LOGARITMOS MATEMÁTICA FUNÇÃO LOGARITMICA PARTE - 01 Prof. Mário Hanada

Apresentação em tema: "LOGARITMOS MATEMÁTICA FUNÇÃO LOGARITMICA PARTE - 01 Prof. Mário Hanada"— Transcrição da apresentação:

1 LOGARITMOS MATEMÁTICA FUNÇÃO LOGARITMICA PARTE - 01 Prof. Mário Hanada
Prof. Mário Hanada SETEMBRO

2 Potências de mesma base
INTRODUÇÃO LOGARÍTMOS Vimos em equações exponenciais… Resolva a equação, em IR: 1) Potências de mesma base MÁRIO HANADA MÁRIO HANADA setembro/2010

3 Potências de mesma base
INTRODUÇÃO LOGARÍTMOS 2) Resolva as equações, em IR: Potências de mesma base MÁRIO HANADA setembro/2010

4 Resolva as equações, em IR:
INTRODUÇÃO LOGARÍTMOS E se fosse essa equação exponencial? Resolva as equações, em IR: compare… Vimos em equações e inequações exponenciais, casos em que podíamos reduzir as potências à mesma base. 1) Não conseguiremos reduzir todas as potências à mesma base. Então como determinar o valor exato de x ? O que podemos raciocinar, nesse caso, é que se 4 < 7 < 8 então 22 < 7 < 23 , sabendo que 7 = 2x , temos, 22 < 2x < 23 , portanto podemos garantir que 2 < x < 3 Para quem nunca viu logarítmo, ou pelo que estudamos até o momento, a melhor resposta a ser dada é 2 < x < 3 MÁRIO HANADA MÁRIO HANADA setembro/2010

5 Surgimento dos Logaritmos;
INTRODUÇÃO LOGARÍTMOS Procure fazer leituras em livros e na WEB sobre logaritmos como: História dos Logaritmos; Surgimento dos Logaritmos; John Napier; Henry Briggs; etc. MÁRIO HANADA setembro/2010

6 “ de b” Logaritmos Condições de Existência de logaritmos: “logaritmo”
Definição: LOGARÍTMOS Logaritmos “ de b” “logaritmo” “na base a” Logaritmando Logaritmo Base do logaritmo Condições de Existência de logaritmos: MÁRIO HANADA setembro/2010

7 Logaritmando Logaritmo Base do logaritmo Definição: LOGARÍTMOS
MÁRIO HANADA setembro/2010

8 Exemplos: Calcule pela definição os seguintes logaritmos:
LOGARÍTMOS Exemplos: Calcule pela definição os seguintes logaritmos: 1) Calcular logaritmo de 25 na base 5 é: Portanto o logaritmo de 25 na base 5 é 2, pois 52 = 25 MÁRIO HANADA setembro/2010

9 Calcular logaritmo de 81 na base 3 é:
Exemplos: LOGARÍTMOS 2) Calcular logaritmo de 81 na base 3 é: Portanto o logaritmo de 81 na base 3 é 4, pois 34 = 81 MÁRIO HANADA setembro/2010

10 Calcular logaritmo de 1/8 na base 2 é:
Exemplos: LOGARÍTMOS 3) Calcular logaritmo de 1/8 na base 2 é: Portanto o logaritmo de 1/8 na base 2 é -3, pois MÁRIO HANADA setembro/2010

11 Calcular logaritmo de 4 na base 4 é:
Exemplos: LOGARÍTMOS 4) Calcular logaritmo de 4 na base 4 é: Portanto o logaritmo de 4 na base 4 é 1, pois 41 = 4 MÁRIO HANADA setembro/2010

12 Calcular logaritmo de 1 na base 9 é:
Exemplos: LOGARÍTMOS 5) Calcular logaritmo de 1 na base 9 é: Portanto o logaritmo de 1 na base 9 é 0, pois 90 = 1 MÁRIO HANADA setembro/2010

13 Portanto o logaritmo de na base 9 é , pois
Exemplos: LOGARÍTMOS 6) Calcular logaritmo de na base 9 é: Portanto o logaritmo de na base 9 é , pois MÁRIO HANADA setembro/2010

14 Calcular logaritmo de 32 na base 1/2 é:
Exemplos: LOGARÍTMOS 7) Calcular logaritmo de 32 na base 1/2 é: Portanto o logaritmo de 32 na base é – 5 , pois MÁRIO HANADA setembro/2010

15 Calcular logaritmo de 27 na base é :
Exemplos: LOGARÍTMOS 8) Calcular logaritmo de 27 na base é : Portanto o logaritmo de 27 na base , pois é Veja este exemplo de outro modo a seguir. MÁRIO HANADA setembro/2010

16 Calcular logaritmo de 27 na base é :
Exemplos: LOGARÍTMOS Calcular logaritmo de 27 na base é : 8) Portanto o logaritmo de 27 na base , pois é MÁRIO HANADA setembro/2010

17 Calcular logaritmo de na base é : e Portanto o logaritmo de na base é
Exemplos: LOGARÍTMOS Calcular logaritmo de na base é : 9) Supondo e Portanto o logaritmo de na base é , pois MÁRIO HANADA setembro/2010

18 ??? EXERCITANDO… log464 = 3 43 = 64 33 = 27 log327 = 3 q2 = p
LOGARÍTMOS log464 = 3 43 = 64 33 = 27 log327 = 3 q2 = p logqp = 2 log366 = 1/2 361/2 = 6 log121= 0 120 = 1 q2 = p logqp = 2 ??? MÁRIO HANADA setembro/2010

19 EXERCITANDO… LOGARÍTMOS Caminho inverso MÁRIO HANADA setembro/2010

20 xy = 2 EXERCITANDO… logx2 = y log464 = 3 43 = 64 pq = r logpr = q
33 = 27 log327 = 3 log366 = 1/2 361/2 = 6 logxy = z xz = y log121= 0 120 = 1 q2 = p logqp = 2 23 = 8 log28 = 3 loga5 = b ab = 5

21 log(2-x)q = 3 log(x- 4)(7x+5) = 2 (x- 4)2 = 7x+5
EXERCITANDO… LOGARÍTMOS logm(2+x)= k mk = 2+x log(2-x)q = 3 (2- x)3 = q log(x- 4)(7x+5) = 2 (x- 4)2 = 7x+5 MÁRIO HANADA setembro/2010

22 EXERCITANDO… LOGARÍTMOS log = 3 103 = 1000 122 =144 log12144 = 2 107 = log10( )= 7 (0,2)2 = 0,04 log0,2(0,04) = 2 4-2 = 1/16 Log4(1/16) = -2 log71 = 0 70 = 1 log2128 = 7 27 = 128 log10010 = ½ 1001/2 = 10 log88 = 1 81 = 8 Log100,01 = -2 10-2 = 0,01 Log0,21= 0 (0,2)0 = 1 72 = 49 log749 = 2 MÁRIO HANADA setembro/2010

23 Consequências da definição
LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 1: Exemplos: O logaritmo de 1 em qualquer base a é igual a 0. MÁRIO HANADA setembro/2010

24 Consequências da definição
LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 2: Exemplos: O logaritmo da base, qualquer que seja ela, é igual a 1. MÁRIO HANADA setembro/2010

25 Consequências da definição
LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 3: pois o logaritmo de b de base a é o expoente que se deve dar à base a para que a potência seja igual a b. Vamos tentar justificar: Em considere , assim temos Então é o mesmo que se A potência de base a e expoente loga b é igual a b. MÁRIO HANADA setembro/2010

26 Consequências da definição
LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 3: pois o logaritmo de b de base a é o expoente que se deve dar à base a para que a potência seja igual a b. A potência de base a e expoente loga b é igual a b. Exemplo 1: Calcule o valor de Utilizando a propriedade: Resposta: MÁRIO HANADA setembro/2010

27 Consequências da definição
LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 3: pois o logaritmo de b de base a é o expoente que se deve dar à base a para que a potência seja igual a b. A potência de base a e expoente loga b é igual a b. Exemplo 2: Calcule o valor de Trocando os expoentes entre si Dentro do parênteses utilizando a propriedade: Resposta: MÁRIO HANADA setembro/2010

28 Consequências da definição
LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 4: pois Se dois logaritmos de mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. MÁRIO HANADA setembro/2010

29 Consequências da definição
LOGARÍTMOS Consequências da definição Obedecendo as condições de existências. Propriedade 4: Se dois logaritmos de mesma base são iguais, então os logaritmandos também são iguais. Exemplo 1: Determine o valor de x , tal que Como os dois logaritmos têm a mesma base, então os logaritmandos também são iguais. Como Obedecendo as condições de existências. Resposta: MÁRIO HANADA setembro/2010

30 FIM LOGARITMOS MATEMÁTICA FUNÇÃO LOGARITMICA PARTE - 01
MÁRIO HANADA MATEMÁTICA FUNÇÃO LOGARITMICA LOGARITMOS FIM PARTE - 01 Prof. Mário Hanada SETEMBRO