Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni

Apresentação em tema: "Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni"— Transcrição da apresentação:

1 Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni
Teorema de Tales Colégio Jardim São Paulo Prof. Mauricio Boni

2 Feixe de paralelas Um conjunto de três ou mais retas paralelas de um plano chama-se feixe de paralelas. Uma reta que corta um feixe de paralelas é chamada de transversal.

3 Feixe de paralelas Na figura a seguir, considerando r // s // t, e supondo AB = BC, vamos provar que DE = EF. r s t A B C D E F X Primeiro, traçamos por D o segmento DX // AC e por E o segmento EY // AC. Y Agora, temos que os quadriláteros ABXD e BCYE são paralelogramos e, portanto, DX = AB e EY = BC. Como, por hipótese, AB = BC, temos DX = EY. Agora, observando os triângulos DXE e EYF, temos que os ângulos XDE e YEF são correspondentes e os ângulos DEX e EFY também são congruentes. Logo, os triângulos são congruentes pelo lado LAAO. Portanto, DE = EF. Então, se um feixe de paralelas determina sobre uma transversal segmentos congruentes, então esse feixe determina segmentos congruentes sobre qualquer outra transversal.

4 Teorema de Tales Na figura a seguir, vamos considerar que r // s // t.
B C D E F u Suponha que os segmentos AB e BC são tais que AB = 3u e BC = 4u. Então, temos que AB BC = Se traçarmos retas paralelas ao feixe pelos pontos de divisão de AB e BC, teremos que DE EF = Então, AB, BC, DE e EF são proporcionais, nessa ordem. Portanto, um feixe de paralelas determina segmentos proporcionais sobre retas transversais a esse feixe.

5 Teorema de Tales – um exemplo de exercício
10 18 Considerando r // s // t, determine o valor de x.