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Estatística Descritiva
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SUMARIZANDO DADOS MENSURADOS
Medidas de tendência centra: média, mediana, moda. Separatrizes: quartis, decis percentis Medidas de dispersão: variância, desvio padrão, coeficiente de variação.
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Média aritmética
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Mediana É o valor central ou a média aritmética dos dois valores centrais.
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Em que: L1 = limite inferior da classe mediana (isto é, da classe que contém a mediana); N = número de itens dos dados (isto é, freqüência total); (f)1 = soma de todas as freqüências das classes inferiores à mediana; fmediana = freqüência da classe mediana; c = amplitude do intervalo da classe mediana.
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Moda É o valor que ocorre com a maior freqüência, ou seja, é o valor mais comum. A moda pode não existir e, mesmo que exista, pode não ser única.
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Em que: L1 = limite inferior da classe modal (isto é, a que contém a moda); 1 = excesso da freqüência modal sobre a da classe imediatamente inferior; 2 = excesso da freqüência modal sobre a da classe imediatamente superior; c = amplitude do intervalo da classe modal.
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Quartis, decis e percentis
De maneira geral, os quartis, decis e percentis e outros valores obtidos mediante subdivisões dos dados em partes iguais são denominados quantis.
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Variância, desvio padrão
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Para as distribuições normais
(a) 68,27% dos casos estão incluídos entre X -s e X + s (isto é, um desvio padrão de cada lado da média); (b) 95,45% dos casos estão incluídos entre X - 2s e X + 2s (isto é, dois desvios padrões de cada lado da média); (c) 99,73% dos casos estão incluídos entre X - 3s e X + 3s (isto é, três desvios padrões de cada lado da média).
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Se a dipersão absoluta é o desvio padrão s e média é a aritmética X, a dispersão relativa é denominada coeficiente de variação ou de dispersão.
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A arte de representar dados
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Mas por que usar gráficos?
Uma imagem vale mais que ... Ganho considerável de tempo para o leitor A informação fica mais concisa Atrai mais a atenção
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Com o quê estamos lidando?
Variáveis qualitativas ou quantitativas. Qualitativas são caracterizadas por estados, níveis ou categorias ordenadas e não ordenadas Quantitativas níveis expressos numericamente discretas ou contínuas
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Preparando os Gráficos
Diretrizes gerais, não regras
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Preparando os gráficos
Requerer mínimo esforço do leitor Nível de esforço para ler e entender o gráfico Ex: direct labeling vs. legend box A B C Número de usuários Tempo de Resposta B A C Número de usuários Tempo de Resposta
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Preparando os gráficos (cont.)
Maximizar informação O gráfico deve ser auto-explicativo Eixos devem ser informativos Usar práticas usualmente aceitas Exs: origem em (0,0); escala cresce da esquerda pra direita; escalas lineares...
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Preparando os gráficos (cont.)
Evitar ambigüidades Identificar todos os elementos do gráfico(eixos, escala, origem, curvas individuais...) Minimizar tinta Dia da semana Disponibilidade 1 2 3 4 5 Dia da semana Indisponibilidade 0.1 1 2 3 4 5
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Preparando os gráficos (cont.)
Os eixos de coordenadas são mostrados e rotulados? As escalas e divisões são mostradas em ambos os eixos? O número de curvas é razoável? Todos os gráficos usam a mesma escala? As unidades de medida são indicadas? O gráfico usa as convenções de representação? Não existem curvas, símbolos, ou textos que podem ser removidos sem afetar a informação?
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Como falhar apresentando resultados
Erros Comuns Como falhar apresentando resultados
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Erros comuns Apresentar muitas alternativas num único gráfico
Apresentar muitas “imagens” num único gráfico Informações “não interessantes” Selecionar variação de escala imprópria
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Erros comuns (cont.) Uso de símbolos ao invés de texto =1 =3 =2 l R
(a)Símbolos 1 job/seg 3 jobs/seg 2 jobs/seg Taxa de chegada Response Time (b)Palavras Chave
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Erros comuns (cont.) Usar gráficos de linha ao invés de coluna MIPS
Tipo da CPU MIPS 8000 8100 8200 8300
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“Jogando” com as imagens
Levando Vantagem “Jogando” com as imagens
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Levando vantagem Usando origens diferentes de (0,0) para enfatizar diferenças 5200 MINE YOURS 2610 2600
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Levando vantagem (cont.)
Usando duas curvas diferentes num mesmo gráfico para enfatizar o contraste Número de Usuários Vazão Tempo de Resposta
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Levando vantagem (cont.)
Plotar quantidades aleatórias sem indicar intervalos de confiança (a) Com intervalo de confiança (a) Sem intervalo de confiança MINE MINE YOURS YOURS
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Levando vantagem (cont.)
Figuras modificadas em escala pela altura MINE YOURS
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Levando vantagem (cont.)
Escolha “errada” do tamanho das células num histograma Frequência Tempo de Resposta [0,2] 4 6 8 10 12 [2,4] [4,6] [6,8] [8,10] [10,12] 2 Frequência Tempo de Resposta [0,6] 6 9 12 15 18 [6,12] 3
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Levando vantagem (cont.)
Usar escalas quebradas em gráficos de coluna Tempo de Resposta 9 10 11 12 Sistema A B C D E F Tempo de Resposta Sistema A 4 6 8 10 12 B C D E F 2
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Gráficos de Gantt Usado para exibir a duração relativa de qualquer número de condições booleanas. Cada condição é mostrada como um conjunto de segmentos de reta horizontais Os segmentos de reta são arranjados de forma que a sobreposição das retas representa a sobreposição das condições
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Gráficos de Gantt (cont.)
0% 20% 40% 60% 80% 100% CPU Canal de I/O Rede 60 20 30 10 5 15
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Gráficos de Kiviat Auxilia no reconhecimento de problemas de performance Gráfico circular em que as métricas são plotadas sobre retas radiais Parâmetros: 50% HB, 50% LB Devido a essa configuração, o gráfico ideal é uma estrela!
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Gráficos de Kiviat (cont.)
CPU busy 90% CPU only 10% CPU/Channel overlap 80% CPU in problem state supervisor state wait Channel only Any Channel O gráfico ideal para um sistema balanceado
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Gráficos de Kiviat (cont.)
CPU busy 90% CPU only 10% CPU/Channel overlap 80% CPU in problem state supervisor state wait Channel only Any Channel Exemplo de um sistema com problemas de balançeamento
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Mas e se tudo isso não funcionar para convencer os decision makers?
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Rejeitando uma análise
O problema precisa de mais análise A carga do sistema precisa ser melhor entendida “Isso vai aumentar a complexidade e o custo” Isso vai violar o IEEE, ANSI, CCITT, ou qualquer outro padrão
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