Matemática para Negócios

Apresentação em tema: "Matemática para Negócios"— Transcrição da apresentação:

1 Matemática para Negócios
Aula 7 André Brochi

2 Função Custo total (CT)
Fornece o custo referente à produção de uma certa quantidade de determinado bem. Custo fixo: independe da quantidade produzida. Por exemplo: aluguel, salários, etc. Custo variável: depende da quantidade produzida. Por exemplo: matéria-prima, mão de obra, etc.

3 Função Receita total (RT) Determina o valor total recebido (ou a receber) com a venda de uma certa quantidade de bens (ou serviços).

4 Equilíbrio da firma Ponto de equilíbrio de uma empresa
CT RT Elaborado pelo professor (Clipart) Custo total = Receita total Como determinar funções que representem o custo e a receita?

5 Função Lucro total (LT) Determina a diferença entre a receita obtida (ou a obter) com a venda de uma certa quantidade de bens (ou serviços) e o custo de produção dos mesmos.

6 Aplicação 1 Uma impressora matricial é vendida por
R$ 200,00 a unidade. O custo fixo é de R$ 1.600,00. O custo de produção de cada impressora é de R$ 120,00. Obtenha as funções custo total e receita total para esse produto. Determine, algébrica e graficamente, o ponto de equilíbrio (ou de nivelamento). Obtenha a função lucro total. Determine a quantidade que deve ser produzida e vendida para que o lucro seja de R$ 5.040,00.

7 Denominaremos: Q: quantidade produzida do produto; CT: custo total; CF: custo fixo; CV: custo variável; RT: receita total; c: custo unitário de produção; p: preço de venda.

8 a) Na aplicação 1, temos: c = 120,00; p = 200,00; CF = 1.600,00. Portanto: CT = 1.600, ,00 · Q e RT = 200,00 · Q

9 b) Para determinar o ponto de equilíbrio (nivelamento), devemos igualar a função receita total à função custo total. RT = CT 200 · Q = · Q 200 · Q – 120 · Q = 1.600 80 · Q = 1.600 Q = 20 unidades

10 Se Q = 20, então: RT = 200 · 20 = 4. 000 CT = 1. 600 + 120 · 20 = 4
Se Q = 20, então: RT = 200 · 20 = CT = · 20 = Portanto, o ponto de equilíbrio é (20;4.000).

11 Gráfico RT Ponto de nivelamento CT Elaborado pelo professor

12 c) LT = RT – CT LT = 200Q – (1. 600 + 120Q) LT = 200Q – 1
c) LT = RT – CT LT = 200Q – ( Q) LT = 200Q – – 120Q LT = 80Q – 1.600

13 d) LT = Q – = Q = Q = 83

14 De forma geral CT = CF + CV , onde CV = cQ  CT = CF + cQ RT = pQ
Ponto de equilíbrio (Qe)  RT = CT p · Qe = CF + c·Qe

15 Aplicação 2: Uma empresa de refrigerantes apresenta custo fixo de R$ ,00, custo unitário de R$ 0,60, e preço de mercado de R$ 2,00. Sendo assim, monte as funções custo total e receita total e encontre o ponto de equilíbrio (Qe). Custo total: CT = CF + CV = ,6·Q Receita total: RT = 2·Q Ponto de equilíbrio: ,6Q = 2Q Q = ,57

16 Valores das Funções Q CF = CV = 0,6.Q CT = CF + CV RT = 2,00.Q 10.000 6.000 20.000 12.000 40.000 30.000 18.000 60.000 24.000 80.000 50.000 36.000 70.000 42.000 48.000 90.000 54.000

17 Gráfico Elaborado pelo professor

18 Aplicação 3: Uma indústria de autopeças tem um custo fixo de R$ ,00 por mês. Se cada peça produzida tem um custo de R$ 6,00 e o preço de venda é de R$ 10,00 por peça, quantas peças a indústria deve produzir para ter um lucro de R$ ,00 por mês?

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20 Bibliografia DEMANA, Franklin et al. Pré-cálculo Vol. Único. 2ª Edição. Editora Pearson. São Paulo IEZZI, Gelson et al. Fundamentos de Matemática Elementar. Vol. 1 – Conjuntos e Funções - Ed. Atual. São Paulo SILVA, Sebasatião Medeiros da et al. Matemática Básica para Cursos Superiores. Ed. Atlas. São Paulo

21 Matemática para Negócios
Atividade 7 André Brochi

22 Atividade Uma firma de serviços de fotocópias tem um custo fixo de R$ 800,00 por mês e custos variáveis de R$ 0,04 por folha que produz. Expresse a função custo total em relação ao número de páginas (Q) copiadas por mês. Se os consumidores pagam R$ 0,09 por folha, quantas folhas a firma tem que reproduzir para não ter prejuízo?

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