MECÂNICA DOS FLUIDOS II

Apresentação em tema: "MECÂNICA DOS FLUIDOS II"— Transcrição da apresentação:

1 MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Lei da parede (tubos lisos): - Na vizinhança da parede : Escoamento afectado pela distância à parede y, tensão de corte na parede 0 e propriedades do fluido Análise dimensional e com Velocidade de atrito Lei da parede 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

2 MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Lei da parede (continuação): Nota 1: a aproximação u*=f(y*) é aproximadamente válida mesmo quando r<<r0 Nota 2: a aproximação u*=f(y*) é aproximadamente válida no caso de escoamentos sobre placas planas 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

3 MECÂNICA DOS FLUIDOS II
y* Resultados experimentais da lei da parede 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

4 MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Lei da parede (continuação): Aproximações de u*=f(y*): solução esperada em regime laminar (sub-camada laminar) região central região de transição 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

5 MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Lei da parede (continuação): Outras aproximações de u*=f(y*): Tomar em todo o perfil Tomar : aproximação menos fiel, mas mais fácil de aplicar 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

6 MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Resultados da lei da parede (admite-se a lei logarítmica em todo o perfil): Caudal: V – Velocidade média na secção Factor de atrito (de e ): Expressão utilizada para tubos lisos no diagrama de Moody 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

7 MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Resultados da lei da parede (continuação): Para y genérico: Para y=r0: Subtraindo: Em tubos lisos a forma do perfil não depende de Re (nem da viscosidade do fluido), mas apenas da distância à parede. 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

8 MECÂNICA DOS FLUIDOS II
Tubo rugoso: a rugosidade  influencia o escoamento. Em termos adimensionais: Tubo muito rugoso (fully rough pipe): se deixa de influenciar aproximação empírica 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

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base para calcular uma boa aproximação para o factor de atrito em tubos muito rugosos: Tubos hidraulicamente lisos: Rugosidade do tubo inferior à espessura da sub-camada laminar – o escoamento comporta-se como num tubo liso. 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

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Conceitos: Lei da parede; Velocidade de atrito; Lei logarítmica; Lei de perfil 1/7; Tubo hidraulicamente muito rugoso; Tubo hidraulicamente liso 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

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Bibliografia: Sabersky – Fluid Flow: 7.6, 7.7, 7.8 e 7.9; White – Fluid Mechanics: 6.3, 6.4. 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

12 Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007
Um oleoduto é utilizado para transportar produtos refinados do petróleo (gasolina, gasóleo e alguns outros) desde a refinaria de Sines até ao centro de armazenagem e distribuição em Aveiras. A conduta é única e serve para escoar, sequencialmente cada um dos produtos (durante um certo tempo transporta gasóleo, depois gasolina super, etc.). Admita as seguintes medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s a) Determine a tensão de corte na parede, quando se escoa gasóleo. b) Calcule a velocidade média e a velocidade máxima na conduta. c) Calcule a potência de bombagem. d) Estime a altura máxima da rugosidade que ainda fica dentro da sub-camada laminar. e) Calcule o tempo que uma partícula de fluido cuja trajectória seja rectilínea e sempre a 10 cm da parede da conduta demora a chegar desde a extremidade sul (entrada na refinaria) até à extremidade norte da conduta (saída em Aveiras). 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

13 Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007
Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s a) Determine a tensão de corte na parede, quando se escoa gasóleo. diag. Moody Tubo liso 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

14 Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007
Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s b) Calcule a velocidade média e a velocidade máxima na conduta. Pela Lei da Parede: Pela Lei 1/7 do perfil de veloc.: 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

15 Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007
Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s c) Calcule a potência de bombagem. Eq. Bernoulli entre entrada (1) e saída (2) da conduta: p1=p2, V1=V2, y1=y2 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

16 Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007
Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s d) Estime a altura máxima da rugosidade que ainda fica dentro da sub-camada laminar (para que o tubo seja hidraulicamente liso). Tubo hidraulicamente liso se:  < scl 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST

17 Problema II 1º teste de MFII a 8/05/2007
Medidas simplificadas: 0,5 m de diâmetro; L = 150 km de comprimento; percurso rectilíneo e horizontal; caudal de 0,1 m3/s. O tubo é hidraulicamente liso. Propriedades do gasóleo:  = 850 kg/m3,  = 5  10-6 m2/s e) Tempo que partícula a 10 cm da parede demora. Tempo: t = L/uy=10 cm Pela Lei da Parede: t = 75,6 h Pela Lei 1/7 do perfil de veloc.: 2004 Prof. António Sarmento - DEM/IST t = 92,8 h