Capítulo 19 – Polígonos Regulares

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1 Capítulo 19 – Polígonos Regulares
Prof. Mauricio Boni – Colégio Jardim São Paulo

2 Recordando... Vamos relembrar algumas definições importantes sobre polígonos: Polígonos simples e não simples Um polígono é simples se quaisquer dois lados não consecutivos não têm ponto comum. Caso contrário, ele será chamado de não simples.

3 Recordando... Diagonais Diagonal de um polígono é um segmento cujas extremidades são vértices não consecutivos do polígono.

4 Recordando... Polígonos convexos e côncavos
Um polígono é convexo se todas as suas diagonais estão inteiramente contidas na região interior do polígono. Se pelo menos uma diagonal não estiver contida na região interior do polígono, ele será côncavo.

5 Número de diagonais de um polígono
Vamos agora determinar uma fórmula que relacione a quantidade de diagonais de um polígono com a quantidade de lados do mesmo. Vamos traçar as diagonais que saem de um mesmo vértice. De cada vértice sairão diagonais para todos os outros vértices, menos para ele mesmo e os dois vértices adjacentes. Considere um polígono de n lados (e n vértices.)

6 Número de diagonais de um polígono
Se o polígono possui n vértices, e cada um deles possui (n-3) diagonais, o total de diagonais pode ser dado por: MAS, dessa maneira, cada diagonal foi contada duas vezes. d = n . (n – 3) 2 Portanto, precisamos ainda, dividir este valor por 2.

7 Soma dos ângulos internos de um polígono
Vamos ver a tabela a seguir: Figura Lados “Triângulos” Soma dos ângulos internos 3 1 180° 4 2 ° = 360° 5 ° = 540° 6 ° = 720° n n – 2 (n – 2) . 180° Si = (n – 2) . 180°

8 Soma dos ângulos externos de um polígono
i e (i1 + e1) + (i2 + e2) + (i3 + e3) (in + en)= 180° + 180° + 180° °= n . 180° Se agruparmos de outra forma essa soma, teremos: Para qualquer polígono, vale a relação: e + i = 180° (i1 + i2 + i in) + (e1 + e2 + e en) = Para um polígono de n lados, somaremos todos os seus ângulos internos e externos: Si + Se = n . 180° (n – 2). 180° + Se = n . 180° 180°. n – 360° + Se = n . 180° Se = 360° Se = 360° Ou seja, para qualquer polígono convexo, a soma de seus ângulos externos será igual a 360°