3 AUTÓMATOS FINITOS.

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1 3 AUTÓMATOS FINITOS

2 AUTÓMATOS FINITOS Sistemas com um número finito de estados: Elevador
Circuitos booleanos Jogos de tabuleiro Computadores Cérebro humano Etc. Como definir uma linguagem com um autómato finito? Construir um autómato finito que verifique se uma palavra pertence à linguagem

3 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS
Um autómato finito é um 5-tuplo A=(Q,I, ,q0,F) em que: Q é um conjunto finito não vazio, cujos elementos se designam estados; I é um alfabeto, designado por alfabeto do autómato; :QxIQ é uma função, designada por função de transição; q0 é um estado designado por estado inicial; F é um subconjunto não vazio de Q, cujos elementos se designam por estados terminais. Fita de “input” direcção do movimento cabeça de leitura ... a b c d Dispositivo de controlo dos estados de A

4 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS
A função  denota um conjunto finito de transições de estado válidas para o autómato Os autómatos finitos que aceitam/rejeitam palavras também se designam por aceitadores finitos. Exemplo A=(Q,I, ,q0,F) onde Q={q0,q1,q2} F={q2} I={a,b} (q0,a)=q1 (q1,a)=q0 (q2,a)=q2 (q0,b)=q2 (q1,b)=q2 (q2,b)=q2 As transições de estado também podem ser descritas através de uma tabela de transições.

5 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS
Os autómatos finitos também podem ser representados através de diagramas de transição, ou seja, grafos orientados etiquetados cujos vértices são representados por: etiquetado com o identificador do estado inicial, etiquetado com um identificador de estado terminal etiquetado com um estado não inicial e não terminal e cujas arestas são etiquetadas com o símbolo lido do alfabeto. Seja A=(Q,I,d,q0,F) um autómato finito. Descrição instantânea de A é um par (q,w) em que q é o estado de A e w é a sequência de símbolos ainda não lidos.

6 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS
Seja A=(Q,I, ,q0,F) um autómato finito. Próxima descrição instantânea é a função P : Q x I*Q x I* tal que se (q,w1) está definido, então P(q,w) é ((q,w1),’w), onde ‘w é w sem w[1]; se não, P(q,w) não está definido. Seja 0 uma descrição instantânea inicial de um autómato finito A=(Q,I, ,q0,F). Computação finita de A é uma sequência de descrições instantâneas 0,1,…,n tal que, Para todo 0in, P(i) está definido; Para todo 1in, i é P (i-1) e P(n) não está definido.

7 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS
As descrições instantâneas em Fx{} designam-se descrições instantâneas terminais. As descrições instantâneas em {q0}xI* são descrições instantâneas iniciais. Seja 0 uma descrição instantânea inicial de um autómato finito A=(Q,I,,q0,F). Computação infinita de A é uma sucessão de descrições instantâneas 0,1,… tal que, Para todo 0in, P(i) está definido e Para todo i>0, i é P(i-1). Para representar a transição de uma descrição instantânea  para P() escrevemos   P(). Escreve-se  n para indicar que existe uma sucessão de descrições instantâneas 1,2,…, n tal que, Para todo 1in, P(i) está definido e Para todo i > 1, i é P(i-1).

8 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS
Sejam A=(Q,I, ,q0,F) um autómato finito e w uma palavra em I*. w diz-se classificada por A se e só se a computação iniciada na descrição instantânea (q0,w) for finita. Sejam A=(Q,I, ,q0,F) um autómato finito e w uma palavra em I*. Se a descrição instantânea terminal da computação de w for (q,), com qF, então diz-se que w é aceite por A, se não, diz-se que w é rejeitada por A. Uma linguagem sobre um alfabeto diz-se aceite por um autómato finito se coincide com o conjunto de palavras aceites pelo autómato finito. A linguagem aceite pelo autómato finito, A=(Q, I, , q0,F), é definida por L(A):={wI*: (q0,w) (q,) para algum qF}

9 AUTÓMATOS FINITOS DETERMINISTAS
Uma linguagem L sobre um alfabeto diz-se reconhecida por um autómato finito se L coincide com o conjunto das palavras aceites pelo autómato finito e Lc coincide com o conjunto das palavras rejeitadas pelo autómato finito. Obs.: Lc=I*-L onde I é o alfabeto da linguagem. Execícios Construa autómatos finitos que aceitem as seguintes linguagens: L(a(a+b)*); L((a+b)*abb); L(b(a+b)*aa).