Simplificação de Expressões Lógicas Mapa de Karnaugh

Apresentação em tema: "Simplificação de Expressões Lógicas Mapa de Karnaugh"— Transcrição da apresentação:

1 Simplificação de Expressões Lógicas Mapa de Karnaugh
Centro Federal de Educação Tecnológica do Espírito Santo Curso de Tecnólogo em Eletromecânica Introdução à Lógica Matemática Simplificação de Expressões Lógicas Mapa de Karnaugh João Marques Salomão Curso de Engenharia Elétrica Coordenadoria de Eletrotécnica CEFET-ES Introdução a Lógica Matemática /1

2 Simplificação via mapa de Karnaugh
Identificamos, nos diversos MK’s, as adjacências de pares, quadras e oitavas. Exemplos:

3 Simplificação via mapa de Karnaugh
Exemplos para três variáveis:

4 Simplificação via mapa de Karnaugh
Exemplos para quatro variáveis:

5 Simplificação via mapa de Karnaugh
Exemplos para quatro variáveis: quadras e oitavas

6 A expressão lógica simplificada e o MK
São necessárias 5 regras básicas: 1 – assinalar as oitavas,quadras e pares adjacentes no MK (não assinalar quadras contidas em oitavas ou pares contidas em ambas ; 2 – Cada par elimina 1 variável; cada quadra elimina 2 e cada oitava elimina 3 variáveis. 3 – dois termos que ocupam os extremos de uma linha ou coluna no MK são considerados adjacentes; 4 - cada grupo (par, quadra ou oitava) corresponderá a um termos na expressão simplificada; 5 – a expressão simplificada será composta pela soma dos produtos dos termos comuns a cada agrupamento assinalado.

7 A expressão lógica simplificada e o MK
Exemplos: obtendo as expressões simplificadas

8 A expressão lógica simplificada e o MK
Exemplos: obtendo as expressões simplificadas

9 S =BD+ABC+ABCD+ AB(CD+ CD)
A TV x Mapa de Karnaugh A expressão é obtida do MK. Exemplos: dadas as TV’s, obter a expressão lógica simplificada: A B C D S 1 - A B C S Sol:. 2 - A B C D A B C Sol:. S =BD+ABC+ABCD+ AB(CD+ CD) S = AB + (A+B)C

10 A expressão lógica não está na FND x MK
Há dois caminhos: obter a FND via álgebra de Boole ou obter a TV correspondente. Sol:. Os dois últimos termos estão incompletos, portanto devemos assinalar no MK todos os retângulos onde eles aparecem juntos.

11 Minimização de circuitos lógicos via MK
Há dois caminhos: obter a FND via álgebra de Boole ou obter a TV correspondente e utilizar o MK. Exemplo: minimizar o circuito lógico abaixo. 2 -Aplicando a álgebra de Boole: 3 - O MK, a expressão simplificada e o circuito correspondentes são: Sol:. 1 - expressão lógica completa: