1 Funções, Expressões e Excepções Trajectórias Óptimas DI/FCT/UNL 1º Semestre 2004/2005.

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1 1 Funções, Expressões e Excepções Trajectórias Óptimas DI/FCT/UNL 1º Semestre 2004/2005

2 2 Funções e Passagem de Parâmetros Em muitos casos, ao invocar-se uma função pretende-se obter não apenas um mas vários resultados. Este requisito é tratado diferentemente em diferentes linguagens de programação, dependendo em grande parte da forma como são passados os parâmetros de uma função. Em OCTAVE, os parâmetros são passados exclusivamente por valor (com uma excepção - nomes de funções). Isto quer dizer, que ao especificar-se uma variável no parâmetro de uma função a invocar, o que se passa para a função é o valor da variável. Durante a função, a variável não pode ser alterada no programa que invoca a função!

3 3 Passagem de Parâmetros por Valor Exemplo: Consideremos a função function y = f(x) x = 2*x y = x endfunction; Se chamada com o valor x = 5, durante a computação da função, esse valor é duplicado e retornado. Por exemplo, se invocarmos a função na sequência (pode ser ao terminal)..., x = 5; z = f(x); x, z,... os valores de x e y reportados no terminal são x = 5 e z = 10.

4 4 Passagem de Parâmetros por Valor Exemplo:..., x = 5; z = f(x); x, z,... function y = f(x) x = 2*x; y = x; endfunction; A computação da função f pode ser assim explicada: 1.Na instrução x=2*x o que é multiplicado por 2 é o valor passado como parâmetro (i.e. 5) obtendo-se assim o valor 10. 2.Esse valor é atribuído a uma nova variável, também chamada x, mas que é local à função, não sendo alterado o x do programa principal. 3.Na instrução y=2*x, é a nova variável local que é considerada, e portanto, y = 10, valor esse retornado. 4.No programa principal esse valor é atribuído à variável z.

5 5 Passagem de Parâmetros por Referência Outras linguagens (Pascal, C, C ++,...) permitem a passagem de parâmetros por referência. Neste caso é passada a referência à variável do programa principal, que pode assim ser alterada pela função. Por exemplo se o parâmetro x fosse passado por referência (indicado com uma notação fictícia)..., x = 5; z = f(x); x, z,... function y = f(ref w) w = 2*w; y = w; endfunction; os valores de x e y reportados no terminal seriam x = 10 (a variável w, no interior da função é a mesma variável que a variável x, passada por referência!) e y = 10.

6 6 Funções com Múltiplos Resultados A passagem de parâmetros por referência permite que uma função (ou procedimento) passe vários valores para o programa que a invocou. Basta passar por referência as variáveis onde esses valores devem ser colocados. O OCTAVE, não suporta passagem de parâmetros por referência. A computação de vários resultados numa função é conseguida pela computação de um vector de resultados. Por exemplo, se se pretender que a função f, com argumento x, retorne dois valores, f1 e f2, especifica-se a função como function [f1,f2] = f(x)... f1 =...; f2 =...;... endfunction;

7 7 Trajectórias Óptimas Exemplo: Trajectórias A anterior função alcance(v,alfa,ka) determinava o alcance de um projéctil lançado com uma velocidade v e ângulo alfa, num meio em que o coeficiente de atrito é ka. Com essa função pode-se determinar (através de um ciclo) qual o maior alcance, mas não outras características da trajectória em que possamos estar interessados (por exemplo, altura atingida, tempo em que a atinge, tempo total da trajectória ou uma combinação destas características). Essas características, especificamente a altura atingida e o tempo total da trajectória podem ser retornados por uma função, tiro(v,alfa,ka), especificada de uma forma muito semelhante (a encarnado as diferenças).

8 8 Trajectórias Óptimas function [xmax, ymax, tmax] = tiro(vi, alfa, ka) dt = 0.01; g = 9.8; t = 0; ymax = 0; x = 0; vx = vi*cos(alfa*pi/180) ; y = 0; vy = vi*sin(alfa*pi/180); ax = - ka * vx ; ay = -g - ka * vy; while y >= 0 t = t + dt; x = x + vx * dt; y = y + vy * dt; if y > ymax ymax = y; endif; vx = vx + ax * dt; vy = vy + ay * dt; ax = - ka * vx; ay = -g - ka * vy; endwhile; xmax = x; tmax = t; endfunction;

9 9 Programas e Funções Podemos agora responder a um conjunto de perguntas, assumindo-se uma dada velocidade inicial e coeficiente de atrito, tais como: –Qual a trajectória que atinge maior altura, com alcance mínimo de x_min? Qual a altura e qual o ângulo de disparo? –Qual o alcance máximo atingido com uma trajectória que não dura mais de um tempo limite, t_limite? Qual o seu ângulo de disparo? –Qual é a trajectória máxima, isto é cujo produto da altura máxima pelo alcance e pelo tempo é máximo? Qual o seu ângulo de disparo? Vejamos como responder à última destas questões.

10 10 Trajectórias Óptimas function [xmax, ymax, tmax, amax] = tiro_maximo(vi, ka) maximo = 0; for alfa = 0:90 [x, y, t] = tiro(vi,alfa,ka); v = x*y*t if v > maximo maximo = v; xmax = x; ymax = y; tmax = t; amax = alfa; endif; endfor; endfunction;

11 11 Programas e Funções Em muitas situações não se pretende o melhor mas apenas algo razoável. Consideremos por exemplo a questão: –Será que existe uma trajectória (isto é, um lançamento feito a uma velocidade v i e um ângulo alfa, num meio com coeficiente de atrito k a ) em que a altura seja maior que y 1 e o alcance maior que x 1 ? Esquemáticamente, devemos fazer uma pesquisa para todos os valores de v i, alfa e k a (com uma determinada precisão), o que se pode fazer encadeando 3 ciclos para (for). Assumamos que existem valores mínimos e máximos a respeitar para v i, alfa e k a e que a precisão a utilizar é, respectivamente, de 1ms -1, 1º e 0.1 s -1.

12 12 Trajectórias Óptimas function [v,a,k]= bom_tiro(xmin,ymin,vmin,vmax,amin,amax,kmin,kmax) for vi = vmin:vmax for alfa = amin:amax for ka = kmin:0.1:kmax [x, y, t] = tiro(vi,alfa,ka); if x > xmin & y > ymin v = vi; a = alfa; k = ka; endif; endfor; endfunction;

13 13 Expressões Booleanas Este enunciado, embora correcto, é algo ineficiente, já que após a descoberta de uma boa trajectória, todas as restantes trajectórias são ainda calculadas! Esta ineficiência pode ser corrigida se se alterarem os ciclospara por ciclos enquanto, mas impondo na condição de entrada que não tenha sido ainda descoberta uma solução. Essa condição pode ser especificada através de uma expressão booleana, resultante da conjunção de duas expressões booleanas mais simples: –A limitação normal do número de ciclos (p.ex. ka < kmax). –Uma variável booleana, encontrada, que é falsa enquanto não tiver sido encontrada uma solução

14 14 Expressões Booleanas... encontrada = 0 vi = vmin; while vi <= vmax & !encontrada alfa = amin; while alfa <= amax & !encontrada ka = kmin; while ka <= kmax & !encontrada [x, y, t] = tiro(vi,alfa,ka); if x > xmin & y > ymin v = vi; a = alfa; k = ka; encontrada = 1 endif; ka = ka + 0.1; endwhile; alfa = alfa + 1; endwhile; vi = vi + 1; endwhile;...

15 15 Expressões Booleanas Expressões booleanas podem ser construidas recursivamente a partir de outras mais simples com os operadores booleanos de –Conjunção, e ou and, expressa como & em OCTAVE –Disjunção, ou ou or, expressa como | em OCTAVE –Negação, não ou not, expressa como ! em OCTAVE As variáveis booleanas podem tomar os valores verdade ou falso. Em OCTAVE, que só considera variáveis numéricas, 0 corresponde a falso e qualquer outro valor a verdade! De notar que uma variável booleana pode ser atribuído o valor booleano de uma comparação numérica. Por exemplo: encontrada = (x > xmin & y > ymax)

16 16 Excepções (em ciclos) Embora as expressões booleanas sejam muito convenientes e permitam escrever programas muito compactos, neste caso a passagem de ciclos para para ciclos enquanto torna os programas menos naturais. Uma forma mais natural de expressar a intenção de descobrir a solução é indicar que se pretende percorrer todo o intervalo de possibilidades, excepto se se encontrar uma solução! A especificação de excepções é possível em muitas linguagens de programação. No Octave utiliza-se a instrução break, para se terminar excepcionalmente um ciclo.

17 17 Excepções (em ciclos)... encontrada = 0; vi = vmin; while vi <= vmax & !encontrada... if condição encontrada = 1; endif;... vi = vi + 1; endwhile;... Por exemplo, em vez da forma... for vi = vmin:vmax... if condição break; endif;... endfor;... pode utilizar-se a forma mais simples

18 18 Excepções (em ciclos) Infelizmente, a explicitação de excepções não conduz sempre a uma grande simplificação da especificação global do programa. No caso corrente, como existem três ciclos, ao sair do ciclo interno (de k a ) é necessário verificar se se deve igualmente sair do ciclo intermédio (em alfa) e igualmente do ciclo externo (em v i ). Em geral, é conveniente saber se o ciclo terminou de uma forma normal ou excepcional, pelo que é conveniente continuar a utilizar uma variável booleana para o efeito. Por exemplo, os três ciclos anteriores (em v i, alfa e k a ) podem ser especificados com excepções na forma

19 19 Excepções (em ciclos)... encontrada = 0 for vi = vmin: vmax for alfa = amin:amax for ka = kmin:kmax [x, y, t] = tiro(vi,alfa,ka); if x > xmin & y > ymi v = vi; a = alfa; k = ka; encontrada = 1; break; endif; endfor; if encontrada break endif; endfor; if encontrada break endif; endfor;...

20 20 Excepções (em funções) Se, como é o caso corrente, existirem vários ciclos no interior de uma função, e se se detectar no interior do ciclo mais interno que o objectivo da função já foi atingido, existe um mecanismo de excepção que permite terminar a função imediatamente. Assim, podem imediatamente terminar-se todos os ciclos, sem se ter de verificar para cada um se o ciclo imediatamente interno terminou com uma excepção ou não. No entanto, poderá ter interesse informar o programa (ou função) que chama a função que pode terminar excepcionalmente, se a sua terminação foi normal ou não, o que pode ser feito através de uma variável adicional que é retornada no valor da função.

21 21 Trajectórias Óptimas function [v,a,k,descoberta,x,y]= bom_tiro(xmin,ymin,vmin,vmax,amin,amax,kmin,kmax) descoberta = 0; for vi = vmin:vmax for alfa = amin:amax for ka = kmin:0.1:kmax [x, y, t] = tiro(vi,alfa,ka); if x > xmin & y > ymin v = vi; a = alfa; k = ka; descoberta = 1; return; endif; endfor; endfunction;

22 22 Um Pequeno Problema Em muitas situações, nomeadamente no corpo de ciclos, pretende- -se trocar o valor de duas variáveis A B Por hipótese, façamos A = 2 e B = 5. O problema é que ao fazer-se uma atribuição, por exemplo A B perde-se o valor inicial de A (fica A=B=5) e a atribuição B A, mantém a situação. A forma mais simples de resolver este problema é utilizar uma variável secundária onde se guarda o valor inicial de A. As instruções seguintes resolvem pois o problema: C A % C = 2 A B % A = 5 B C % B = 2