CÁLCULO DA INVERSA DA BASE

Apresentação em tema: "CÁLCULO DA INVERSA DA BASE"— Transcrição da apresentação:

1 CÁLCULO DA INVERSA DA BASE
Prof. M.Sc. FÁBIO FRANCISCO DA COSTA FONTES Setembro

2 Cálculo da inversa da base
O método simplex revisado não computa a inversa B-1 da base diretamente. A primeira base considerada é sempre uma matriz identidade: B = I B-1 = I A partir dessa base, as demais são calculadas por um procedimento computacional, que será mostrado a seguir.

3 Cálculo da inversa da base
Seja uma matriz identidade representada por: Im = (e1, e2, ..., em) Onde ei são vetores identidade, com o elemento 1 na linha i. Sejam xK a variável que entra na base, aik o coeficiente de xK na iteração i e r o número da equação que contém a variável que sai. A próxima inversa da base pode ser calculada, a partir da inversa atual, fazendo-se a seguinte operação.

4 Cálculo da inversa da base
B-1nova = E . B-1 Onde a matriz E é dada por E = (e1, e2, ..., er-1, δ, er+1, ..., em) e o vetor δ é formado da seguinte forma:

5 Cálculo da inversa da base
- aik/ ark : δ = 1/ ark Onde usamos: - aik/ ark; se i≠r 1/ ark; se i = r ark  pivô

6 Cálculo da inversa da base
Assim, a matriz E é uma matriz identidade onde a coluna r foi substituída pelo vetor calculado acima. Através deste procedimento, as inversas das bases serão calculadas sucessivamente de uma Forma computacionalmente simples.

7 SIMPLEX Exemplo para explicação do algoritmo do método simplex revisado Max x1 + x Max x1 + x2 s.a: 2x1 + x2 ≤ s.a: 2x1+x2 + x3=2 x1 + 3x2 ≤ x1+3x2+x4=3 x1≥0 e x2≥ x1,x2,x3,x4≥0

8 simplex x1 x2 x3 x4 b x ½ x E= -½ ½ x ½ ½ /5 0 x /2 -½ /5 0 0 ½ -½ /5 1

9 simplex x /5 -1/5 3/5 x /5 2/5 4/5 /5 -1/5 -7/5

10 Algoritmo Simplex Revisado
Inicialização: Determine uma partição para a matriz A dada por A=[B : N] e em conseqüência para cT=[cBT : CNT] e xT=[xBT:xNT] logica  verdade Enquanto (logica) faça //teste de otimalidade// Se (cN-cBTB-1Ni) < = 0 Lógicafalso Senão b’j  B-1b Nji  B-1Nji Se Nji < = 0 j=1,...,m Escreva(“Saida p/ ilimitação”) halt Min{bj/Nji tal que Nji > 0)} E  (e1, e2, ...,er-1, δ, er+1, ..., em) B-1  E.B-1 Fim se Fim enquanto Z  cBTB-1b xB  E.xB escreva (Z, xB) Fim