Modelos Discretos.

Apresentação em tema: "Modelos Discretos."— Transcrição da apresentação:

1 Modelos Discretos

2 Modelos Discretos Considere a sequência do número de peças de dominó apresentada na figura seguinte: A regra de construção desta sequência pode ser definida a partir da seguinte tabela. 2

3 Modelos Discretos n Nº de peças 1º Fila 1 2º Fila 2 3 3º Fila 5 Estamos perante uma sequência de números que obedece a uma determinada lei. Portanto, existe uma correspondência entre o número da fila e o número de peças de dominó. 3 3

4 Modelos Discretos d1 = 1 d2 = 3 = 1+2 d3 = 5 = 1+2x2 d4 = 7 = 1+2x3
…… …….. dn = 1+ 2(n-1) 4 4

5 Modelos Discretos A expressão que melhor modela a situação dada é:
y = 1+2(n-1). O exemplo dado é uma função de domínio IN , ou seja, é uma função real de variável natural, que designamos por (dn) e que definimos do seguinte modo: dn : IN  IR dn = 2n - 1 2n -1é o termo gerador da sequência ou termo geral. 5 5

6 Modelos Discretos Sucessão em IR é uma função real de variável natural. Visto que existe uma ordem natural pela qual são apresentados os objetos, estes designam-se por ordens e as suas respetivas imagens por termos da sucessão. O seu gráfico não é uma linha, mas sim um conjunto de pontos isolados de coordenadas (n, dn ). 6 6

7 Modelos Discretos Considere a sucessão de termo geral
Calcule os quatro primeiros termos: 7 7

8 Modelos Discretos Verifique se é termo da sucessão
7n+21-8n+8=0  7(n+1)  0  n = 13 n  -1 Como 13  IN então é termo da sucessão. É o décimo terceiro termo. 8 8

9 Modelos Discretos Uma sucessão (dn ) é crescente (em sentido estrito) se e só se, para todo o n  IN : Simbolicamente: (dn ) é crescente em sentido estrito ⇔ , n  IN 9 9

10 Modelos Discretos Uma sucessão (dn) é decrescente (em sentido estrito) se e só se, para todo o n  IN : Simbolicamente: (dn ) é decrescente em sentido estrito ⇔ , n  IN 10 10

11 Modelos Discretos Estude quanto à monotonia a sucessão
porque o numerador é negativo e o denominador é sempre positivo. 11 11

12 Modelos Discretos Uma sucessão (un ) é monótona (em sentido estrito) se e só se, para todo o n  IN, a sucessão for crescente ou decrescente (em sentido estrito). 12 12

13 Modelos Discretos Uma sucessão (dn) diz-se minorada se e só se:
∃ m  IR , n  IN : m < dn 2 1 m=1/2 2 4 6 13 13

14 Modelos Discretos Prove que vn > 1 n  IN
como 2 é positivo e o denominador é sempre positivo então a condição anterior é universal. Logo vn > 1 n  IN 14 14

15 Modelos Discretos Uma sucessão (dn) diz-se majorada se e só se:
M IR , n  IN : dn < M M =3 2 1 2 4 6 15 15

16 ∃ m, M  IR , n  IN : m < dn < M
Modelos Discretos Uma sucessão (dn) é limitada se e só se for majorada e minorada, ou seja: ∃ m, M  IR , n  IN : m < dn < M 3 2 1 2 4 6 8 -1 16 16

17 Modelos Discretos Prove que vn é limitada
Como vn > 1 n  IN então 1 é minorante da sucessão. A sucessão é decrescente e v1 = 2 , logo 2 é majorante da sucessão. Podemos então afirmar que < vn < 2 n  IN. Ou seja a sucessão é limitada. 17 17