Introdução à Programação Linear Aplicações

Apresentação em tema: "Introdução à Programação Linear Aplicações"— Transcrição da apresentação:

1 Introdução à Programação Linear Aplicações
Elementos de Economia Matemática 2 Prof. Alexandre Stamford

2 Estudo de Caso: Plan. Oper.
A Companhia ALT-M produz 3 modelos de móveis. Alfa, Beta e Gama É de porte médio, a demanda aumentou de forma que foi detectado alguns estragulamentos na produção que não se consegue identificar facilmente. A gerência encomendou um estudo para detectar os estragulamentos e analisar algumas alternativas de correção. Foi determinado que apenas a mão-de-obra e a madeira poderiam limitar a produção.

3 Estudo de Caso: Plan. Oper.
A disponibilidade total é: Mão-de-obra: H.h Estoque de madeira: m² por mês. O processo requer 5 fases: Corte Preparação Montagem Pintura Embalagem 704 H.h 1232 H.h 704 H.h 528 H.h 352 H.h

4 Estudo de Caso: Plan. Oper.
As capacidades correspondem a alocação anterior de mão-de-obra. Os trabalhadores podem ser alocados para as várias seções sem perda de qualidade ou eficácia. Além disso, cada trabalhador trabalha 44 H.h por semana, número o que será usado em caso de transferência inter-seções. Como critério utilizou a margem contribuição de cada produto para o lucro total. Devido às diferenças de design dos modelos a utilização dos recursos é diferente para cada um, essas diferenças foram medidas in loco, e os coeficientes de utilização unitária foram levantados.

5 Utilização Unitária de Recursos
Conjunto Alfa Conjunto Beta Conjunto Gama Alocação por Seção Corte 0,4 0,3 704 H.h Preparação 0,8 0,6 1.232 H.h Montagem 0,25 Pintura 0,2 528 H.h Embalagem 0,06 0,1 0,05 352 H.h Madeira 3 4,5 6 m²

6 Custo Unitário dos Recursos
Corte 2,40 Preparação 3,50 Montagem 2,20 Pintura 2,50 Embalagem 2,00 Madeira 6,50

7 Contribuições Marginais
Conjunto Contribuição Unitária Alfa 21,00 Beta 19,50 Gama 22,00 Preço de Venda menos custos variáveis de produção

8 O modelo do problema

9 O modelo do problema

10 Solução do Problema

11 Estudo de Caso: Plan. Oper.
Pela solução observa-se que existem alguns recursos ociosos e outro em plena utilização. Pode-se então deslocar capacidade ociosa de uma seção para outra. Como a montagem é o maior gargalo, a primeira proposta é aumentar a disponibilidade em 4 módulos de 44 H.h = 880 H.h disponíveis. A nova solução é:

12 Solução do Problema

13 Estudo de Caso: Plan. Oper.
Nota-se que as 176 H.h que foram acrescidas podem ser retiradas da fase de embalagem sem prejuízo algum. Assim o limite da restrição de embalagem cai de 352 para 176H.h. A solução é a mesma apenas o valor da restrição de embalagem é que mudará. Sobrará então apenas 18,35 ao invés de 194,35. Note que sobraram algumas horas na montagem agora. Note que a fase de corte representa o gargalo agora (40). Note também que a margem de lucro total aumentou de ,71 para ,67 = 2.301,92.

14 Estudo de Caso: Plan. Oper.
Uma segunda proposta foi feita pela gerência: Trocar as máquinas da seção de corte por outras mais eficientes, o que poderia ser a solução para resolver o estrangulamento na seção de corte. Os novos coeficientes são: Conjunto Máquinas Atuais Máquinas Novas Redução Unitária Alfa 0,4 0,35 0,05 Beta 0,3 0,27 0,03 Gama 0,28 0,02

15 Acréscimo nas MC dos produtos
Conjunto Redução Unitária Custo Unitário Acréscimo na MC Novos Coef. F.O. Alfa – x1 0,05 2,4 0,12 21,12 Beta – x2 0,03 0,072 19,572 Gama – 3 0,02 0,048 22,048

16 Solução do Problema

17 Estudo de Caso: Plan. Oper.
Note que existem folgas significativas na pintura e na montagem e que a fase de embalagem tornou-se o gargalo. Pode-se então deslocar 44 H.h da fase pintura para a fase embalagem como último ajuste. A nova solução é:

18 Solução do Problema

19 Estudo de Caso: Plan. Oper.
A partir deste ponto pode-se começar uma análise de atratividade econômica das máquinas. Note que poucos recursos estão ociosos agora: Recurso Disponibilidade Folga Utilização Corte 704 Preparação 1.232 5,78 1.226,22 Montagem 880 6,22 873,78 Pintura 484 Embalagem 220 4,86 215,14 Madeira 10.000

20 Estudo de Caso: Plan. Oper.
Evolução e comparação dos problemas. Note que muitos outros estudos e propostas podem ser sugeridos: ALTERNATIVA FOLGA TOTAL UTILIZAÇÃO TOTAL MARGEM DE CONTRIBUIÇÀO Inicial 310,06 3.209,94 42.524,71 Ajuste na Montagem 211,54 3.308,46 44.826,67 Troca de Máquinas 193,42 3.326,58 46.115,93 Ajuste na Embalagem 16,86 3.503,14 48.422,82