Monômios e Polinômios.

Apresentação em tema: "Monômios e Polinômios."— Transcrição da apresentação:

1 Monômios e Polinômios

2 Monômios: Expressão algébrica definida apenas pela multiplicação entre o coeficiente e a parte literal. 3x+5ya – 2y Não sou Monômio 2x, 4ab, 10x², Sou Monômio

3 Monômios semelhantes: Expressões algébricas que possuem a parte literal semelhante. Exemplos: 2x e 4x 7x² e 8x² 10ab e 3ab 2ya e 6ya x Parte literal -4x 5x -4 Coeficiente 5 coeficiente

4 Adição e Subtração de Monômios
A adição e a subtração de monômio devem ser efetuadas quando as partes literais são semelhantes. 2a + 7a = 9a 5x – 2x = 3x 10ab – 9ab = ab 6y – 9y = – 3y 7bc + 3cb = 10bc ou 10cb – 12xy – 10xy = – 22xy Para efetuar as operações entre monômios devemos somar ou subtrair apenas os coeficientes e conservar a parte literal. 

5 Multiplicação e Divisão entre Monômios
Ao multiplicar monômios em que as partes literais são semelhantes devemos seguir os seguintes passos: 1º passo: multiplicar ou dividir os coeficientes 2º passo: conservar a parte literal e somar os expoentes. Exemplos: 2x . 2x = 4x² 4xy . 6xy² = 24x²y³ 10a²b . 9a²b³ = 90a4b4 5xyz . 6x²y³z = 30x³y4z² 5x³ : 5x² = x 10x²y² : 2x = 5xy² 30z : 5z = 6 20b³ : 10b = 2b²

6 Ao multiplicar monômios com parte literal diferente devemos: 1º passo: multiplicar os coeficientes 2º passo: agrupá-las, se as letras forem diferentes Exemplos: 2x . 3y = 6xy 4ab . 5z = 20abz 20c .2ab = 40abc x . 6a = 6xa

7 No Processo de divisão de monômios é praticamente o mesmo, exceto pelo fato de ao invés de somar os expoentes devemos subtrair, depois fazemos a divisão normalmente respeitando a relação de sinais e sempre conservando a incógnita. Exemplos: x³: x = x² y²: y = y 25ab: 5b = 5a 8 x³:2 x² = 4x

8 Potência de Monômios São várias as propriedades que formam as regras de potenciação de números reais. Potência de potência Iremos aplicar essa propriedade no cálculo de potência de monômios. Exemplos

9 EXERCÍCIOS 1. Efetue. 2. Multiplique os monômios.
a) ( + 7x) + ( - 3x )= b) ( - 8x) + (+ 11x)= c) ( - 2y) + ( - 3y )= d) (- 2m) + ( - m )= e) ( -72 x) + (+ 14 x)= f) ( + 8x) - ( - 3x)= g) ( - 6y) - ( - y )= h) ( - 5x) – ( - 11x)= i) ( + 7y) - ( + 7y)= 2. Multiplique os monômios. a) (+5x) . (- 4x2)= b) (-2x) . (+ 3x)= c) ( - a) . (+ 6a)= d) (+4x2) . (+5x3)= e) (+2a) . (- 7b)= f) ( - 2x) . ( - 3y)= g) (3x) . (5y )= h) (3ab) . (2a)=

10 4. Complete a tabela 3. Escreva se os termos algébricos em cada item são ou não semelhantes. 4x2 e 4x3 x e -x 5xy2 e 7xy2 7ab e 6ba e) 9x e 9y f) 9y e -2y g) 4xy3 e 4x3y h) xy e -xy Monômio Coeficiente numérico Parte literal 2a -8 b 15 2xy 1 ab² 15a³b -7 a

11 5. Reduza os termos semelhantes:

12 Polinômios: Soma de vários monômios
Exemplos: 3x²- 6x + 4 2x² + 4x – 7 x²-6x+4+x x²+2x²-6 5x²-2x-3

13 Adição e Subtração de Polinômios
Adicionar x²  – 3x – 1 com –3 x²  + 8x – 6.  (x² – 3x – 1) + (–3x² + 8x – 6) → eliminar o segundo parênteses através do jogo de sinal.  +(–3x²) = –3x²  +(+8x) = +8x  +(–6) = –6  x² – 3x – 1 – 3x² + 8x – 6 → reduzir os termos semelhantes.  x² – 3x² – 3x + 8x – 1 – 6  –2x² + 5x – 7  Portanto: –2x² + 5x – 7  Subtraindo –3x²  + 10x – 6 de 5x²  – 9x – 8.  (5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) → eliminar os parênteses utilizando o jogo de sinal.  – (–3x²) = +3x²  – (+10x) = –10x  – (–6) = +6  5x² – 9x – 8 + 3x² –10x +6 → reduzir os termos semelhantes.  5x² + 3x² – 9x –10x – 8 + 6  8x² – 19x – 2  Portanto: (5x² – 9x – 8) – (–3x² + 10x – 6) = 8x² – 19x – 2 

14 Exercícios 1) Efetue as seguintes adições: a) (2x²-9x+2) + (3x²+7x-1) b) (5x²+5x-8) + (-2x²+3x-2) c) (3x-6y+4) + (4x+2y-2) d) (5x²-7x+2) + (2x²+7x-1) e) (4x+3y+1) + (6x-2y-9) f) (2x³+5x²+4x) + (2x³-3x²+x) g) (5x²-2ax+a²) + (-3x²+2ax-a²) h) (y²+3y-5) + (-3y+7-5y²) i) (x²-5x+3) + (-4x²-2x) j) (9x²-4x-3) + (3x²-10) 2) Efetue as seguintes subtrações: a) (5x²-4x+7) - (3x²+7x-1) b) (6x²-6x+9) - (3x²+8x-2) c) (7x-4y+2) - (2x-2y+5) d) (4x-y-1) - (9x+y+3) e) (-2a²-3ª+6) - (-4a²-5ª+6) f) (4x³-6x²+3x) - (7x³-6x²+8x) g) (x²-5x+3) - (4x²+6) h) (x²+2xy+y²) - (y²+x²+2xy) i) (7ab+4c-3a) - (5c+4a-10)

15 Respostas Ex. 1 a) (5x² -2x + 1) b) (3x² + 8x - 10) c) (7x -4y +2) d) (7x²+ 1) e) (10x +1y-8) f) (4x³ +2x²+ 5x) g) ( 2x²) h) ( -4y² + 2) i) (-3x² - 7x + 3) j) (12x² -4x- 13) Ex. 2 a) 2x² - 11x + 8 b) 3x² - 14x + 11 c) 5x - 2y – 3 d) -5x – 2y – 4 e) -2a² +2a f) -3x³ - 5x g) -3x² -5x -3 h) 0 i ) 7ab -c-7a + 10

16 O exemplo nos mostra que:
2x . (7x2 – 4x + 5) = 2x . (7x2) - 2x . (-4x) + 2x . (5) = 14x x x O exemplo nos mostra que: Multiplicamos o monômio por todos os termos do polinômio. . MULTIPLICAÇÃO DE MONÔMIO POR POLINÔMIO

17 MULTIPLICAÇÃO DE POLINÔMIO POR POLINÔMIO
( x + 4 ) . ( x – 2 ) = x2 – 2x + 4x – 8 = x2 + 2x – 8 Na prática: Multiplicamos cada termo do primeiro polinômio por todos os termos do segundo polinômio e, a seguir, reduzimos os termos semelhantes.

18 Calcule os produtos a) 3 (x+y) ____ (R: 3x +3y) b) 7 (x-2y) ___ (R: 7x - 14y) c) 2x (x+y) ___ (R: 2x² + 2xy) d) 4x (a+b) ___ (R: 4xa + 4xb) e) 2x(x²-2x+5) _ (R:2x³ - 4x² + 10x) f) (x+5).(x+2) __ (R: x² +7x +10) g) (3x+2).(2x+1) __ (R: 6x² +7x + 2) h) (x+7).(x-4) ____ (R: x² +3x -28) i) (3x+4).(2x-1) ___ (R: 6x² +5x -4) j) (x-4y).(x-y) ____ (R: x² -5xy + 4y²) k) (5x-2).(2x-1) ___ (R: 10x² -9x + 2) l) (3x+1).(3x-1) ___ (R: 9x² - 1) m) (2x+5).(2x-5) __ (R: 4x² - 25)

19 Classifique cada expressão algébrica como monômio, binômio ou trinômio e dê o seu grau:
CLASSIFICAÇÃO GRAU y² - 2x + 15 6xy5 x³ - 7 15 + y +z4 Escreva uma expressão algébrica reduzida que represente o perímetro de cada retângulo. a)   x Perímetro: x + 4 b)  x Perímetro: y + x