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Resistência dos Materiais – Apostila 01

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Apresentação em tema: "Resistência dos Materiais – Apostila 01"— Transcrição da apresentação:

1 Resistência dos Materiais – Apostila 01
Prof. Hebert Monteiro

2 Definição O que é a Resistência dos Materiais?
A resistência dos materiais é um assunto bastante antigo. Os cientistas da antiga Grécia já tinham o conhecimento do fundamento da estática, porém poucos sabiam do problema de deformações. O desenvolvimento da resistência dos materiais seguiu-se ao desenvolvimento das leis da estática. Galileu ( ) foi o primeiro a tentar uma explicação para o comportamento de algumas vigas submetidas a carregamentos e suas propriedades e aplicou este estudo, na época, para os materiais utilizados nas vigas dos cascos de navios para marinha italiana. Podemos definir que a ESTÁTICA (parte da Física que estuda sistemas sob a ação de forças que se equilibram) considera os efeitos externos das forças que atuam num corpo e a RESISTÊNCIA DOS MATERIAIS, por sua vez, fornece uma explicação mais satisfatória, do comportamento dos sólidos submetidos à esforços externos, considerando o efeito interno.

3 Na construção mecânica, as peças componentes de uma determinada estrutura devem ter dimensões e proporções adequadas para suportarem esforços impostos sobre elas. Exemplos:

4 Classes de solicitações
Quando um sistema de forças atua sobre um corpo, o efeito produzido é diferente segundo a direção e sentido e ponto de aplicação destas forças. Os efeitos provocados em um corpo podem ser classificados em esforços normais ou axiais, que atuam no sentido do eixo de um corpo, e em esforços transversais, atuam na direção perpendicular ao eixo de um corpo. Entre os esforços axiais temos a tração e a compressão, e entre os transversais, o cisalhamento, a flexão e a torção. Quando as forças agem para fora do corpo, tendendo a alonga-lo no sentido da sua linha de aplicação, a solicitação é chamada de TRAÇÃO; se as forças agem para dentro, tendendo a encurta-lo no sentido da carga aplicada, a solicitação é chamada de COMPRESSÃO.

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8 Revisão de estática Forças
O conceito de força é introduzido na mecânica em geral. As forças mais conhecidas são os pesos, que tem sempre sentido vertical para baixo, como por exemplo, o peso próprio de uma viga, ou o peso de uma laje sobre esta mesma viga. As forças podem ser classificadas em concentradas e distribuídas. Na realidade todas as forças encontradas são distribuídas, ou seja, forças que atuam ao longo de um trecho, como os exemplos citados anteriormente e ainda em barragens, comportas, tanques, hélices, etc. Quando um carregamento distribuído atua numa região de área desprezível, é chamado de força concentrada. A força concentrada, tratada como um vetor, é uma idealização, que em inúmeros casos nos traz resultados com precisão satisfatória. No estudo de tipos de carregamentos, mais a diante, retornaremos a este assunto.

9 No sistema internacional (SI) as forças concentradas são expressas em Newton [N]. As forças distribuídas ao longo de um comprimento são expressas com as unidades de força pelo comprimento [N/m], [N/cm], [N/mm],etc. A força é uma grandeza vetorial que necessita para sua definição, além da intensidade, da direção, do sentido e também da indicação do ponto de aplicação.

10 Duas ou mais forças constituem um sistema de forças, sendo que cada uma delas é chamada de componente. Todo sistema de forças pode ser substituído por uma única força chamada resultante, que produz o mesmo efeito das componentes. Quando as forças agem numa mesma linha de ação são chamadas de coincidentes. A resultante destas forças terá a mesma linha de ação das componentes, com intensidade e sentido igual a soma algébrica das componentes. Exemplos:

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13 Exercício

14 Equilíbrio estático e análise das estruturas
Condições de Equilíbrio: (1) a soma vetorial das forças que atuam sobre o corpo deve ser zero. (2) a resultante dos torques de todas as forças que atuam sobre um corpo, calculadas em relação a um eixo (qualquer), deve ser zero. Torque ou momento de força: é o produto de uma força F pela distância l a um ponto do eixo: T = F·l O torque mede a tendência da força F de provocar uma rotação em torno de um eixo. A segunda condição de equilíbrio corresponde à ausência de qualquer tendência à rotação. Unidades: Torque: 1 N·m

15 Exercício

16 2) Um sinaleiro de 125 N de peso está pendurado por um cabo preso a outros dois cabos como indicado na figura. Encontre a tensão dos três cabos Solução: T1 = 75.1 N, T2 = 99.9 N e T3 = 125 N

17 3) Uma lanterna, de massa 10 kg, está presa por um sistema de suspensão constituído por uma corrente e uma haste, apoiadas na parede. A inclinação entre a corrente e a haste horizontal é de 45o.Considerando a lanterna em equilíbrio, determine a força que a corrente e a haste suportam.

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22 Exercício Equilíbrio Estático Uma prancha de comprimento L = 3
m e massa M = 2 kg está apoiada nas plataformas de duas balanças como mostra a figura. Um corpo de massa m = 6 kg está sobre a prancha à distância x1 = 2.5 m da extremidade esquerda e à distância x2 da extremidade direita. Determine as leituras F1 e F2 das balanças Solução: F1 = 19.6 N, F2 = 58.9 N

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24 Alavancas Alavancas: uma barra é colocada sobre um apoio, chamado fulcro ou ponto de apoio de forma que a distância entre o fulcro e uma das extremidades da barra seja maior que a distância entre o fulcro e a outra extremidade. O fulcro funciona como eixo de rotação da barra. O peso da carga produz um torque em um sentido que deve ser vencido por um torque no sentido oposto, produzido por uma força aplicada à extremidade mais longa. Como o braço de alavanca é maior, é possível levantar a carga exercendo uma força menor do que o peso da carga

25 A alavanca consiste numa barra rígida que pode girar ao redor de um ponto de apoio.
Tipos de Alavancas Alavanca interfixa (1a classe) : o ponto de apoio (A) fica entre o peso (R) e o esforço aplicado (P). Exemplos: as tesouras, a barra para o levantamento de pesos e o alicate.

26 Alavanca inter-resistente (2ª classe): o ponto de apoio (A) fica em uma extremidade. O esforço é aplicado na outra. Exemplos: o carrinho de mão e o quebra-nozes.

27 Alavanca inter-potente (3ª classe): o esforço (P) é aplicado entre o peso (R) e o ponto de apoio (A). Exemplos: as pinças e o antebraço humano. LEI DA ALAVANCA Lei da alavanca: igualdade dos torques: P•a = R•b onde P e R representam as forças e, a e b as distâncias.

28 Exercícios 1) Duas crianças, cujos pesos estão indicados em Newton, se equilibram em um balanço. Determine o valor da força vertical n e a posição x da segunda criança

29 2) Móbile: de 4 ornamentos e 3 varas.
As distâncias (em cm) estão indicados na figura, e a massa de um dos ornamentos é conhecida. Determine as massas dos ornamentos A, B e C de modo que o móbile fique em equilíbrio.

30 3) Classifique o tipo de alavanca e calcule a força necessária
para mantê-las em equilíbrio:

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32 O Centro de Gravidade A figura mostra um corpo dividido em diversas partes. O peso de cada parte é wi e o peso total do corpo é W = Σ wi Podemos imaginar este peso total concentrado num único ponto, de modo que se o corpo fosse apoiado no ponto estaria em equilíbrio estático. Este ponto, pelo qual passa a resultante das forças exercidas pela gravidade sobre todas as partículas do corpo é o centro de gravidade ou baricentro.

33 Em um sólido regular e homogêneo, o baricentro coincide com o centro geométrico do objeto.
Um corpo está em equilíbrio estável quando, forçado a deslocar-se de sua posição, retorna naturalmente a ela. Esse tipo de equilíbrio ocorrerá enquanto a vertical que passa por seu baricentro cair dentro da superfície de apoio desse corpo.Quanto menor for essa superfície (caso do corpo humano, em que a planta dos pés é pequena em relação à altura), maior o esforço necessário para mantê-lo em equilíbrio.

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35 1) Torre de Pisa A torre inclinada de Pisa tem 55 m de altura e 7 m de diâmetro. O topo da torre está deslocado de 4.5 m da vertical. A taxa de movimento do topo, em 1992, era de 1 mm/ano. Considere a torre como um cilindro uniforme. O centro de gravidade estará no centro do cilindro. Determine o ângulo com a vertical que a torre fará no momento em que estiver na eminência de cair.

36 Tensão Tensão normal e tensão transversal Seja o exemplo de uma barra de seção transversal A submetida a uma força de tração F. É evidente que uma outra barra de seção transversal maior (por exemplo, 2 A), submetida à mesma força F, trabalha em condições menos severas do que a primeira. Isso sugere a necessidade de definição de uma grandeza que tenha relação com força e área, de forma que os esforços possam ser comparados e caracterizados para os mais diversos materiais. Essa grandeza é a tensão.

37 Tensão é a grandeza física definida pela força atuante em uma superfície e a área dessa superfície. Ou seja, tensão = força / área  >>> σ = F / A Por essa definição, a unidade de tensão tem dimensão de pressão mecânica e, no Sistema Internacional, a unidade básica é a mesma da pressão: pascal (Pa) ou Newton por metro quadrado (N/m2). A Figura 01 (a) representa uma barra tracionada por uma força F. A parte (b) da figura mostra um seccionamento transversal hipotético. Então, a tensão σ, normal ao corte, é dada por: σ = F / A Onde A é a área da seção transversal da barra. Obs: é suposto que as tensões estão uniformemente distribuídas ao longo da seção. Em vários casos, isso não pode ser considerado verdadeiro e o resultado da fórmula acima é um valor médio.

38 A Figura (a) representa uma barra tracionada por uma força F
A Figura (a) representa uma barra tracionada por uma força F. A parte (b) da figura mostra um seccionamento transversal hipotético. Então, a tensão σ, normal ao corte, é dada por: σ = F / A Onde A é a área da seção transversal da barra. Obs: é suposto que as tensões estão uniformemente distribuídas ao longo da seção. Em vários casos, isso não pode ser considerado verdadeiro e o resultado da fórmula acima é um valor médio.

39 Tensão Normal A carga normal F, que atua na peça, origina nesta, uma tensão normal “σ” (sigma), que é determinada através da relação entre a intensidade da carga aplicada “F”, e a área de seção transversal da peça “A”. [N/m2] F [N] A [m2] No Sistema Internacional, a força é expressa em Newtons (N), a área em metros quadrados (m2). A tensão (σ) será expressa, então, em N/m2, unidade que é denominada Pascal (Pa).


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