MOVIMENTO OSCILATÓRIO

Apresentação em tema: "MOVIMENTO OSCILATÓRIO"— Transcrição da apresentação:

1 MOVIMENTO OSCILATÓRIO
Movimentos oscilatórios periódicos Movimento harmónico simples (MHS) Sistema massa-mola Representação matemática do MHS Representação gráfica do MHS Definição de frequência e período Equações de movimento do MHS Energia no MHS Pendulo simples Oscilações amortecidas Oscilações forçadas

2 MOVIMENTO OSCILATÓRIO
Estamos familiarizados com diversos tipos de movimentos oscilatórios periódicos

3 mais exemplos de movimento oscilatório

4 outros exemplos de movimento oscilatório
Vibrações atómicas e moleculares para estados excitados Eletrões vibram em torno do núcleo frequência alta: ~ Hz Os núcleos das moléculas vibram frequência intermediária: ~ Hz

5 Vibrações das moléculas de água

6 Symmetrical stretching Antisymmetrical stretching
Ligações de átomos de carbono com hidrogénio são importantes na química da vida Vibrações CH2 Symmetrical stretching Antisymmetrical stretching Scissoring                                                                 Rocking Wagging Twisting

7 mais exemplos de movimento oscilatório
Os átomos num sólido não estão completamente imóveis. Eles vibram com uma amplitude pequena em torno da sua posição de equilíbrio

8 O MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES (MHS)
MOVIMENTO PERIÓDICO O movimento periódico é o movimento dum corpo que se repete regularmente O corpo volta a uma dada posição depois dum certo intervalo de tempo fixo O MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES (MHS) É um tipo especial de movimento periódico e acontece quando a força que age sobre a partícula é proporcional ao deslocamento da partícula em relação a posição de equilíbrio e é dirigida sempre para a posição de equilíbrio  Lei de Hooke

9 O movimento do sistema massa-mola é um movimento harmónico simples
Um bloco de massa m é ligado a uma mola O bloco se desloca numa superfície horizontal sem atrito Quando a mola não está esticada nem comprimida, o bloco está na posição de equilíbrio x = 0 Vimos anteriormente que pela Lei de Hooke que k é a constante elástica  força restauradora x  deslocamento A força restauradora está sempre dirigida para o ponto de equilíbrio  é sempre oposta ao deslocamento O movimento do sistema massa-mola é um movimento harmónico simples

10 O bloco é deslocado para a direita de x = 0
A posição é positiva A força restauradora é dirigida para a esquerda O bloco está na posição de equilíbrio x = 0 A mola não está nem esticada nem comprimida A força é 0 O bloco é deslocado para a esquerda de x = 0 A posição é negativa A força restauradora é dirigida para a direita

11 ACELERAÇÃO De acordo com a segunda lei de Newton
A aceleração é proporcional ao deslocamento do bloco O sentido da aceleração é oposto ao sentido do deslocamento (sinal menos) Num corpo que se mova com um movimento harmónico simples (MHS), a aceleração é proporcional ao seu deslocamento mas tem um sentido oposto ao deslocamento A aceleração não é constante  as equações cinemáticas não podem ser aplicadas Se o bloco é largado de uma posição x = A, então a aceleração inicial é O bloco continua até x = - A onde a sua aceleração é Quando o bloco passa pelo ponto de equilíbrio,

12 O bloco continua a oscilar entre –A e +A
MOVIMENTO DO BLOCO O bloco continua a oscilar entre –A e +A A força é conservativa Na ausência de atrito, o movimento continua para sempre Sistemas reais estão sujeitos a atrito, portanto não oscilam indefinidamente !

13 REPRESENTAÇÃO MATEMÁTICA DO MOVIMENTO HARMÓNICO SIMPLES
Tratamos o bloco como sendo uma partícula Escolhemos que a oscilação ocorre ao longo do eixo x Aceleração   Definimos Precisamos de uma função que satisfaça a equação diferencial de segunda ordem Procuramos uma função x(t) cuja segunda derivada é a mesma que a função original com um sinal negativo e multiplicada por AS FUNÇÕES TRIGONOMÉTRICAS SIN E COS RESPEITAM ESTES REQUISITOS ! Podemos construir uma solução com uma ou ambas as funções

14 Funções seno e cosseno

15 REPRESENTAÇÃO GRÁFICA
A seguinte função cos é uma solução da equação onde são constantes A é a amplitude do movimento esta é a posição máxima da partícula quer na direção positiva quer na negativa é a frequência angular Unidade: rad/s é a fase (constante) ou o ângulo de fase inicial Se a partícula está em x = A para t = 0, então A fase do movimento é a quantidade x(t) é períodica e o seu valor é o mesmo cada vez que t aumenta de 2 radianos

16 EXPERIÊNCIA A caneta ligada ao corpo oscilante desenha uma curva sinusoidal no papel que está em movimento Verifica-se assim a curva cosseno, considerada anteriormente

17 DEFINIÇÕES O período, T, é o intervalo de tempo necessário para que a partícula faça um ciclo completo do seu movimento Os valores de x e v da partícula no instante t são iguais aos valores de x e v em t + T O inverso do período chama-se frequência A frequência representa o nº de oscilações executadas pela partícula por unidade de tempo A unidade é o ciclo por segundo = hertz (Hz)

18 EQUAÇÕES DO MOVIMENTO NO MHS

19 ENERGIA NO MHS Energia do sistema massa-mola Energia cinética
Energia Potencial assim

20 Energia Mecânica

21 Pêndulo simples O pêndulo simples também pode exibir um movimento harmónico simples (MHS) O MHS acontece quando o fio faz um ângulo pequeno com a vertical  pequena oscilação

22 Este resultado confirma que o movimento é o MHS
Pêndulo simples O comprimento, L, do pêndulo é constante Forças que atuam sobre a esfera: Peso  Tensão Força tangencial (força restauradora) Para ângulos pequenos, Este resultado confirma que o movimento é o MHS

23  é a frequencia angular
A função q que satisfaz a equação diferencial: é onde  é a frequencia angular  o período

24 Exemplo 1: Considere um pêndulo de comprimento L com uma bola de massa M. A bola está presa a uma mola de constante k. Admita que o pêndulo e a mola estão simultaneamente em equilíbrio. Determine  para pequenas oscilações. Resolução x Força resultante que atua sobre a bola: onde

25 um corpo está ligado a uma mola e submerso num líquido viscoso
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS Nos sistemas realistas, estão presentes o ATRITO  o movimento não oscila indefinidamente Neste caso, a energia mecânica do sistema diminui no tempo e o movimento é conhecido como movimento amortecido um corpo está ligado a uma mola e submerso num líquido viscoso Um exemplo de movimento amortecido  A força de atrito pode ser expressa como b  é o coeficiente de amortecimento v  a velocidade do corpo de massa m (no fluido o atrito é proporcional à v ) A equação do movimento amortecido é

26 Animations courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University
OSCILAÇÕES AMORTECIDAS A função x que satisfaz a equação diferencial: é onde Exemplo Animations courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University

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OSCILAÇÕES FORÇADAS É possível compensar a perda de energia de um sistema amortecido aplicando uma força externa A amplitude do movimento permanecerá constante se o aumento de energia for igual à diminuição da energia por cada ciclo. Exemplo A equação do movimento amortecido para oscilações forçadas é Animations courtesy of Dr. Dan Russell, Kettering University

28 A amplitude de uma oscilação forçada é
 onde é a frequência angular natural do oscilador  onde é a frequência angular da força aplicada no oscilador RESSONÂNCIA Quando a frequência angular da força aplicada (frequência forçada)é igual à frequência angular natural ( ) ocorre um aumento na amplitude Chama-se RESSONÂNCIA a esse aumento espectacular na amplitude

29   Exemplo 2: Tacoma bridge
Em 1940 ventos constantes causaram vibrações na ponte de Tacoma desencadeando sua oscilação numa frequência próxima de uma das frequências naturais da estrutura da ponte.  Foi estabelecida a condição de ressonância ( ) a ponte caiu 