MÁQUINAS UNIVERSAIS Fabrício Dias

Apresentação em tema: "MÁQUINAS UNIVERSAIS Fabrício Dias"— Transcrição da apresentação:

1 MÁQUINAS UNIVERSAIS Fabrício Dias fabriciounipe@ig.com.br
UNIPÊ – Centro Universitário de João Pessoa Curso de Ciências da Computação Teoria da Computação MÁQUINAS UNIVERSAIS Fabrício Dias

2 Agenda Algoritmo – Definições Máquina – Definições Máquina Universal
Codificação de conjuntos estruturados e programas monolíticos Exemplos

3 Algoritmo Termo usado intuitivamente para a solução de um problema

4 Algoritmo Solução de um problema: Descrição finita e não-ambígua;
Passos discretos; Executáveis mecanicamente em um tempo finito.

5 Algoritmo Limitações de tempo podem, eventualmente, determinar se um algoritmo pode ou não ser utilizado na prática; Entretanto, limitações de tempo não são restrições teóricas pois a inexistência de limitações não implica recursos ou descrições infinitas.

6 Algoritmo Assim, recursos de tempo e de espaço devem ser “tanto quanto necessários”.

7 Algoritmo Considerando que um algoritmo deve possuir uma descrição finita, alguns tipos de dados podem não satisfazer tal condição, por exemplo os números irracionais O número  Assim, no que segue, o estudo é restrito aos algoritmos definidos sobre o conjunto dos números naturais.

8 Algoritmo Algoritmos definidos sobre o conjunto dos números naturais.
Qualquer conjunto contável pode ser equivalente ao dos naturais, através de uma codificação.

9 Máquina Conceito: Interpreta os programas de acordo com os dados fornecidos; É capaz de interpretar um programa desde que possua uma interpretação para cada operação ou teste que constitui o programa.

10 Máquina O conceito de programa satisfaz à noção intuitiva de algoritmo; Entretanto, é necessário definir a máquina a ser considerada; Tal máquina deve ser suficientemente: Simples Poderosa

11 Máquina Simples: Poderosa:
Permite estudos de propriedades, sem a necessidade de considerar características não-relevantes; Permite estabelecer conclusões gerais sobre a classe de funções computáveis; Poderosa: Capaz de simular qualquer característica de máquinas reais ou teóricas.

12 Máquina Universal Se for possível representar qualquer algoritmo como um programa em uma máquina, então esta é denominada de máquina universal.

13 Máquina Universal Evidências de que uma máquina é universal:
Evidência Interna. Qualquer extensão das capacidades da máquina universal não aumenta o seu poder computacional; Evidência Externa. Outros modelos que definem a noção de algoritmo são, no máximo, computacionalmente equivalentes.

14 Codificação de conjuntos estruturados
Problema da codificação de conjuntos estruturados: onde elementos de tipos de dados estruturados são representados como números naturais.

15 Codificação de conjuntos estruturados
Definição: para um dado conjunto estruturado X, a idéia básica é definir uma função injetora: c: X →  ou seja, uma função tal que, para todo x,y  X, tem-se que: se c(x) = c(y), então x=y Neste caso, o número natural c(x) é a codificação do elemento estruturado x.

16 Exemplo 1 Codificação de n-Uplas Naturais
Suponha que é desejado codificar, de forma única, elementos de Nn como números naturais, ou seja, deseja-se uma função injetora: c: Nn → N

17 Exemplo 1 Uma codificação simples é a seguinte:
pelo Teorema Fundamental da Aritmética, cada número natural é unicamente decomposto em seus fatores primos;

18 Exemplo 1 Uma codificação simples é a seguinte:
suponha que p1 = 2, p2 = 3, p3 = 5 e assim sucessivamente. Então, a codificação c: Nn → N definida como segue é unívoca (suponha (x1, x2, ..., xn) em Nn): c(x1, x2, ..., xn) = p1x1 * p2 x2 * ... * pnxn

19 Exemplo 2 Codificação de Programas Monolíticos
Um programa monolítico pode ser codificado como um número natural. Suponha um programa monolítico P = (I, r) com n instruções rotuladas onde {F1, F2, ..., Ff} e {T1, T2, ..., Tt} são os correspondentes conjuntos de identificadores de operações e testes;

20 r1: se Tk então vá_para r2 senão vá_para r3
Exemplo 2 Codificação de Programas Monolíticos Seja P' = (I, 1) como P, onde 1 é o rótulo inicial, e 0 o único rótulo final; Assim, uma instrução rotulada pode ser de uma das duas seguintes formas: Operação: r1: faça Fk vá_para r2 Teste: r1: se Tk então vá_para r2 senão vá_para r3

21 Exemplo 2 Codificação de Programas Monolíticos
Cada instrução rotulada pode ser denotada por uma quádrupla ordenada, onde a primeira componente identifica o tipo da instrução: Operação (0): r1: faça Fk vá_para r2 (0, k, r2, r2) Teste (1): r1: se Tk então vá_para r2 senão vá_para r3 (1, k, r2, r3)

22 Exemplo 2 Codificação de Programas Monolíticos
Usando a codificação, o programa monolítico P’, visto como quádruplas ordenadas pode ser codificado como segue: cada quádrupla (instrução rotulada) é codificada como um número natural. Assim, o programa monolítico P’ com m instruções rotuladas pode ser visto como uma n-upla;

23 Exemplo 2 Codificação de Programas Monolíticos
por sua vez, a n-upla correspondente ao programa monolítico P’ é codificada como um número natural, usando a codificação.

24 Exemplo 2 Codificação de Programas Monolíticos
Suponha o número p = (2150)*(3105) Portanto, o programa possui duas instruções rotuladas correspondentes aos números 150 e 105. Relativamente às decomposições em seus fatores primos, tem-se que: 150 = 21*31*52*70 105 = 20*31*51*71

25 Exemplo 2 Codificação de Programas Monolíticos
o que corresponde às quádrulas: (1, 1, 2, 0) e (0, 1, 1, 1), que é o mesmo que: 1: se T1 então vá_para 2 senão vá_para 0 2: faça F1 vá_para 1

26 Exemplo Codificar o programa monolítico em um único número natural P1. F->1, G->2. 1: faça F vá_para 2 2: se T então vá_para 3 senão vá_para 5 3: faça G vá_para 4 4: se T então vá_para 1 senão vá_para 0 5: faça F vá_para 6 6: se T então vá_para 7 senão vá_para 2 7: faça G vá_para 8 8: se T então vá_para 6 senão vá_para 0

27 Exemplo 1: faça F vá_para 2 (0, 1,2, 2)
2: se T então vá_para 3 senão vá_para 5 (1, 1, 3, 5) 3: faça G vá_para 4 (0, 2, 4, 4) 4: se T então vá_para 1 senão vá_para 0 (1, 1, 1, 0) 5: faça F vá_para 6 (0, 1, 6, 6) 6: se T então vá_para 7 senão vá_para 2 (1, 1, 7, 2) 7: faça G vá_para 8 (0, 2, 8, 8) 8: se T então vá_para 6 senão vá_para 0 (1, 1, 6, 0)

28 Exemplo que correspondem aos seguintes números naturais:
1: = 3675 2: = 3: = 4: = 30 5: = 6: = 7350 7: = 8: = 93750

29 Exemplo Transformando o programa monolítico em um número natural, temos que P1: P1 = * * * 730 * * * *

30 Dúvidas????