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PROESSOS DE CONFORMAÇÃO - UV
Prof.: M.Sc. Antonio Fernando de Carvalho Mota Marca Instituição Ensino
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Bibliografia Básica DIETER, G.E. Metalurgia Mecânica. Rio de Janeiro: Guanabara Dois, 1981. HELMAN H. e CETLIN P. R., Fundamentos da Conformação Mecânica dos Metais, Ed. Guanabara Dois. Ferreira, Ricardo Artur Sanguinetti.Fundamentos Metalúrgicos e Mecânicos.Recife: Editora Universitária UFPE. BRESCIANI FILHO, E. Conformação Plástica dos Metais. Volumes 1 e 2. Campinas: UNICAMP.
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Cap.1 – Tensões e Deformações
1.1 Conformações mecânicos são operações onde se aplicam solicitações mecânicas em metais, que respondem com uma mudança permanente de dimensões. Fig. 1,1 Solicitação e resposta do metal na laminação
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Cap.1 – Tensões e Deformações
Além da mudança de dimensões ocorre também alterações das propriedades do metal. A conformação mecânica tem sido estudada de duas formas: Estudo do equipamento Visitas, estágios etc. Estudo da deformação do metal. Deformação dos Metais = Def. Elástica Def, Plástica (pequena e reversível) (mais importante) LR
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Estudo da Def. Plástica de Metais:
Comportamento da Estrutura Cristalina (qualitativa) – Metalurgia Física Obs.: Supondo que o metal é contínuo e sem investigar os mecanismos de deformação. Avaliações quantitativas das relações Solicitação – Resposta SOLICITAÇÃO MECÂNICA DO CONTÍNUO RESPOSTA FÍSICA DOS SÓLIDOS Considerando os corpos (metais) como isótropos (isotrópicos), homogêneos e contínuos. ISOTRÓPICO- Que possui valores idênticos de uma propriedade em todas direções cristalográficas. ANISOTROPIA: As propriedades físicas dos monocristais metálicos dependem da direção cristalográfica na qual as medidas são feitas.
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1.2 CONCEITO DE TENSÃO EM UM PONTO
Binômio Solicitação – Resposta A1 A2 – Solicitação em (a) maior fig.1.2 Corpos de diferentes seções transversais submetidos ao mesmo esforço
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1.2 CONCEITO DE TENSÃO EM UM PONTO
Define-se a Tensão média como: T = F/A No caso mais geral Fig.1.3 Corpo submetido a esforços. O ponto P pertence ao corpo.
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1.2 CONCEITO DE TENSÃO EM UM PONTO
Consideremos uma pequena área A em torno de P e seja F a resultante das forças agindo em todos os pontos de A. Define-se a tensão média agindo em A como: T = F/A Fig.1.4 Procedimento para determinação da tensão no ponto P
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1.2 CONCEITO DE TENSÃO EM UM PONTO
Define-se tensão normal como a componente de T agindo segundo o eixo n (fig. 1.5) e de módulo: = F cos/A Define-se a tensão de cisalhamento como a componente de T que age segundo a reta de interseção do plano de corte e do plano definido por T e o eixo n: = Fsen/A Fig. 1.5 Decomposição da tensão T segundo eixos cartesianos
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EXERCÍCIO = F cos/A = 649,5kg/cm2 = Fsen/A
Ex. Para a situação da Fig. 1.5 age em P uma força F = 1.500kg, aplicada uniformemente em uma área de 2cm2. O ângulo = 30º. Calcular e . Solução: = F cos/A = 1.500kg x cos30º/2cm2 = 1.500kg x 0,866/2cm2 = 649,5kg/cm2 = Fsen/A = 1.500kg x sen30º/2cm2 = 1.500kg x 0,5/2cm2 = 375kg/cm2
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1.3 VARIAÇÃO DA TENSÃO COM O PLANO DE CORTE
Um dos problemas a serem considerados na avaliação da tensão em um ponto é sua variação com o plano de corte. Para todos os pontos da seção A1, tem-se: T1 = F/A1 Fig. 1.6 Variação de T com o plano de corte
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1.3 VARIAÇÃO DA TENSÃO COM O PLANO DE CORTE
O caso mais geral de corte no cilindro é caracterizado pelo ângulo . No caso de A1, tem-se: = 0, 1 = T1 1 = 0 Considerando A, a força a ser considerada ainda é F, mas a área sobre a qual age não mais é A1 T = F/A = F cos= F cos = F cos2 A A1/cos A1 = 1cos2 = 1( 1 + cos2) (eq. 1.8) 2 Demonstrar que A = A1/cos (Exercício 1.2) Da Trigonometria Cos2 = Cos2 + 1 2
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1.3 VARIAÇÃO DA TENSÃO COM O PLANO DE CORTE
= F sen= F sen = F sen.cos A A1/cos A1 = 1.sen.cos = ½.1 .sen2 (eq. 1.9) As equações (1.8) e (1.9) são as equações paramétricas de um círculo, como demonstrado nos exercícios 1.3 e 1.4. O significado físico do parâmetro está no exercício 1.5. O círculo em discussão é conhecido como círculo de Mohr. Da trigonometria Sen(2)= 2Sen.Cos Círculo de Mohr Fig. 1.7 Tensões em diferentes planos de corte na tração de um cilindro
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Tensões em diferentes planos de corte
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1.3 VARIAÇÃO DA TENSÃO COM O PLANO DE CORTE
Considere-se agora uma analise das equações 1.8 e 1.9 = 1cos2 = 1( 1 + cos2) (eq. 1.8) 2 = 1.sen.cos = 1 .sen2 (eq. 1.9) A tensão é máxima para = 0º, e = 1; Neste plano, = 0; ainda é nulo para = 90º, onde é mínimo ( = 0). Os planos onde é nulo são ortogonais. A tensão é máxima para = 45º, ou seja,com o plano em um plano fazendo 45º com o plano onde age a máx. Além disso máx. = 1/2. isto pode ser claramente visto na figura do problema 1.5 (pontos A e B). A analise completa das variações das tensões com o plano de corte pode ser feita de forma matematicamente mais rigorosa através do cálculo tensorial. Fig. do problema 1.5
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Tensor de Tensões
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1.4 TENSÕES PRINCIPAIS Considerando o caso do ensaio de tração, notou-se que é possível achar planos de corte do corpo de prova onde a tensão de cisalhamento é nula, e que nestes planos a tensão normal é máxima ou mínima; estes planos são ortogonais entre si. A partir da Fig. 1.6, pode-se encontrar três planos passando por P, mutuamente ortogonais e onde é nulo. Nestes planos agem somente tensões normais. Por convenção se indica: 123 Fig. 1.8 Planos passando pelo ponto P, onde = 0 Fig. 1.6 Variação de T com o plano de corte
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1.4 TENSÕES PRINCIPAIS Do ponto de vista da resposta do material, interessam de fato estas tensões extremas. A variação de e com a posição do plano de corte poderá ser mais bem visualizada através de métodos gráficos. Os planos onde = 0 recebem o nome de “Planos Principais”, e as tensões 1, 2 e 3 recebem o nome de “Tensões Principais”. Fig. 1.8 Planos passando pelo ponto P, onde = 0
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1.5 CÍRCULOS DE MOHR Uma maneira bastante cômoda de representar a variação da tensão com o plano de corte. Inicialmente para um corpo de duas dimensões (uma chapa fina), demonstra-se que, para cada ponto deste corpo, é sempre possível achar dois planos de corte, perpendiculares entre si, onde age somente . Estes são os planos principais. O terceiro plano principal será o plano da chapa onde é nulo. A Fig, 1.9 mostra um quadrado de metal, extraído de uma chapa de uma chapa de tal forma que seus lados sejam os planos principais 1 e 2 . Deseja-se agora determinar as tensões e no plano genérico A, fazendo o ângulo com o plano onde age 1. Fig, 1.9 Análise de tensões em duas dimensões
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1.5 CÍRCULOS DE MOHR Fig, 1.9 Análise de tensões em duas dimensões
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1.5 CÍRCULOS DE MOHR = ½ (1 - 2) sen2 (eq.s 1.11)
Fazendo-se cálculos semelhantes ao da seção 1.3 para o caso da tração pura, chega-se a (Exercício 1.6) = ½ (1 + 2) + ½ (1 - 2) cos2 = ½ (1 - 2) sen2 (eq.s 1.11) Fig Representação geométrica das eq.s (1.11) (Círculo de Mohr)
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Exercício 1.6 = ½ (1 - 2) sen2
Demonstrar as equações (1.11) = ½ (1 + 2) + ½ (1 - 2) cos2 = ½ (1 - 2) sen2 tomando o equilíbrio do triangulo abaixo. Notar que: AC= AB Cos CB = AB Sen Lembrar que: Cos2 = Cos2 e Sen2 = 1 – Cos2 sen 2α = 2 sen α.cos α x y
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CÍRCULOS DE MOHR Ponto A Plano genérico A
Planos que fazem 90º entre si na Fig. 1.9 apresentam tensões de cisalhamento iguais e de sinais opostos. Exemplos pontos A e E na Fig Conversão 1 2 Fig Representação geométrica das eq.s (1.11) Fig, 1.9 Análise de tensões em duas dimensões Ponto A Plano genérico A Ponto 1 Plano 1, onde = 0 e = 0 Ponto 2 Plano 2, onde = 90º, 2 = 180º e = 0 Ponto D Plano onde máx. = 2 = 90º e = 45º.
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OB = 0C + CB = ½ (1 + 2) + ½ (1 - 2) cos2
AB = ½ (1 - 2) sen2 (Eq.s 1.2) = ½ (1 + 2) + ½ (1 - 2) cos2 = ½ (1 - 2) sen2 (Eq.s 1.11) Comparando-se as eq.s (1.11) e (1.12), conclui-se que: OB = AB = Para estabelecer a correspondência entre planos na Fig. 1.10, deve-se lembrar: Os ângulos e 2 são contados no mesmo sentido. Se é positivo, provoca “giro” do plano A em torno de 0 (Fig. 1.9) no sentido horário. Fig Representação geométrica das eq.s (1.11) Fig, 1.9 Análise de tensões em duas dimensões
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Círculo de Mohr para três dimensões
(b) Fig Extensão de círculos de Mohr a três dimensões Uma vez analisado o círculo de Mohr em duas dimensões, pode-se generalizar a situação para três dimensões. Considerando que, na Fig. 1.11a, os planos 1,2 e 3 são planos principais passando pelo ponto “P”. A tensão em qualquer plano perpendicular ao plano 3 não é afetado por 3 (lembrar de tração pura para = 90º = = 0), nestes planos, a tensão depende somente de 1 e 2. Os pontos do círculo que passa por 1 e 2 (Fig. 1.11b) correspondem a planos perpendiculares ao plano 3.
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Círculo de Mohr para três dimensões
(b) Fig Extensão de círculos de Mohr a três dimensões (a) (b) Fig Extensão de círculos de Mohr a três dimensões De forma análoga, o círculo 2 3 representará os planos perpendiculares ao plano 1, e o círculo 1 2, os planos perpendiculares ao plano 2. É possível demonstrar que os valores de e para um plano com inclinação qualquer passando por “P” corresponderão sempre a pontos dentro da região hachurada na Fig. 1.11b. A tensão máxima de cisalhamento (máx.) está mostrada na Fig. 1.11b, e seu valor é dado pela (eq. 1.14). máx. = 1 - 3 (eq. 1.14) 2
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1 2 1 2 =3=0 máx 1 2 1 máx 2 3 1 2 máx 1 2 1
(a) Tração pura 1 2 1 3=0 máx 2 A adição de 2 não altera a máx. (a resistência a deformação plástica fica inalterada) (b) 3 1 2 máx 1 3 A adição de 3 diminui a máx. (c) 2 1 2 3 máx Fig Exemplos de círculo de Mohr para diferentes estados de tensão 3 1 2 Já a adição de uma tração 3 de compressão aumenta drasticamente máx. (d)
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máx. Tração pura A adição de 2 não altera a máx.
(a resistência a deformação plástica fica inalterada) A adição de 3 diminui a máx. Já a adição de uma tração 3 de compressão aumenta drasticamente máx. Fig Exemplos de círculo de Mohr para diferentes estados de tensão
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1.6 APLICAÇÕES DOS CÍRCULOS DE MOHR
O ensaio de tração Durante o ensaio de tração é válido o círculo de Mohr da Fig. 1.13a. A medida que a tensão aplicada vai crescendo (pontos A, B, C e D da Fig. 1.14a). A partir deste ponto ocorre uma estricção no corpo de prova, e o estado de tensões não é o de tração pura. Fig Círculos de Mohr para um ensaio de tração
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1.6.2 Trefilação de arames Quando se deseja alongar uma barra cilíndrica, é possível traciona-la, como no ensaio de tração. No entanto, se a deformação desejada exigir uma aplicação de tensão acima de 1D (Fig. 1.14), a barra sofrerá estricção e o produto obtido não mais será satisfatório. Nestes casos, é possível impor a deformação desejada através da trefilação. No caso a tensão necessária para trefilar o material ( tref.) deve estar abaixo do limite de escoamento da barra que já passou pela fieira, para que esta não seja simplesmente tracionada. Fig Círculos de Mohr para um ensaio de tração
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Trefilação de arames máx 1 2
Observa-se (Fig. 1.15) que a fieira muda o estado de tensões no arame em relação a tração pura, pela imposição de tensões de compressão. A consequência disso é um aumento de máx. sem necessidade de aumento de 1 (Fig c), que levaria a um aumento de tref. Esta observação está de acordo com o que foi observado na Fig. 1.13d. A deformação plástica ocorrerá com mais facilidade dentro da ferramenta cônica e não haverá perigo de ocorrer deformação plástica ou estricção e fratura na barra já trefilada, devido a valores excessivos de tref. 1 2 3 máx Fig Exemplos de círculo de Mohr para diferentes estados de tensão (d) Fig Estado aproximado de tensões e círculo de Mohr correspondente para o caso da trefilação
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EXERCÍCIOS 1.1 Para a situação da Fig. 1.5 age em P uma força F = 1.500kg, aplicada uniformemente em uma área de 2cm2. O ângulo = 30º. 1.2 Para o caso da Fig. 1.7, demonstrar que A = A1/cos . (Lembrar que A é a área de uma elipse cujo eixo menor é o diâmetro do cilindro.) 1.3 Tracionando um cilindro de área transversal unitária e seção circular. A força aplicada é um instante é kg. Calcular e em planos que fazem ângulos 10º, 20º, 30º, 40, 45º, 50º, 60º, 70º, 80º e 90º com a seção transversal. 1.4 Considerando um sistema de eixos cartesianos , ( na abscissa e na ordenada), usando a mesma escala para e nos dois eixos, fazer uma curva de x para os pontos obtidos no exercício 1.3; completar o exercício para até 360º.
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EXERCÍCIOS – CONT. = 1cos2 = 1( 1 + cos2) (eq. 1.8)
1.5 Considerando o desenho abaixo, demonstrar que as coordenadas do ponto “P” são dadas pelas equações (1.8) e (1.9). Notar que 2 é marcado no mesmo sentido que o ângulo no corpo. = 1cos2 = 1( 1 + cos2) (eq. 1.8) 2 = 1.sen.cos = 1 .sen2 (eq. 1.9)
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Exercício 1.6 = ½ (1 - 2) sen2
Demonstrar as equações (1.11) = ½ (1 + 2) + ½ (1 - 2) cos2 = ½ (1 - 2) sen2 tomando o equilíbrio do triangulo abaixo. Notar que: AC= AB Cos CB = AB Sen Lembrar que: Cos2 = Cos2 e Sen2 = 1 – Cos2 sen 2α = 2 sen α.cos α x y
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EXERCÍCIOS – CONT. 1.7 Dado um quadrado onde agem 1 = 20kgf/mm2 2 = 4kgf/mm2, calcular 1 e 2 em planos cuja normal fazem 30º, 45º e 80º com a direção de 1. 1.8 Para o estado de tensão abaixo, calcular 1, 2 , máx. e o ângulo que o plano onde atua 1 faz com 0x, através de círculos de Mohr. x = 1.000psi y = 4.000psi = 2.000psi
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EXERCÍCIOS – CONT. 1.9 Calcular máx. para os estados de tensões a seguir a) 1 = psi 2 = psi 3 = 1.000psi b) 1 = 10kg/mm 2 = 2kg/mm 3 = -8kg/mm2 c) 1 = -80MPa 2 = -150MPa 3 = -200MPa 1.10 Para cada caso a seguir, desenhar círculos de Mohr, achar máx. e no plano onde atua máx. (Tensões não dadas são nulas). a) 1 = 20MPa; 3 = -60MPa b) 3 = -60psi c) 1 = 10kg/mm2; 3 = -50kg/mm2 ; 2 = -10kg/mm2 1.11 um arame de comprimento inicial 200,0mm é estirado de 20mm; após esta operação, sofre outro estiramento adicional de 50mm, obtendo-se um valor total de 70mm. Calcular e e para cada etapa de deformação, sua soma, e comparar esta soma com valores obtidos para a deformação total.
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CÍRCULOS DE MOHR - APLICAÇÃO
Estado Plano de Tensões Estado Plano de Deformação
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Anexos
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OPERAÇÕES TÍPICAS DE CONFORMAÇÃO
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PROCESSOS INDUSTRIAIS EMPREGADOS NA CONSTRUÇÃO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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PROCESSOS INDUSTRIAIS EMPREGADOS NA CONSTRUÇÃO DE ELEMENTOS DE MÁQUINAS
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Ensaio de Tração Real Fig. 4 Considerando o volume constante
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Deformação Linear e= l l0 e= l .100(%) e‘= 2l .100(%) l0 l0
Seria mais preciso dizer que a sua deformação total é dada por: e= l l l l0 + l Indo mais longe, pode-se considerar que l é a soma de infinitésimos dl: = dl dl dl dl = dl = dl = ln lf = ln (l0 + l) = ln(1+e) l l0+dl l0 +2dl lf-dl l l l l0 l f l f l o l o
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Deformação Real - Aplicação
Fonte:
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TENSÃO E DEFORMAÇÃO REAL
71
lo
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DEVER DE CASA - QUEBRA DO NAVIO
CONSTRUÇÃO DE NAVIOS: Desempeno e estreitamento; Marcação e cortes; Conformação; Soldagem; Proteção. Pesquise os processos de Conformação de Chapas (Curvatura de Chapas) Realizados na construção de navios. Justificativa: A conformação sendo um trabalho de forte viés prático, feito de maneira bastante empírica, também enriquecida na medida do possível por conceitos acadêmicos.
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Dicas:
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Um navio-tanque com duplo casco oito tanques em cada bordo.
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A tabela apresenta o cálculo das propriedades de área da seção mestra de uma embarcação.
79
Obrigaduuu!!!
80
1.6.3 O ensaio de Torção
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