Teorema de Amostragem Ou critério de Nyquist

Apresentação em tema: "Teorema de Amostragem Ou critério de Nyquist"— Transcrição da apresentação:

1 Teorema de Amostragem Ou critério de Nyquist
Notar que: Transformada de um pente de diracs é um pente de diracs: A reconstrução do sinal contínuo é possível desde que: O espectro do sinal amostrado é uma soma de réplicas do sinal continuo deslocadas na frequência.

2 Teorema de Amostragem Sem Sobreposição espectral (aliasing)
Espectro do sinal contínuo Sobreposição espectral (aliasing) Espectro de uma sequência de diracs Amostragem

3 Reconstrução Amostragem Reconstrução
É possível através de um filtro passa baixo desde que exista sobreposição espectral

4 Filtro de reconstrução ideal
Vale zero nos pontos correspondentes às restantes amostras Filtro de reconstrução ideal Soma de Sincs

5 Sub/Sobre-Amostragem
Sub Amostragem: Redução da frequência de amostragem. Teorema da Amostragem Nota: não é, em geral, equivalente a amostrar a uma frequência superior Sobre Amostragem: Aumento da frequência de amostragem.

6 Processamento de Sinais contínuos
Filtro Anti- Conversor Amostragem e Sobreposição de Analógico para retensão espectro Digital Processador Digital de Sinais Conversor Filtro de reconstrução retenção de Analógico para ordem zero Digital

7 Resposta em Frequência
O processamento de sinais contínuos através de sistemas discretos (digitais) conduz a sistemas que são apenas aproximadamente invariantes no tempo! Frequência normalizada No entanto quando podemos aplicar o critério de Nyquist:

8 Exemplo: Implementação de um Atraso Fraccionário
Atraso Fraccionário: Um atraso que não é múltiplo da frequência de amostragem. nT Assumindo filtros de anti-aliasing e de reconstrução ideais: O que corresponde a um impulso para atrasos inteiros, e a um sinc amostrado para atrasos fraccionários. Notar que é possível facilitar a implementação se não se exigir a correspondência ao atraso em toda a banda.

9 Amostragem e Retenção A reconstrução é normalmente efectuada utilizando retentores de ordem zero. Amostragem Retenção de ordem zero (ZOH)

10 Compensação de ZOH ZOH Saída é convulsionada,
Solução: Pre-filtrar o sinal por um filtro cuja função de transferência seja a inversa deste na banda de passagem!

11 Amostragem de Sinais Passa-banda
Sinal Real Para sinais complexos temos Fa=B!! B Amostragem No melhor caso; para certos valores pré determinados Distância entre réplicas: 2B = Fa