Limites – Aula I Prof. Zé Roque.

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1 Limites – Aula I Prof. Zé Roque

2 Definição Intuitiva Considere a função f(x) = x²-1. Esta função é definida para qualquer x pertencentes aos reais. Exemplo: Determine a imagem desta função para x = 2. Observe seu gráfico.

3 Definição Intuitiva Consideremos agora a função:
Determine seu domínio e sua imagem para x = 1 (indeterminação) Desta forma vamos observar o que acontece com a imagem da função para valores de x próximos de 1.(EXCEL)

4 Definição Intuitiva O que podemos concluir sobre o comportamento da função definida anteriormente para valores de x próximos de 1?

5 Definição Intuitiva A princípio o estudo do limite visa estabelecer o comportamento de uma função numa vizinhança de um ponto (que pode ou não pertencer ao seu domínio). No caso da função f, qualquer valor atribuído a x determina uma única imagem, sem problema algum. Mas na função g, existe o ponto x=1 que gera a indeterminação.

6 Definição Formal Definição:
O número L é o limite de F (x ) quando x tende a a se, dado um número ε > 0 arbitrário, existe um δ > 0 tal que |F (x ) – L| < ε sempre que 0 < |x – a| < δ.

7 Propriedades de Limites

8 Exemplos

9 Limites Laterais Seja f uma função definida num intervalo I ÅR contendo a, exceto possivelmente no próprio a. Dizemos que o limite de f(x) quando x se aproxima de a é L , e escrevemos , se, e somente se, os limites laterais à esquerda e à direita de a são iguais à L, isto é, Caso contrário, dizemos que o limite não existe.

10 Unicidade do Limite Se: Então L1= L2.
Se o limite de uma função num ponto existe, então ele é único.

11 Exemplos

12 Exemplos

13 Exercícios Indicados Gonçalves & Fleming
Seção 3.6 – 1, 2, 3, 5, 15, 16, 17, 19, 23, 24, 25, 27, 30, 31. Seção 3.8 – 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9 e 10.