(Turma M.E.D – Integrado Jaó)

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1 (Turma M.E.D – Integrado Jaó)
Funções (Turma M.E.D – Integrado Jaó)

2 Função Polinomial de 1º Grau – (Reta)
Crescente Decrescente

3 Função Polinomial de 1º Grau – (Reta)
Raiz da função Raiz da função

4 Função Polinomial de 1º Grau – Linear (b = 0)
B.Q.I. B.Q.P. Identidade

5 Função Polinomial de 1º Grau – (Reta)
Constante Constante

6 Função Polinomial de 2º Grau – (Parábola)
Concavidade voltada para cima Concavidade voltada para baixo

7 Função Polinomial de 2º Grau – (Parábola)
Raiz da função Raiz da função Raiz da função Raiz da função

8 Função Polinomial de 2º Grau – Raízes

9 não existem raízes reais (a parábola não toca o eixo das abscissas).
possui duas raízes reais iguais (a parábola toca em único ponto no eixo das abscissas). possui duas raízes reais distintas ( a parábola toca em dois pontos no eixo das abscissas.

10 Função Polinomial de 2º Grau
Raízes reais distintas Raízes reais iguais Não existem raízes reais

11 Função Polinomial de 2º Grau – Vértice
eixo de simetria Vértice

12 Função Polinomial de 2º Grau – Vértice
Ponto de máximo Ponto de mínimo Vértice

13 Função Polinomial de 2º Grau – pontos notáveis
Raiz da função Raiz da função Vértice

14 Função Polinomial de 2º Grau – Imagem
Vértice Se a >0, então: Se a < 0, então: Vértice

15 Função Polinomial de 2º Grau – Forma fatorada

16 Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras
Para uma função ser classificada como injetora, devemos lembrar que, para DOMÍNIOS diferentes devem gerar IMAGENS diferentes, ou seja: Ex.:

17 Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras
Para uma função ser classificada como sobrejetora, devemos lembrar que, o CONTRADOMÍNIO deve ser igual a IMAGEM da função dada, ou seja: Ex.:

18 Funções injetoras, sobrejetoras e bijetoras
Para uma função ser classificada como bijetora, devemos lembrar que ela deve ser INJETORA e SOBREJETORA ao mesmo tempo, ou seja: Ex.:

19 f : R+  R f(x) =|x2 - 4| x y 4 f(x) = x2 - 4 -2 2 - 4

20 f : R+  R f(x) =|x2 - 4| x y 4 x f : D  CD -2 -2 2 2 f(x) = x2 - 4

21 Não é Injetora x y f : R+  R 4 4 f : D  CD 2 2 2 f(x) =|x2 - 4| y x

22 Não é Sobrejetora x y f : R+  R 4 4 f : D  CD 2 2 2 Im(f) = [0, +∞)
f(x) =|x2 - 4| x y 4 4 x y f : D  CD 2 2 2 f(x) = x2 - 4 Não é Injetora Im(f) = [0, +∞) Não é Sobrejetora CD = R Im(f) ≠ CD

23 x y f : R+  R 4 4 f : D  CD 2 2 2 f(x) =|x2 - 4| y x f(x) = x2 - 4
Não é Injetora Não é Sobrejetora

24 x y f : R+  R 4 4 f : D  CD 2 2 2 f(x) =|x2 - 4| y x f(x) = x2 - 4
Não é Injetora Não é Sobrejetora

25 x y f : R+  R 4 4 f : D  CD 2 2 2 É uma função Simples
f(x) =|x2 - 4| x y 4 4 x y f : D  CD 2 2 2 f(x) = x2 - 4 Não é Injetora Não é Sobrejetora É uma função Simples

26 Função inversa e função composta

27 Função inversa e função composta

28 Função inversa e função composta Lei de Formação da inversa
A inversa de uma função f só existirá se f for bijetora. Lei de Formação da inversa 1º – Troca x por y e y por x. 2º – Isola a variável y.

29 Função inversa e função composta

30 Função inversa e função composta (representação gráfica)
B.Q.I.

31 Função inversa e função composta (representação gráfica)
B.Q.I.

32 Função inversa e função composta

33 Função inversa e função composta

34 Função inversa e função composta

35 Função inversa e função composta

36 Função inversa e função composta
A composta de uma função com sua inversa é a função identidade. (fof-1 = f-1of = x)

37 Função Exponencial Definição Domínio Imagem

38 Representação Gráfica
Função Exponencial Representação Gráfica x 1 2 3 4 ... ..

39 Representação Gráfica
Função Exponencial Representação Gráfica

40 Representação Gráfica
Função Exponencial Representação Gráfica

41 Equação exponencial

42 Equação exponencial

43 Equação exponencial

44 Equação exponencial

45 Inequação exponencial

46 Inequação exponencial

47 Inequação exponencial

48 Logaritmos Logaritmando Logaritmo Base do logaritmo
Condição de Existência

49 Logaritmos Logaritmando Logaritmo Base do logaritmo

50 Logaritmos Logaritmando Logaritmo Base do logaritmo

51 Logaritmos Sistema de Logaritmos

52 Sistema de Logaritmos (Logaritmo Natural)

53 Propriedades operátórias
Logaritmos Propriedades operátórias

54 Logaritmos Mudança de Base

55 Função Logarítmica Definição Domínio Imagem

56 Representação Gráfica
Função Logarítmica Representação Gráfica

57 Representação Gráfica
Função Logarítmica Representação Gráfica

58 Representação Gráfica
Função Logarítmica Representação Gráfica

59 Inversa da Função Logarítmica

60 Inversa da Função Logarítmica

61 Equação Logarítmica

62 Equação Logarítmica

63 Equação Logarítmica

64 Inequação Logarítmica
C.E

65 Inequação Logarítmica
C.E

66 Inequação Logarítmica
– – – – – –

67 Inequação Logarítmica
C.E – – – – – –