SISTEMAS DE REFERÊNCIA CARTOGRAFIA

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1 SISTEMAS DE REFERÊNCIA CARTOGRAFIA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SÃO CARLOS NÚCLEO DE GEOPROCESSAMENTO SISTEMAS DE REFERÊNCIA e CARTOGRAFIA Ngeo

2 SISTEMAS DE REFERÊNCIA

3 SISTEMAS DE REFERÊNCIA: Utilizados para definir a posição de entes na superfície da Terra ou no espaço. Na superfície da Terra são utilizados os Sistemas de Referência Terrestres ou Geodésicos, associados a superfícies que mais se aproximam da forma da Terra. BRASIL: Sistema Geodésico Brasileiro – SGB mais de pontos distribuídos por todo o território brasileiro, incluindo rede ativa e rede passiva.

4 Geóide versus Elipsóide
Modelo matemático que define a superfície da Terra. Geóide - Superfície de mesmo potencial gravitacional (equipotencial) melhor adaptada ao nível médio do mar. 19

5 Geóide versus Elipsóide
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6 Elementos da elipse b a a = semi-eixo maior b = semi-eixo menor
f = achatamento = (a-b)/a Parâmetros mais freqüentes: “a” e “1/f” b Semi- eixo menor a Semi- eixo maior

7 Elipse 3D: um Elipsóide Elipse rotacionada em torno do semi-eixo menor (polar) para obter um elipsóide 3D Semi-eixo maior: eixo equatorial Semi-eixo maior Semi-eixo menor

8 SISTEMAS DE COORDENADAS UTILIZADOS EM GEODÉSIA
CARTESIANAS: X, Y, Z GEODÉSICAS (OU ELIPSOIDAIS): Latitude = φ Longitude = λ Altitude Elipsoidal ou geométrica = h ou Altitude Ortométrica = H PLANAS (UTM) Norte = N Este = E

9 Sistema Earth-Centered, Earth Fixed ECEF
Z Z = Eixo Polar médio Centro de massa da Terra Y X = Meridiano de origem Eixo X no plano do Equador Y = Longitude 90º E Eixo Y no plano do Equador X

10 Coordenadas Cartesianas e Geodésicas
P Meridiano de Greenwich Z Coord. Ponto “P” X, Y, Z ou Lat, Long, Alt Elips. h Elipsóide de Referência z Z  y X Y  x Y X Meridiano em “P”

11 Superfícies de trabalho
Um Datum é definido através de 8 elementos: Posição da rede (3 elementos) Orientação da rede (3 elementos) Parâmetros do elipsóide (2 elementos) Elipsóide Norteamericano América do Norte Elipsóide Sulamericano América do Sul Geóide Na definição de “Datum(s)” (Data) locais é mais desejável um ajustamento regional que um global

12 Datum Um ponto pode ter diferentes coordenadas, dependendo do Datum usado x 16

13 ELIPSÓIDES NO BRASIL ANO DESIGNAÇÃO a f 1924 Hayford 6.378.388 1/297
1967 Ass. Geod. Internac. South American Datum-SAD69 1/298,25 1960 World Geodetic System WGS/84 – GRS-80 1/298, 1980 Sist. Ref. Geocêntrico para as Américas–SIRGAS - GRS-80 1/298,

14 O Elipsóide de Hayford foi adotado em:
CÓRREGO ALEGRE (MG) LA CANOA (Venezuela) (PSAD/56) ASTRO CHUÁ (MG) ATUALMENTE (CONCOMITANTE COM O SIRGAS ATÉ 2015) Datum Horizontal = CHUÁ (MG) Elipsóide = SAD/69 – (SOUTH AMERICAN DATUM OF 1969)

15 PARÂMETROS DO SAD/69 (Datum CHUÁ)
Elipsóide Internacional de 1967 – UGGI 67  = 19o45’41,6527” S = 48o06’04,0639” W N = 0 AG = 271o30’04,05” (Chuá – Uberaba) a = ,00 f = 1/298,25 H = 763,28 m

16 VÉRTICE CHUÁ – SAD/69

17 VÉRTICE CHUÁ – SAD/69

18 SAD-69 vs. WGS-84 SAD-69 --> WGS-84 (IBGE): TX= -66,87 m TY= 4,37 m
X (WGS) Z (WGS) Z (SAD) Y (WGS) Y (SAD) Notes on Vectors: GPS vectors computed from carrier phase observations Vectors have magnitude and direction Vectors expressed as dx, dy, dz in ECEF coordinate system, from one station to another X (SAD) SAD-69 --> WGS-84 (IBGE): TX= -66,87 m TY= 4,37 m TZ= -38,52 m 18

19 WORLD GEODETIC SYSTEM 1984 WGS/84
Utilizado pelo Sistema de Posicionamento Global - GPS Elipsóide: GRS-80 Modelo gravitacional EGM96 (G873) Achatamento f = 1/298, Semi-eixo maior a = m Origem: Centro de massa da Terra

20 SISTEMA DE REFERÊNCIA GEOCÊNTRICO PARA AS AMÉRICAS SIRGAS
Sistema Geodésico de Referência: Sistema de Referência Internacional – ITRS Fig. Geométrica p/ Terra: Elipsóide do Sistema Geodésico de Referência de 1980 – GRS80 Semi-eixo maior a = m Achatamento f = 1/298, Origem: Centro de massa da Terra Orientação: Pólos e meridiano de referência consistentes em ± 0,005” com as direções definidas pelo BIH em 1984,0

21 SISTEMA DE REFERÊNCIA GEOCÊNTRICO PARA AS AMÉRICAS - SIRGAS
Estações de Referência: 21 estações da rede continental SIRGAS 2000 estabelecidas no Brasil (v. IBGE) Época de referência das coordenadas: 2000,4 Velocidade das estações: para altas precisões considerar variações provocadas pelos deslocamentos da placa tectônica da América do Sul (v.

22 PRINCIPAIS PARÂMETROS DO GRS80
GEODETIC REFERENCE SYSTEM 1980, adotado pela Associação Geodésica Internacional (IAG) em 1979 Raio equatorial da Terra a = m Constante gravitacional geocêntrica (incluindo a atmosfera) GM = m3s-2 Fator de forma dinâmico (excluindo marés permanentes) J2 = Velocidade angular da Terra w = rad s-1

23 PRINCIPAIS PARÂMETROS DO GRS80
Parâmetros Geométricos derivados: Semi-eixo menor (raio polar) b = ,3141m Primeira excentricidade e2 = 0, Achatamento f = 1:298, Raio médio R1= ,7714 m Raio da esfera com mesma superfície R2 = ,1810 m Raio da esfera com mesmo volume R3 = ,7900 m

24 PRINCIPAIS PARÂMETROS DO GRS80
Parâmetros físicos derivados: Potencial normal ao elipsóide U0 = ,850 m2s-2 Gravidade normal no Equador ge = 9, m s-2 Gravidade normal nos Polos gP = 9, m s-2

25 EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE REFERÊNCIA UTILIZADOS NO BRASIL
Sistema Clássico: Datum astro-geodésico horizontal (DGH) Escolha de um elipsóide e ajustamento (topocêntico) Densificação da rede: triangulação poligonação trilateração Rede altimétrica independente

26 EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE …..
ERA ESPACIAL: (semelhante ao clássico: definição e materialização) Sistemas geocêntricos que consideram: - campo gravitacional da Terra - constantes físicas: raio equatorial, constante gravitacional geocêntrica (com ou sem atmosfera), achatamento terrestre e velocidade de rotação da Terra - uso de satélites artificiais para definição de coordenadas na superfície da Terra. - materialização através de redes geodésicas - Uso de técnicas do VLBI, SLR, LLR,GPS, DORIS - Coordenadas espaciais e temporais

27 EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE …..
CÓRREGO ALEGRE: - baseado em determinações astronômicas - iniciado na triangulação em Santa Catarina e levado para o planalto devido à tendência de desvio da vertical para leste na região. - Datum horizontal: vértice Córrego Alegre - Superfície de referência: Elipsóide Hayford 1924 - semi-eixo maior a = m - achatamento f = 1/297

28 EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE …..
CÓRREGO ALEGRE: - Latitude φ = 19o 50’14”,91 S - Longitude λ = 48o 57’41”,98 W - Altitude ortométrica H = 683,81 m - Ondulação geoidal N = 0 - Desvio da vertical = 0 Obs. A maior parte da cartografia disponível até o presente é referenciada a este Datum

29 EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE …..
Estudo do geóide na região do datum Córrego Alegre com determinação de 2113 estações gravimétricas para definição de um novo datum ASTRO DATUM CHUÁ (provisório): Origem: vértice Chuá elipsóide de referência : HAYFORD Ondulação geoidal N = 0 Não considerou o desvio da vertical Coordenadas ajustadas para o novo datum Sistema topocêntrico

30 EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE …..
SOUTH AMERICAN DATUM 1969 – SAD69 Sistema topocêntrico Adotado oficialmente em 1979 Estabelecimento de novas redes usando a técnica de triangulação ligando a rede da Venezuela à rede brasileira Ajuste e processamento em 10 blocos separados (técnica piece-meal). Conseqüência: graves distorções geométricas em escala e orientação da rede. Diversidade de instrumentos e métodos. - Primeiro ajuste na década de 1960 com 1285 estações.

31 EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE …..
Parâmetros: Datum horizontal: Vértice CHUÁ Elipsóide de referência: Internacional de 1967 (UGGI 67) Coordenadas geodésicas: - Latitude φ = 19o 45’41”,6527 S - Longitude λ = 48o 06’04”,0639 W - Altitude ortométrica H = 763,28 m - Ondulação geoidal N = 0 - Azimute (Chuá-Uberaba) = 271o30’04”,05

32 SOUTH AMERICAN DATUM 1969 – SAD69 – Realização 1996
EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE ….. SOUTH AMERICAN DATUM 1969 – SAD69 – Realização 1996 - Ajustamento da RGB simultâneamente utilizando a técnica Helmert Blocking – Sistema GHOST (usado no Canadá para ajustamento do NAD-83) – 4759 estações - Ajustamento utilizando pontos da rede clássica revisitados com a técnica GPS e Doppler Análise estatística completa usando o erro absoluto das coordenadas mapeados através dos desvios padrão e elipse de erros. Fornecimento pelo IBGE (após ajustamento) do desvio padrão das coordenadas

33 SOUTH AMERICAN DATUM 1969 – SAD69 – Realização 1996
EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE ….. SOUTH AMERICAN DATUM 1969 – SAD69 – Realização 1996 - O reajustamento da rede geodésica causou mudança nas coordenadas das estações devido ao impacto da inclusão de novas observações e metodologia de ajustamento mais rigorosa. Devido às distorções as diferenças não têm comportamento sistemático nem homogêneo. Diferenças de até 15 metros entre as coordenadas referenciadas ao SAD/69 original e o SAD/69 realização 96

34 SOUTH AMERICAN DATUM 1969 – SAD69 – Realização 1996
EVOLUÇÃO DOS SISTEMAS DE ….. SOUTH AMERICAN DATUM 1969 – SAD69 – Realização 1996 Obs. Padrão de Exatidão Cartográfica PEC = 0,2mm

35 WORLD GEODETIC SYSTEM 1984 - WGS84
Necessidade de elipsóide geocêntrico 4 versões do Sistema de Referência WGS84 estabelecidos pelo DoD desde 1960 Referência para as efemérides operacionais do GPS Inicialmente fornecia precisão métrica (Transit – NSWC 9Z-2) Rede de referência para o WGS84 implantada em 1987 Primeiro refinamento WGS84 G730 (época de ref. = 1994,0) Segundo refinamento WGS84 G873 (época de ref. = 1997,0)

36 SISTEMA DE REFERÊNCIA GEOCÊNTRICO PARA A AMÉRICA DO SUL - SIRGAS
Necessidade de um sistema geocêntrico para utilizar as precisões fornecidas pelo GPS Novo componente das coordenadas: o tempo Coordenadas definidas em associação com velocidades e referidas a uma determinada época. O SIRGAS utiliza parâmentros idênticos ao utilizado pelo GPS (GRS80) com pequena diferença apenas no achatamento desprezível para fins práticos.

37 INTERNATIONAL TERRESTRIAL REFERENCE FRAME - ITRFyy
Criação em 1988 do IERS (International Earth Rotation Service ITRS (International Terrestrial Reference System) com propósito de estudo dos: - movimento de rotação terrestre, - movimento de placas tectônicas continentais e - monitoramento do nível médio dos mares A materialização do ITRS é dada pelo ITRFyy (IERS Terrestrial Reference Frame referido ao ano yy). A cada ano uma nova solução composta por coordenadas e velocidades para as estações que compõem a rede

38 PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS
SAD 69 (1) PARA SIRGAS 2000 (2): a1 = f1 = 1/298,25 a2 = f2 = 1/298, X = -67,35 m Y = +3,88 m Z = -38,32 m

39 PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS
SIRGAS 2000 (1) PARA SAD 69 (2) a1 = f1 = 1/298, a2 = m f2 = 1/298,25 Δ X = +67,35 m Δ Y = -3,88 m Δ Z = +38,32 m

40 PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS
WGS84 (1) PARA SAD69 (2) a1 = f1 = 1/298, a2 = m f2 = 1/298,25 Δ X = +66,87 m ± 0,43 m Δ Y = -4,37 m ± 0,44 m Δ Z = +38,52 m ± 0,40 m

41 PARÂMETROS DE TRANSFORMAÇÃO ENTRE SISTEMAS
CÓRREGO ALEGRE (1) PARA SAD69 (2) a1 = f1 = 1/297 a2 = m f2 = 1/298,25 Δ X = -138,70 m Δ Y = +164,40 m Δ Z = -34,40 m

42 REDES DE REFERÊNCIA Rede Fundamental de Triangulação
Redes GPS do Estado de São Paulo 24 estações ligadas ao vértice Chuá (SAD/69) integração ao Sistema Geodésico Brasileiro

43 REDE GPS DO ESTADO DE SÃO PAULO

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46 VÉRTICE CHUA – SAD/69

47 REDE BRASILEIRA DE MONITORAMENTO
CONTÍNUO – RBMC Referenciadas ao SGB 12 estações em operação contínua (Sistema Ativo) possibilidade de usar a rede mundial precisão do modo relativo com 1 receptor receptor de 2 freqüências até 500 km dados do IBGE on-line internet

48 REDE BRASILEIRA DE MONITORAMENTO CONTÍNUO

49 REDE ALTIMÉTRICA - Iniciada em 13 de Outubro de 1945 (RN 1-A localizada no Distrito de Cocal, Município de Urussanga, Santa Catarina) - Conexão com a Estação Maregráfica de Torres, RS, em dezembro de (rede c/ + de km em 1958) - Substituição do Datum Vertical de Torres pelo Datum Vertical de Imbituba em 1958 - Rede de nivelamento atinge o Acre e o Amazonas em 1970

50 DIFERENÇAS ENTRE IMBITUBA E OS DEMAIS MARÉGRAFOS DO BRASIL
TORRES (1919) – IMBITUBA (1958) ≠ 0,058m RIO DE JANEIRO = – 0,12 m SALVADOR = + 0,01 m RECIFE = + 0,14 m FORTALEZA = + 0,24m

51 ALTIMETRIA ·         Superfície de nível: superfície curva, de forma aproximadamente esferoidal, que em todos os seus pontos é perpendicular à direção vertical definida pela força da gravidade. ·         Geóide: superfície equipotencial do campo de gravidade da Terra. ·         Altitude: distância vertical compreendida entre o ponto e o plano de referência.    

52 ALTIMETRIA Plano de Referência: superfície de nível adotada
para referenciar as altitudes de pontos em um nivelamento. Referência de Nível (R.N.): ponto ou marco, que pode ser de natureza permanente, natural ou artificial, de altitude conhecida em relação a um plano de referência.

53 Referência das Altitudes
Altitude Ortométrica Altura Elipsoidal Superfície Terrestre H h Notes on Heights: GPS gives heights, or changes in heights, above the WGS-84 ellipsoid Conventional elevations and levels are referenced to mean sea level, or the geoid Conventional elevations generally considered to be orthometric heights Ellipsoid and geoid are not necessarily coincident or parallel Difference between the two surfaces is Geoid Separation, or N Estimates of N can be obtained from geoid models Geoid 90 and Geoid 93 based on 5-km grid Basic equation: Ortho hgt = Ellipsoidal hgt - Geoid separation or h = H N BEWARE: use of h and H is not consistent throughout geodetic and GPS literature. KNOW WHAT YOU’RE LOOKING AT! BEWARE also the use of term “Geoid Hgt”: it is height of geoid above or below the ellipsoid N Elipsóide Geóide Ondulação geoidal 21

54 DATUM VERTICAL - IMBITUBA, S.C.
Origem da Referência de Nível

55 SISTEMAS DE PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA
A REPRESENTAÇÃO DE PONTOS DA SUPERFÍCIE TERRESTRE EM UM PLANO UTILIZA TÉCNICAS DE CORRELAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO. TODOS OS SISTEMAS DE PROJEÇÃO CARTOGRÁFICA INTRODUZEM ALGUM TIPO DE DEFORMAÇÃO A ESCOLHA DO SISTEMA DE PROJEÇÃO ESTÁ RELACIONADA AO USO QUE SE DESTINA O MAPA

56 CLASSIFICAÇÃO DOS SISTEMAS DE PROJEÇÃO
AS PROJEÇÕES CARTOGRÁFICAS PODEM SER CLASSIFICADAS POR DIVERSOS CRITÉRIOS: Situação do ponto de vista Método de construção Superfície de projeção Propriedades que conservam, etc.

57 QUANTO À PROPRIEDADE QUE CONSERVAM
CONFORMIDADE: os ângulos não se deformam e, assim, mantém a forma dentro de alguns limites de extensão. Implica em variação de escala de um ponto para outro. EQUIVALÊNCIA: áreas conservadas dentro de alguns limites de extensão. EQÜIDISTÂNCIA: sem deformações lineares em uma ou algumas direções ao redor de um centro.

58 TIPOS DE PROJEÇÕES

59 SEQÜÊNCIA PARA DENOMINAÇÃO:
1 – A NATUREZA DA SUPERFÍCIE DE PROJEÇÃO: Cilíndrica, Plana, Cônica. 2 – A POSIÇÃO DO EIXO EM RELAÇÃO À LINHA DOS POLOS: Polar, Transversa, Normal 3 – a) Se analíticas, as propriedades que conservam: Conforme, Eqüiárea, Eqüidistante. b) Se geométricas, a posição do ponto de vista: ortográfica, estereográfica, gnomônica

60 NOMENCLATURA DE FOLHAS TOPOGRÁFICAS
A CARTA DO BRASIL AO MILIONÉSIMO FAZ PARTE DA CARTA INTERNACIONAL DO MUNDO (CIM), NA ESCALA 1: A CARTA DO BRASIL AO MILIONÉSIMO É COMPOSTA DE 46 FOLHAS, CADA UMA ABRANGENDO ÁREA DE 4o DE LATITUDE POR 6o DE LONGITUDE FUSOS: INTERVALO DE 6o LIMITADO PELOS MERIDIANOS ZONAS: FAIXAS DE 4o LIMITADAS POR PARALELOS

61 DESDOBRAMENTO DAS FOLHAS:
1 – A folha 1: (4o x 6o) divide-se em quatro folhas (2o x 3o) de escala 1: : V, X, Y,Z. 2 – A folha 1: divide-se em quatro folhas (1o x 1o30’) de escala 1: : A, B, C, D. 3 – A folha 1: divide-se em seis folhas (30’x 30’) de escala 1: : I, II, III, IV, V, VI. 4 – A folha 1: divide-se em quatro folhas (15’x 15’) de escala 1:50.000: 1, 2, 3, 4. 5 – A folha 1: divide-se em quatro folhas (7’30”x7’30”) de escala 1: : NO, NE, S0, SE. 6 – A folha 1:25:000 divide-se em seis folhas (3’45”x 2’30”) de escala 1:10.000: A, B, C, D, E, F

62 ARTICULAÇÃO DE FOLHAS – CARTA AO MILIONÉSIMO

63 DESDOBRAMENTO DE FOLHAS

64 DESDOBRAMENTO DE FOLHAS – Cont.

65 SISTEMA DE PROJEÇÃO UNIVERSAL TRANSVERSO DE MERCATOR - U.T.M.
Princípios concebidos pelo cartógrafo belga Gerhard Kremer ( ), mais conhecido pelo seu nome latinizado: Mercator. Utilizado pela primeira vez em 1569. Importantes avanços por Lambert (1772), Gauss (1825) e Krüger (1912)

66 ESFERA E CILINDRO SECANTE

67 ESPECIFICAÇÕES DO SISTEMA UTM
Projeção cilíndrica transversa conforme, de acordo com os princípios de Mercator, Lambert e Gauss-Krüger Pode ser adotado um único elipsóide para todo o globo, como o WGS-84 No Brasil adotou-se o SAD-69, datum: Chuá Divisão do globo terrestre em 60 fusos, de 6o cada, numerados, a partir do antimeridiano de Greenwich.

68 FUSOS DO SISTEMA UTM

69 FUSOS UTM

70 FUSOS UTM

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72 A origem da coordenada (E) no sentido das longitudes é o meridiano central de cada fuso. Para evitar coordenadas negativas atribui-se o valor de ao meridiano central, aumentando positivamente para leste e negativamente para oeste A origem da coordenada (N) no sentido das latitudes é o Equador. Para o hemisfério sul atribui-se o valor à origem, decrescendo no sentido do pólo. Para o hemisfério norte atribui-se 0 (zero) à origem, crescendo no sentido do pólo.

73 Quadrículas: As quadrículas do sistema UTM são o conjunto de linhas retas, espaçadas uniformemente, que se interceptam em ângulos retos, formando um quadriculado. O intervalo entre as linhas verticais da quadrícula é função da escala adotada na folha, mas sempre relacionado a uma distância em número redondo de metros, geralmente quilômetro ou seus múltiplos.

74 As linhas verticais são paralelas ao meridiano central e as horizontais são paralelas ao Equador.
Cada fuso da projeção UTM apresenta uma quadrícula particular, não havendo ligação nas bordas entre as quadrículas da folha de um fuso e outras da folha do fuso vizinho.

75 Coordenadas do Sistema UTM

76 A unidade de medida é o metro
O fator de escala no meridiano central é= 0,9996. Duas linhas de deformação nula (K=1) com redução no interior (K1) e ampliação no exterior (K1). As latitudes do sistema variam de 80o Norte a 80o Sul.

77 Região de interesse no limite do fuso: admite-se que a folha topográfica avance até 30’ sobre o fuso vizinho. A coordenadas terão origem no fuso onde está situada a maior parte da região a ser representada. Para reduzir os erros de escala podem ser adotados fusos com amplitude de 1o (LTM) e 3o (RTM). As expressões matemáticas e a metodologia são as mesmas: muda o coeficiente de escala Ko para o meridiano central e o valor das coordenadas na origem.

78 LTM   N = no equador E = no meridiano central RTM: N = no equador. E = no meridiano central.

79 COORDENADAS DO SISTEMA LTM

80 erro de escala no meridiano central
sistema de projeção erro de escala no meridiano central erro de escala nas bordas UTM 1:2.500 1:1.000 RTM 1:10.000 1: 4.000 LTM 1: 1:30.000 ERRO DE ESCALA

81 Fator Escala  Fator escala K, é o número usado para transformação da distância elipsóidica em plana e vice-versa. K0 = 0, para fuso de 6o de amplitude (UTM) K0 = 0,9999 para fuso de 3o de amplitude (RTM) K0 = 0, para fusos de 1o e 2o de amplitude (LTM)

82 onde:   K = fator escala no ponto considerado M = raio de curvatura na seção meridiana em m N = raio de curvatura na seção transversa em m E’= distância ao meridiano central em m K0 = fator escala no meridiano central, sendo

83 Para cálculos mais precisos do fator escala utiliza-se a expressão mais completa:  

84 onde: K0 = fator escala no meridiano central E’= distância do ponto ao meridiano central Para UTM E’m = média de E’ dos pontos extremos da linha. E = diferença entre as coordenadas E dos extremos da linha. M = raio de curvatura na seção meridiana N = raio de curvatura na seção transversa

85 A rigor, existe um fator escala para cada ponto
Para pequenas distâncias e cálculos ordinários, pode-se tomar o fator escala para o centro da região. Para bases longas e cálculos mais rigorosos adota-se um valor ponderado dado para K pela expressão:

86 sendo K1 = fator escala num dos extremos da base K2 = fator escala no outro extremo da base K3 = fator escala no ponto médio

87 Seqüência de cálculo para distâncias
Distância topográfica para plana (UTM) transporte da distância ao elipsóide ou ao geóide projeção da distância elipsoidal (ou geoidal) sobre o plano

88 Distância plana (UTM) para topográfica
transporte da distância plana para o elipsóide (ou geóide), obtido dividindo-se a distância plana (dp) pelo fator escala (K). transporte da distância elipsoidal (S0) para a superfície terrestre (S),

89 Transporte de distância da altitude H para o geóide
onde:  S0 = distância reduzida ao geóide em m. S = distância na altitude H em m. H = altitude ortométrica em m. RM = raio médio em m.

90 Transporte de distância ao elipsóide
onde: S0 = distância reduzida ao elipsóide em m S = distância na altitude H em m H = altitude ortométrica em m RM = raio médio em m N = ondulação geoidal em m

91 Projeção da distância elipsoidal sobre o plano
A projeção da distância elipsoidal ou da distância geoidal sobre o cilindro planificado (distância plana = dp) é obtida multiplicando-as pelo fator escala K onde: Sp = distância plana na projeção UTM S0 = distancia geoidal ou elipsoidal K = fator escala

92 AZIMUTES Azimute topográfico:
Azimute topográfico de uma linha é o ângulo medido em um de seus vértices, entre o meridiano que passa por esse ponto e a linha. O azimute é medido de 0o a 360o, no sentido horário, a partir da direção norte. Quando o meridiano é referido ao polo norte magnético o azimute é denominado Azimute Magnético.

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97 FOLHAS TOPOGRÁFICAS

98 Quando o meridiano de referência é o meridiano geográfico, isto é, passa pelos polos norte e sul definidos pelo eixo de rotação da Terra, o azimute é denominado Azimute Geográfico ou Azimute Verdadeiro No campo da Topografia, considera-se que os meridianos são paralelos em todos os vértices de uma poligonal. Pode-se, então, calcular os azimutes das demais linhas, conhecido o de uma delas, por:

99 Azimute = Azimute anterior + Ângulo à Direita  180o
O sinal do último termo é dado por:  se (azim. ant. + âng.dir)  180o, o sinal é positivo se (azim. ant. + âng.dir)  180o, o sinal é negativo se após subtrair 180o o resto for maior que 360o, subtrai-se mais 360o.

100 Azimute plano  Azimute plano é o ângulo compreendido entre a linha vertical da quadrícula (norte da quadrícula) e a linha considerada. É medido de 0o e 360o, no sentido horário, a contar da quadrícula. Azimute plano = Azimute verdadeiro   onde:  = convergência meridiana.

101 CONVERGÊNCIA MERIDIANA
Convergência meridiana é o ângulo compreendido entre o norte geográfico e o norte da quadrícula A convergência meridiana é variável em cada ponto dentro do fuso. Para dois pontos simétricos de um lado e de outro do meridiano central, o valor angular da convergência é o mesmo, mudando o sinal

102 CONVERGÊNCIA MERIDIANA

103 CONVERGÊNCIA MERIDIANA

104 O valor da convergência meridiana pode ser determinado a partir das coordenadas plano retangulares N e E do sistema UTM ou a partir das coordenadas geodésicas  e . A partir das coordenadas geodésicas, a convergência é determinada por: sendo:

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106 onde:  = convergência meridiana.  = longitude do ponto, em graus. MC = longitude do meridiano central em graus. ” = diferença entre longitudes, em segundos.  = latitude do ponto, em graus. e’ 2 = segunda excentricidade ao quadrado (= 0, p/ o SAD-69).

107 FOLHAS TOPOGRÁFICAS

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109 Referência das Altitudes
Altitude Ortométrica Altura Elipsoidal Superfície Terrestre H h Notes on Heights: GPS gives heights, or changes in heights, above the WGS-84 ellipsoid Conventional elevations and levels are referenced to mean sea level, or the geoid Conventional elevations generally considered to be orthometric heights Ellipsoid and geoid are not necessarily coincident or parallel Difference between the two surfaces is Geoid Separation, or N Estimates of N can be obtained from geoid models Geoid 90 and Geoid 93 based on 5-km grid Basic equation: Ortho hgt = Ellipsoidal hgt - Geoid separation or h = H N BEWARE: use of h and H is not consistent throughout geodetic and GPS literature. KNOW WHAT YOU’RE LOOKING AT! BEWARE also the use of term “Geoid Hgt”: it is height of geoid above or below the ellipsoid N Elipsóide Geóide Ondulação geoidal 21

110 CURVAS DE NÍVEL Curvas de nível: São linhas que unem pontos de mesma altitude Propriedades: Curvas de nível de cotas diferentes não se cruzam nem se tocam. Curvas de nível são linhas fechadas.

111 A máxima declividade do terreno está onde as curvas estão mais próximas e a mínima onde as curvas estão mais distantes. Num conjunto de curvas de nível em que umas envolvem as outras: a) quando as curvas de cotas maiores envolvem curvas de cotas menores indicam uma depressão.. b) quando as curvas de cotas menores envolvem curvas de cotas maiores indicam uma elevação.

112 MODELAGEM DIGITAL DO TERRENO - MDT
Modelo do terreno é representado através de equações analíticas, redes ordenadas de pontos ou outros métodos de transmitir ao computador as características do terreno. A curva de nível é um instrumento útil mas não o principal. Modelo matemático permite calcular diretamente áreas, volumes, desenhos de perfís, seções transversais, otimização de traçado de estradas, desenho de plantas topográficas e perspectiva tridimensional.

113 POLIGONAL TOPOGRÁFICA (PLANIMÉTRIA)

114 POLIGONAL TOPOGRÁFICA (PLANIALTIMETRIA)

115 PLANIALTIMETRIA

116 LEVANTAM. TOPOGRÁFICO - IMAGEM EM 3 D

117 TRECHO DE RODOVIA – IMAGEM EM 3 D

118 Exercícios  Dados: Ponto A  NA = ,240, EA = ,120  Ponto B  NB = ,882, EB = ,146  Fuso = 23, Meridiano Central = 45o , Elipsóide = SAD-69 Latitude = A = 23o14’13”,083

119 Calcular a)  distância plana b)  distância elipsoidal c) distância topográfica 1) cálculo distância plana = Sp

120 Sp = 3.016,057 m 2) cálculo da distância elipsoidal = So 2.1) cálculo do fator escala = K Utilizando a fórmula simplificada

121 onde K = fator escala K0 = fator escala no meridiano central = 0,9996 p/UTM E’ = distância do ponto ao meridiano central para E = coord. Plana UTM (abcissa) RM = raio médio no ponto O raio médio pode ser calculado pela expressão ou ainda, em casos sem rigor, adotado o valor de m.

122 K = 0, 2.2 - distância elipsoidal = 3.016,460 m

123 ou, utilizando a fórmula mais precisa
sendo:

124

125 E = ,146 – ,120 = 1.094,096

126 K = 0,

127 2.3 – distância topográfica:
S = 3.016,839

128 Azimute plano O azimute plano pode ser obtido a partir da seguinte equação:

129 RumoAB = 21o16’05”,5 NE = Azimute plano AB = 21o16’05”,5
x x+ y y+ W E x x+ y y- S GERAÇÃO DE SINAIS RumoAB = 21o16’05”,5 NE RumoAB = 21o16’05”,5 NE = Azimute plano AB = 21o16’05”,5

130 Azimute verdadeiro O azimute verdadeiro pode ser obtido a partir do azimute plano e da convergência meridiana: Azim. verdadeiro = Azimute plano   onde  = convergência meridiana  para o ponto A  = + 0o 34’09”,79 (o sinal é positivo, pois o ponto A está no hemisfério Sul à direita do meridiano central) Azimute verd. = 21o16’05”,5 + 0o 34’09”,79 = 21o 50’15”,3

131 Redução Angular  “É o ângulo formado entre a corda e a tangente da transformada no ponto”. Transformada (Se) = É a linha curvilínea que caracteriza a projeção de uma linha da superfície elipsoidal no cilindro de Mercator.

132 Azimutes e Redução Angular

133 NQ Redução Angular

134 Ângulo Geodésico e Ângulo Plano

135 Redução Angular onde: NAB = Coord. N no ponto A - Coord. N no ponto B e’= segunda excentricidade do elipsóide = 0, (SAD-69)

136 Dados: Ponto A  NA = ,169, EA = ,976  Ponto B  NB = ,135, EB = ,335 ÂnguloAB direita = 178o02’38”,5 Azimute0A plano = 4o43’21”,86 DistânciaAB elipsóidica = ,161

137 Calcular o azimuteAB plano:
AzimuteAB plano = AzimuteOA + âng. dir.  A0  180o  AB AzimuteAB plano = 4o43’21”, o02’38”,5 - 8”, o - 8”,72  AzimuteAB plano = 2o 45’43”,62