MATEMÁTICA Ensino Fundamental 2. 8º ano 1. Apresentação dos professores e alunos. 2. Matemática fazendo sentido/ conteúdos. 3. Combinados/Calendário/Horário.

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1 MATEMÁTICA Ensino Fundamental 2

2 8º ano

3 1. Apresentação dos professores e alunos. 2. Matemática fazendo sentido/ conteúdos. 3. Combinados/Calendário/Horário 4. Vídeos. 5. Desafios

4 8º ano Apresentação dos professores e alunos. Prof. Arivalter Santana Prof. Alcinéia

5 8º ano Conteúdos 1º Trimestre:

6 8º ano Conteúdos 1º Trimestre:

7 8º ano Combinados/Calendário/Horário

8 8º ano Todos devem anotar!!!

9 8º ano https://ebvirtual.eb.mil.br/escolar/cms/

10 8º ano

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13 MATEMÁTICA NO DIA A DIA https://youtu.be/MjDGEju-nCs https://youtu.be/pnuXMXXdiP0

14 8º ano

15 Qual das peças abaixo completa a figura ao lado? 01

16 8º ano A peça que falta tem um quarto de círculo, um arco e duas pontas de estrela. Letra E

17 8º ano Miriam deseja assar 24 bolinhos para sua festa de aniversário. Para fazer 6 bolinhos, são necessários 2 ovos, que são vendidos em caixas com 6 ovos. Quantas caixas de ovos Miriam precisará comprar? 02

18 8º ano Pra fazer 6 bolinhos, são necessários 2 ovos, logo, para fazer 3 bolinhos, é preciso 1 ovo. Portanto, para fazer 24 bolinhos, que são 8 x 3 bolinhos, são necessários 8 ovos. Uma caixa tem 6 ovos, logo, será necessária mais uma caixa, mesmo que sobem ovos. Portanto, Miriam precisará comprar duas caixas. Letra B

19 8º ano Uma calculadora tem duas teclas: D, que duplica o número, e T, que apaga o algarismo das unidades. Se uma pessoa escrever 1999 e apertar em sequência D,T, D e T, o resultado será qual número? 03 https://www.magazineluiza.com.br/calculadora-de-mesa-casio-12-digitos-colorful-ms- 20nc-pink-e-branca/p/2173019/ia/cmbo/

20 8º ano O número 1999 duplicado dá 3998. Pressionando a tecla T, tem-se 399. Apertando D, temos o dobro de 399, que é 798. Com a tecla T apagamos o algarismo da unidade, obtendo 79.

21 8º ano Quantos noves existem entre 0 e 100? 04

22 8º ano Um em cada algarismo das unidades 9,19,29,39,...99), e mais os dez noves da dezena 9 (90, 91,92...99). No total 10+10 = 20 noves. Existem 20 noves entre 0 e 100.

23 8º ano Um pequeno caminhão pode carregar 50 sacos de areia ou 400 tijolos. Se foram colocados no caminhão 32 sacos de areia, quantos tijolos pode ainda ele carregar? 06 http://www.ceramicafelisbino.com.br/

24 8º ano 1 saco de areia = 8 tijolos. http://www.ceramicafelisbino.com.br/ Se o caminhão pode carregar ainda 18 sacos então pode carregar 18 x 8 = 144 tijolos.

25 8º ano HISTÓRIA DA MATEMÁTICA A História nos mostra que, à medida que as sociedades humanas foram se transformando, surgiu a necessidade de organizar muitas atividades, como a produção agrícola e o comércio. Normalmente, associa-se a história dos números à necessidade de contagem, relacionada a problemas de subsistência, e o exemplo mais frequente é o de pastores de ovelhas que teriam sentido a necessidade de controlar o rebanho por meio da associação de cada animal a uma pedra. Em seguida, em vez de pedras, teria se tornado mais prático associar marcas escritas na argila, e essas marcas estariam na origem dos números.

26 8º ano Os primeiros registros que podem ser concebidos como um tipo de escrita são provenientes da Baixa Mesopotâmia, onde atualmente se situa o Iraque. O surgimento da escrita e o da matemática nessa região estão intimamente relacionados. As primeiras formas de escrita decorreram da necessidade de se registrar quantidades, não apenas de rebanhos, mas também de insumos relacionados à sobrevivência e, sobretudo, à organização da sociedade.

27 8º ano A forma mais antiga de escrita teria origem em um dispositivo de contagem. pequenos tokens – objetos de argila que apresentavam diversos formatos: cones, esferas, discos, cilindros etc. Esses objetos serviam às necessidades da economia, pois permitiam manter o controle sobre produtos da agricultura, e foram expandidos, na fase urbana, para controlar também os bens manufaturados.

28 8º ano Com o desenvolvimento da sociedade, aperfeiçoaram-se métodos para armazenar esses tokens. Um deles empregava invólucros de argila, como uma bola vazada, dentro dos quais eles eram guardados e fechados. Os invólucros escondiam os tokens e, por isso, em sua superfície, eram impressas as formas contidas em seu interior. O número de unidades de um produto era expresso pelo número correspondente de marcas na superfície. Uma bola contendo sete ovoides, por exemplo, possuía sete marcas ovais na superfície, às vezes produzidas por meio da pressão dos próprios tokens contra a argila ainda molhada

29 8º ano Uma vez que o registro na superfície tornava desnecessária a manipulação dos tokens, os invólucros não precisavam ser usados enquanto tais e as impressões passaram a ser feitas sobre tabletes planos de argila. Os primeiros numerais não eram símbolos criados para representar números abstratos, mas sinais impressos indicando medidas de grãos. Em um segundo momento, as marcas representando as quantidades passaram a ser acompanhadas de ideogramas que se referiam aos objetos que estavam sendo contados.

30 8º ano Esse foi um passo em direção à abstração, pois o registro das quantidades podia servir para coisas de naturezas distintas, tanto que surgiu a necessidade de se indicar o que estava sendo contado. Na verdade, há registros de que essas sociedades possuíam uma vida econômica ativa e a variedade de objetos com os quais tinham de lidar podia ser muito grande. Nesse caso, o modo de representação que emprega símbolos distintos para quantidades (iguais) de objetos distintos pode se tornar muito restritivo.

31 8º ano Os sistemas de numeração dependiam do contexto, logo, era possível usar sinais visualmente idênticos em relações numéricas diferentes. Uma marca circular pequena podia representar 10 marcas cônicas pequenas no sistema sexagesimal discreto, ou apenas 6 no sistema de capacidade de cevada. Os símbolos não eram números absolutos, no sentido abstrato, mas significavam diferentes relações numéricas dependentes do que estava sendo contado. O tipo de registro que vemos na Figura chamado “protocuneiforme”, pois antecedeu a escrita cuneiforme, “em forma de cunha”, que se desenvolveu ao longo do terceiro milênio. Protocuneiforme é a linguagem escrita de transição da contabilidade do período de Uruk na Mesopotâmia,

32 8º ano Os estudos sobre a matemática mesopotâmica sugerem que essa mudança se deu gradualmente. O estágio inicial, ainda protocuneiforme, contava com os seguintes sinais: Sinais com os mesmos valores apareceram em meados do terceiro milênio, já dentro do sistema cuneiforme, mas guardando alguma relação visual com os sinais iniciais: cuneiforme - que apresenta formato de cunha ('peça')

33 8º ano Finalmente, o sistema teria se estabilizado no fim do terceiro milênio. Nesse momento, duas mudanças importantes ocorreram: Em primeiro lugar, a função de contagem de objetos discretos que os sinais tinham no sistema protocuneiforme foi transformada e eles passaram a ser usados para fazer cálculos. A segunda mudança é que um mesmo sinal passou a ser usado para representar valores diferentes.

34 8º ano CONJUNTO DOS NÚMEROS NATURAIS Definição: Conjunto formado pelos números que expressam o resultado de uma contagem. Exemplo: situações de contagem. Quantidade de objetos que há em um determinado lugar; Número de pessoas presentes em certo evento. Representação: N ={0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10,...}

35 8º ano Observações: O zero é o menor número natural. Todo número natural tem um sucessor (a sequência dos números naturais é infinita) Todo número natural, com exceção do zero, tem um antecessor. Exemplos: 1)O antecessor de 40 é 39. 2)O antecessor de 138 é 137. 3)O antecessor de 1040 é 1039. 4)O antecessor de n é n – 1. 5)O sucessor de n é n + 1.

36 8º ano Subconjuntos dos Números Naturais N* = {1, 2, 3, 4, 5..., n,...} ou N* = N – {0}: conjuntos dos números naturais não-nulos, ou seja, sem o zero. N p = {0, 2, 4, 6, 8..., 2n,...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais pares. N i = {1, 3, 5, 7, 9..., 2n+1,...}, em que n ∈ N: conjunto dos números naturais ímpares. P = {2, 3, 5, 7, 11, 13,...}: conjunto dos números naturais primos.

37 8º ano OPERAÇÕES As operações de adição e multiplicação são sempre possíveis no conjunto N. Se a ∈ N e b ∈ N, então, (a + b) ∈ N. Exemplo: 3 ∈ N e 5 ∈ N, então, (3 + 5) ∈ N. Se a ∈ N e b ∈ N, então, (a.b) ∈ N. Exemplo: 4 ∈ N e 8 ∈ N, então, (4.8) ∈ N.

38 8º ano As operações de subtração e divisão nem sempre são possíveis no conjunto N. Exemplos: 1)6 ∈ N e 15 ∈ N, porém (6 - 15) ∉ N. 2)2 ∈ N e 3 ∈ N, porém, (2:3) ∉ N. Nesse caso, devemos trabalhar com o conjunto dos números inteiros.

39 8º ano SEQUÊNCIA NUMÉRICA

40 8º ano Lei de formação de uma sequência Podemos escrever algebricamente a lei de formação de uma sequência por meio de uma recursão – lei de formação recursiva, que nos fornece os primeiros termos da sequência e uma sentença algébrica na qual cada termo depende de seus anteriores.

41 8º ano

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43 1) Seguindo o padrão da sequência numérica, qual o próximo número correspondente nas sequências abaixo: a) (1, 3, 5, 7, 9, 11,...) b) (0, 2, 4, 6, 8, 10,...) c) (3, 6, 9, 12,...) d) (1, 4, 9, 16,...) e) (37, 31, 29, 23, 19, 17,...)

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46 Conjunto dos números inteiros

47 8º ano Conjunto dos números inteiros O surgimento dos números inteiros pode ser associado às situações cotidianas que exigem a representação de quantidades em relação ao referencial zero. Exemplos: Nos termômetros, as temperaturas abaixo de zero grau Celsius são indicadas com números negativos e aquelas acima de zero grau, com números positivos como - 25°C (25 graus Celsius abaixo de zero) e 25°C (25 graus Celsius acima de zero). Em uma movimentação bancária, usamos número positivos para o saldo credor e números negativos par o saldo devedor. O referencial é o saldo zero (nem credor nem devedor)

48 8º ano CONJUNTO DOS NÚMEROS INTEIROS Definição: Conjunto composto de números positivos e números negativos. Z = {..., -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3,...} Observações: Há uma simetria em relação ao zero. Por exemplo, o oposto ou simétrico de 3 é -3, bem como o oposto ou simétrico de 5 é -5. Observe que 3 + (-3) = 0

49 8º ano Observações: Todo número natural é também um número inteiro. Todo número inteiro tem um sucessor e um antecessor; por exemplo: -4 é o sucessor de -5 -2 é o antecessor de -1 -1 é o antecessor de 0

50 8º ano OPERAÇÕES COM NÚMEROS INTEIROS As operações de subtração e multiplicação são sempre são possíveis no conjunto dos números inteiros. Exemplos: 1)(a + b) ∈ Z 2) (a - b) ∈ Z 3) (a.b) ∈ Z As operações de divisão nem sempre é possível no conjunto dos números inteiros. Exemplos: 1)2 ∈ Z e 3 ∈ Z, porém (2:3) ∉ Z. Observação: Para tornar possível qualquer operação de divisão de um número inteiro por outro diferente de zero, devemos trabalhar o conjunto dos números racionais.

51 8º ano Subconjuntos dos Números Inteiros Z* = {..., –4, –3, –2, –1, 1, 2, 3, 4,...} ou Z* = Z – {0}: conjuntos dos números inteiros não-nulos, ou seja, sem o zero. Z + = {0, 1, 2, 3, 4, 5,...}: conjunto dos números inteiros não- negativos. Note que Z + = N. Z * + = {1, 2, 3, 4, 5,...}: conjunto dos números inteiros positivos e sem o zero. Z – = {..., –5, –4, –3, –2, –1, 0}: conjunto dos números inteiros não-positivos. Z * – = {..., –5, –4, –3, –2, –1}: conjunto dos números inteiros negativos.

52 8º ano Conjunto dos números racionais

53 8º ano Conjunto dos números racionais

54 8º ano Assim os números obtidos pela divisão de dois números inteiros são números reais. Esses números podem ser escritos na forma de fração ou na forma decimal.

55 8º ano OPERAÇÕES EM Q

56 8º ano

57 Q ⊃ Z (Q contém Z) Ou Z ⊂ Q (Z está contido em Q)

58 8º ano 2) Os números racionais podem ser representados por pontos na reta numérica. 3) Entre dois números racionais quaisquer sempre existe outro número racional.

59 8º ano

60 Questão AE 2021

61 8º ano PORCENTAGEM

62 8º ano (Enem 2014) Uma ponte precisa ser dimensionada de forma que possa ter três pontos de sustentação. Sabe-se que a carga máxima suportada pela ponte será de 12 t. O ponto de sustentação central receberá 60% da carga da ponte, e o restante da carga será distribuído igualmente entre os outros dois pontos de sustentação. No caso de carga máxima, as cargas recebidas pelos três pontos de sustentação serão, respectivamente: A) 1,8 t; 8,4 t; 1,8 t. B) 3,0 t; 6,0 t; 3,0 t. C) 2,4 t; 7,2 t; 2,4 t. D) 3,6 t; 4,8 t; 3,6 t. E) 4,2 t; 3,6 t; 4,2 t. Questão ENEM

63 8º ano Uma conta de energia foi paga com atraso de um dia. Na conta em específico, é explicado que em contas pagas com atraso incide uma multa de 4% sobre o valor. Sabendo que a conta custava R$ 360, então o valor pago pelo cliente na conta devido ao atraso foi de: A) R$ 114,40 B) R$ 327,20 C) R$ 360,40 D) R$ 374,40 E) R$ 504,00 Questão EXTRA

64 8º ano Dízima periódica As dízimas periódicas são números decimais periódicos, ou seja, apresentam um ou mais algarismos que se repetem na mesma ordem infinitamente. O algarismo que se repete é chamado de período. Os números decimais periódicos pertencem ao conjunto dos números racionais, pois podem ser escritos na forma de fração. Por exemplo, o número 0, 555... Também pode ser escrito como 5/9. Quando um número é decimal infinito, mas não apresenta algarismos que se repetem, ou seja, não possui um período, ele não será um dízima periódica e sim um número irracional.

65 8º ano Dízimas periódicas simples 1) A dízimas são chamadas de simples quando apresentam a parte inteira e após a vírgula apenas algarismos que se repetem. Técnica para determinar a fração geratriz Exemplo: 0,55555… 1) Escreve a igualdade x = 0,55555… 2) multiplica os dois membros por 10, obtendo uma nova igualdade: 10x = 5,55555…

66 8º ano 3) Subtrai a primeira igualdade da segunda, membro a membro:

67 8º ano Exemplo: 2,373737… 1) Escreve a igualdade x = 2,373737… 2)Multiplica os dois membros dessa igualdade por 100, obtemos: 100x = 237,3737… 3) Subtraindo a primeira igualdade da segunda, membro a membro, temos:

68 8º ano

69 Questão livro

70 8º ano 2) Já as dízimas periódicas compostas possuem a parte inteira e depois da vírgula algarismos que não se repetem, além dos algarismos que se repetem. Dízimas periódicas compostas

71 8º ano b) 3,2151515...

72 8º ano

73 Números irracionais São números que têm infinitas casas decimais e não são periódicos.

74 8º ano Números irracionais importantes O número π (pi) – representa a razão entre o comprimento de uma circunferência e a medida de seu diâmetro. letra grega s (lemos: “pi”). C = Comprimento (ou perímetro) da circunferência d = Diâmetro da circunferência π = 3, 145926535...

75 8º ano Número de ouro Número de ouro é um número irracional, constante e real, que representa matematicamente a perfeição na natureza. Ele é representado pela letra grega phi, inicial de Fídias, escultor e arquiteto encarregado da construção de Pártenon, em Atenas, também representada pelo símbolo Φ, conforme a imagem abaixo:

76 8º ano

77 Logaritmos Neperianos O sistema de logaritmos neperianos possui como base o número irracional e (e = 2,718...).

78 8º ano NÚMEROS REAIS Definição: É o conjunto formado pela união entre o conjunto dos números racionais e o conjunto dos números irracionais. que inclui o conjunto dos números racionais. Q U I = R e Q ∩ I = Ø N Z Q R e I R

79 8º ano NÚMEROS REAIS

80 8º ano Subconjuntos especiais de R: R * = {x ∈ R /x ≠ 0} ← conjunto dos números reais não-nulos. R + = {x ∈ R / x ≥ 0}: conjunto dos números reais não-negativos. R * + = {x ∈ R / x > 0}: conjunto dos números reais positivos. R – = {x ∈ R / x ≤ 0}: conjunto dos números reais não-positivos. R * – = {x ∈ R /x < 0}: conjunto dos números reais negativos. Observação: Não são reais as raízes de índice par e radicando negativo, pois não existe nenhum número real que, elevado a um expoente par, dê como resultado um número real negativo. Esses números são chamados de imaginários.

81 8º ano

82 Reta numérica dos números reais

83 8º ano Operações em R

84 8º ano

85 3) Subtração em R Não apresenta as propriedades comutativa e associativa. 4) Divisão em R Não apresenta as propriedades comutativa e associativa.

86 8º ano POTENCIAÇÃO

87 8º ano Propriedades da potenciação

88 8º ano

89

90

91

92 RADICIAÇÃO

93 8º ano

94

95

96 Números quadrados perfeitos

97 8º ano

98 https://create.kahoot.it/details/817ad03e-9c18-4cb8-bd4a-2b4d88d835ea https://www.youtube.com/watch?v=e1-rL3KZALk