Aula 02 continuação.

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1 Aula 02 continuação

2 Cap. I: Conceitos Preliminares
I.1. O que é a Mecânica dos Corpos Sólidos Deformáveis I.2. Elementos Básicos I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas I.2.2. Esforços nas Estruturas I.2.3. Características Mecânicas dos Materiais I.3. Problemas e Métodos

3 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Rotação: x1 dx dy y1 x2 y2 q

4 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Rotação: x1 dx dy y1 x2 y2 q

5 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Rotação: x1 dx dy y1 x2 y2 q

6 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Rotação: x1 dx dy y1 x2 y2 q

7 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Rotação: x1 dx dy y1 x2 y2 q

8 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Rotação: x1 dx dy y1 x2 y2 q

9 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Rotação: x1 dx dy y1 x2 y2 q

10 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Rotação: x1 dx dy y1 x2 y2 q Como os momentos de inércia são sempre positivos, haverá, para cada origem, uma posição dos eixos (x2,y2) tal que Ix2=Imáx e Iy2=Imin ou vice-versa. Estes são os Eixos Principais de Inércia para esta origem.

11 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Determinação de Imáx e Imin: x1 dx dy y1 x2 y2 q direções dos eixos principais

12 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Determinação de Imáx e Imin: x1 dx dy y1 x2 y2 q Logo:

13 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Determinação de Imáx e Imin: Substituindo sen2qp e cos2qp nas expressões dos momentos de inércia, tem-se: x1 dx dy y1 x2 y2 q

14 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Determinação de Ixy,máx e Ixy,min: x1 dx dy y1 x2 y2 q

15 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Determinação de Ixy,máx e Ixy,min: x1 dx dy y1 x2 y2 q Logo:

16 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Determinação de Ixy,máx e Ixy,min: Substituindo sen2qc e cos2qc nas expressões dos momentos de inércia, tem-se: x1 dx dy y1 x2 y2 q

17 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Círculo de Mohr: Se (x1,y1) são os eixos principais, Ix1y1= 0 e q = -qp onde (x,y) são eixos quaisquer

18 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Círculo de Mohr:

19 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Círculo de Mohr: Equação de uma circunferência onde x = Ix,y e y = Ixy, de centro em (Iméd,0) e raio igual a (Imáx- Imin)/2

20 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Círculo de Mohr:

21 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Círculo de Mohr:

22 Translação e Rotação de Eixos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Translação e Rotação de Eixos Eixos Centrais Principais: Se a origem dos eixos principais for o CG, estes eixos são ditos centrais principais. x y CG eixos centrais eixos principais

23 Momentos Principais de Inércia – Exemplos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos Principais de Inércia – Exemplos Momentos Axiais em relação aos eixos centrais principais:

24 Momentos Principais de Inércia – Exemplos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos Principais de Inércia – Exemplos Momentos Axiais em relação aos eixos centrais principais:

25 Momentos Principais de Inércia – Exemplos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos Principais de Inércia – Exemplos Momentos Axiais em relação aos eixos centrais principais: seções compostas por retângulos 1 2 (xR,yR): eixos arbitrários de referência

26 Momentos Principais de Inércia – Exemplos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos Principais de Inércia – Exemplos Momentos Axiais em relação aos eixos centrais principais: seções compostas por retângulos 1 2 (xR,yR): eixos arbitrários de referência

27 Momentos Principais de Inércia – Exemplos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos Principais de Inércia – Exemplos Momentos Axiais em relação aos eixos centrais principais: seções compostas por retângulos 1 2 :momentos de inércia em relação aos eixos centrais principais do retângulo 1 :momentos de inércia em relação aos eixos centrais principais do retângulo 2 (xR,yR): eixos arbitrários de referência

28 Momentos Principais de Inércia – Exemplos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos Principais de Inércia – Exemplos Momentos Axiais em relação aos eixos centrais principais: Usando a translação de eixos: seções compostas por retângulos 1 2

29 Momentos Principais de Inércia – Exemplos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos Principais de Inércia – Exemplos Momentos Axiais em relação aos eixos centrais principais: seções compostas por retângulos 1 2 xCG e yCG são eixos centrais, porém não necessariamente principais

30 Momentos Principais de Inércia – Exemplos
Cap. I: Conceitos Preliminares I.2.1. Propriedades Geométricas das Seções Planas Momentos Principais de Inércia – Exemplos Momentos Axiais em relação aos eixos centrais principais: seções compostas por retângulos 1 2 (x,y): eixos centrais principais Ix e Iy são os momentos principais de inércia em relação aos eixos centrais

31 Fim da Aula 02