Sejam A e B duas matrizes do mesmo tipo denomina-se soma de

Apresentação em tema: "Sejam A e B duas matrizes do mesmo tipo denomina-se soma de"— Transcrição da apresentação:

1 Sejam A e B duas matrizes do mesmo tipo denomina-se soma de
Operações com Matrizes Soma de Matrizes Sejam A e B duas matrizes do mesmo tipo denomina-se soma de A com B a uma matriz C do mesmo tipo que se obtêm somando os elementos da matriz A com os elementos da matriz B da mesma posição. 3 3 6 6 4 5 4 6

2 goza das seguintes propriedades:
Matrizes Operações com Matrizes A soma de matrizes do mesmo tipo goza das seguintes propriedades: Comutativa Associativa Tem elemento neutro Todos os elementos têm inversa

3 Assim o conjunto M mxn forma um Grupo Aditivo Comutativo
Matrizes Operações com Matrizes A soma de matrizes do mesmo tipo goza das seguintes propriedades: Comutativa Assim o conjunto M mxn forma um Grupo Aditivo Comutativo Associativa Tem elemento neutro Todos os elementos têm inversa

4 Sejam A uma matriz e l um escalar O produto de l por A é uma matriz C
Matrizes Operações com Matrizes Produto por um escalar Sejam A uma matriz e l um escalar O produto de l por A é uma matriz C do mesmo tipo de A que se obtêm de A multiplicando todos os seus elementos por l

5 e os escalares l e m as seguintes propriedades são válidas:
Matrizes Operações com Matrizes Dadas as matrizes A e B do mesmo tipo e os escalares l e m as seguintes propriedades são válidas:

6 Consideremos o sistema
Matrizes Operações com Matrizes Consideremos o sistema a12x 2 + a13x 3 + a1nx n = b1 a11x 1 + ... + a21x 1 + a22x 2 + a23x 3 + a2nx n = b2 a31x 1 + a32x 2 + a33x 3 + a3nx n = b3 ... am1x 1 + am2x 2 + am3x 3 + amnx n = bm = a11 a12 a13 a21 a22 a23 a1n ... a2n a31 a32 a33 a3n am1 am2 am3 amn x1 x2 x3 ... xn b1 b2 b3 ... bm Amxn = [aij]mxn Matriz de ordem m por n de elementos aij

7 Matrizes Operações com Matrizes = 1 2 3 1 2 3 2 5 3 2 5 3 2 x 3 2 x 3 1 2 3 x 3 =

8 Matrizes Operações com Matrizes = 1 2 3 1 2 3 8 2 5 3 2 5 3 2 x 3 2 x 3 1 2 3 x 3

9 Matrizes Operações com Matrizes = 1 2 3 1 2 3 8 12 2 5 3 2 5 3 2 x 3 2 x 3 1 2 3 x 3

10 Matrizes Operações com Matrizes = 1 2 3 1 2 3 8 12 15 2 5 3 2 5 3 2 x 3 2 x 3 1 2 3 x 3

11 Matrizes Operações com Matrizes = 1 2 3 1 2 3 8 12 15 2 5 3 2 5 3 2 x 3 2 x 3 1 2 3 x 3

12 Matrizes Operações com Matrizes = 1 2 3 1 2 3 8 12 15 2 5 3 2 5 3 15 2 x 3 2 x 3 1 2 3 x 3

13 Matrizes Operações com Matrizes = 1 2 3 1 2 3 8 12 15 2 5 3 2 5 3 15 29 2 x 3 2 x 3 1 2 3 x 3

14 Matrizes Operações com Matrizes = 1 2 3 1 2 3 8 12 15 2 5 3 2 5 3 15 29 27 2 x 3 2 x 3 1 2 3 x 3

15 O produto de matrizes não é comutativo
Operações com Matrizes Produto de Matrizes Seja A uma matriz de tipo mxn e B uma matriz do tipo nxp. O produto de A por B é uma matriz C do tipo mxp cujos elementos são dados por: e escreve-se C=AB. O produto de matrizes não é comutativo

16 Dadas as matrizes A, B e C, e a um escalar.
Operações com Matrizes Dadas as matrizes A, B e C, e a um escalar. Então, se todos os produtos a seguir indicados forem definidos, as seguintes propriedades são válidas:

17 Transposição de Matrizes
Operações com Matrizes Transposição de Matrizes Seja A uma matriz de tipo mxn. Denomina-se transposta de A a uma matriz B do tipo nxm tal que: e escreve-se B=AT

18 Dadas as matrizes A e B e a um escalar.
Operações com Matrizes Dadas as matrizes A e B e a um escalar. Então, se todos as operações a seguir indicados forem definidas, as seguintes propriedades são válidas:

19 Matrizes Operações com Matrizes
No caso de matrizes quadradas, se A = At , então dizemos que a matriz A é simétrica. Ainda para matrizes quadradas, se A = - At , dizemos que a matriz A é anti-simétrica. Sendo A uma matriz anti-simétrica , temos que A + At = 0 (matriz nula) .

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