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DOIS POR UM! Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade: Interpretação geométrica; Modelos matemáticos; Argumentação geométrica.

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1 DOIS POR UM! Alguns processos e procedimentos matemáticos pertinentes a atividade: Interpretação geométrica; Modelos matemáticos; Argumentação geométrica e numérica; Cálculos. Objetivos: Analisar modelos matemáticos a partir de determinada imagem; Relacionar entre si dois ou mais sólidos geométricos, estabelecendo os devidos cálculos procedentes dos modelos tridimensionais, tal como o volume; Realizar cálculos por meio de algoritmos e/ou fórmulas.

2 leitura da imagem e, a seguir, analise os dois modelos matemáticos.
DOIS POR UM! 1) A figura representa parte dos escritos de Leonardo da Vinci sobre determinada relação geométrica espacial. Realize a leitura da imagem e, a seguir, analise os dois modelos matemáticos. Modelos matemáticos espaciais 1ª etapa 2ª etapa

3 DOIS POR UM! Agora responda:
A) Quantos e quais os sólidos que podemos visualizar na subdivisão proposta por Leonardo da Vinci, na figura da 1ª etapa? Nomeio-os. B) Investigando a 2ª etapa e, comparando-a com a 1ª etapa, descreva uma ou mais relações que poderia(m) ser um provável objeto de estudo de Leonardo da Vinci. C) Investigue e descreva a disposição e a quantidade de vezes que se fazem presentes pirâmides de base quadrangular e triangular, na composição da grande pirâmide (1ª etapa).

4 DOIS POR UM! Agora responda:
D) Dado que a aresta da base e a altura, de qualquer pirâmide quadrangular, disposta no interior da grande pirâmide (1ª etapa), mede sempre ½ da respectiva aresta e altura da pirâmide maior, atribua valores para as arestas de uma destas pirâmides e proceda o cálculo do volume de ambas. Qual a relação entre estes volumes? E) Com base na quantidade de pirâmides triangulares dispostas no interior da grande pirâmide e, no volume total ocupado pelas pirâmides quadrangulares, o que podemos concluir quanto ao volume de uma pirâmide triangular? Comprove sua conclusão por meio de cálculos.  F) Apresente por meio da escrita matemática e de desenhos o processo de generalização da questão e, em seguida, relacione a pirâmide quadrangular, cujas arestas são congruentes, com o tetraedro regular.

5 DOIS POR UM! pirâmide triangular prisma oblíquo triangular
A) Quantos e quais os sólidos que podemos visualizar na subdivisão proposta por Leonardo da Vinci, na figura da 1ª etapa? Nomeio-os. 1ª etapa pirâmide quadrangular pirâmide triangular prisma oblíquo triangular prisma oblíquo retangular

6 DOIS POR UM! B) Investigando a 2ª etapa e comparando-a com a 1ª etapa, descreva uma ou mais relações que poderia(m) ser um provável objeto de estudo de Leonardo da Vinci. 1ª etapa Provavelmente Leonardo queria estabelecer alguma relação entre o volume das duas pirâmides menores (2ª etapa) com o volume da grande pirâmide. A J M N F G 2ª etapa

7 DOIS POR UM! 6 pirâmides de base quadrada
C) Investigue e descreva a disposição e a quantidade de vezes que se fazem presentes pirâmides de base quadrangular e triangular, na composição da grande pirâmide (1ª etapa). 6 pirâmides de base quadrada 4 pirâmides de base triangular

8 DOIS POR UM! Agora responda:
D) Dado que a aresta da base e a altura de qualquer pirâmide quadrangular, disposta no interior da grande pirâmide (1ª etapa), mede sempre ½ da respectiva aresta e altura da pirâmide maior, atribua valores para as arestas de uma destas pirâmides e proceda ao cálculo do volume de ambas. Qual a relação entre estes volumes? E) Com base na quantidade de pirâmides triangulares dispostas no interior da grande pirâmide e no volume total ocupado pelas pirâmides quadrangulares, o que podemos concluir quanto ao volume de uma pirâmide triangular? Comprove sua conclusão por meio de cálculos.  F) Apresente por meio da escrita matemática e de desenhos o processo de generalização da questão e, em seguida, relacione a pirâmide quadrangular, cujas arestas são congruentes, com o tetraedro regular.

9 DOIS POR UM! O volume da pirâmide maior
D) Dado que a aresta da base e a altura de qualquer pirâmide quadrangular, disposta no interior da grande pirâmide (1ª etapa), mede sempre ½ da respectiva aresta e altura da pirâmide maior, atribua valores para as arestas de uma destas pirâmides e proceda o cálculo do volume de ambas. Qual a relação entre estes volumes? ½ l ½ h l h O volume da pirâmide maior é 8 vezes o volume da pirâmide quadrangular menor.

10 DOIS POR UM! Formação da Pirâmide Maior ou
E) Com base na quantidade de pirâmides triangulares dispostas no interior da grande pirâmide e no volume total ocupado pelas pirâmides quadrangulares, o que podemos concluir quanto ao volume de uma pirâmide triangular? Comprove sua conclusão por meio de cálculos.  Como o volume da pirâmide maior é 8 vezes o volume da pirâmide menor (base quadrada), e no interior da grande pirâmide há 6 pirâmides quadrangulares chegamos a seguinte conclusão: Formação da Pirâmide Maior ou

11 DOIS POR UM! F) Apresente por meio da escrita matemática e de desenhos o processo de generalização da questão E e, em seguida, relacione a pirâmide quadrangular, cujas arestas são congruentes, com o tetraedro regular. l Vamos indicar por “l ” a medida de cada aresta, tanto da pirâmide de base quadrangular, quanto o tetraedro l H h l h = ? l l H = ? l


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