𝑥+𝜋 = tg 𝑥 , ∀𝑥∈ℝ\ 𝑥:𝑥= 𝜋 2 +𝑘𝜋, 𝑘∈ℤ Zeros: No modo de apresentação, clique em cada lupa para ver a imagem respetiva num tamanho maior. 𝒙=𝒌𝝅, 𝒌∈ℤ tg 𝑥 =0⟺ 𝑥=𝑘𝜋, 𝑘∈ℤ Expressão geral dos zeros

11 Propriedades Maximizantes e minimizantes: Não tem Paridade:
Função ímpar t𝑔 −𝑥 =− tg 𝑥 , ∀𝑥∈ℝ No modo de apresentação, clique na lupa para ver a imagem num tamanho maior.

12 Gráfico da função tangente

13 As Funções Trigonométricas.
Gráfico da tangente (tg) e cotangente (cot)

14 As Funções Trigonométricas.
Gráfico da secante e cossecante

15 As Funções Trigonométricas.
Funções Trigonométricas Inversas Arco-seno (arc sen)

16 As Funções Trigonométricas.
Funções Trigonométricas Inversas Arco-cosseno (arc cos)

17 As Funções Trigonométricas.
Funções Trigonométricas Inversas Arco-tangente (arc tg)

18 As Funções Trigonométricas.
Funções Trigonométricas Inversas Arco-cotangente (arc cot)

19 As Funções Trigonométricas.
Funções Trigonométricas Inversas Arco-secante (arc sec)

20 As Funções Trigonométricas.
Funções Trigonométricas Inversas Arco-cossecante (arc csc)