AMPLIFICADORES OPERACIONAIS

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1 AMPLIFICADORES OPERACIONAIS
FUNDAMENTOS 6 h

2 AMP-OP IDEAL O modelo de um amplificador operacional (AMP-OP) ideal é mostrado a seguir. Um AMP-OP é na verdade um amplificador diferencial com tensão de saída dada por: vO=A(v2-v1) onde A é o ganho do AMP-OP, que idealmente vale , v2 é a tensão no terminal não-inversor e v1 é a tensão no terminal inversor.

3 AMP-OP IDEAL

4 AMP-OP IDEAL Como o ganho de malha aberta é infinito, e dado que o AMP-OP não esteja saturado, as tensões nos terminais de entrada são iguais, ou seja: v2=v1 Além disso, a impedância dos terminais de entrada é idealmente . Desse modo, a corrente que entra nestes terminais é nula.

5 CONFIGURAÇÃO INVERSORA
Considere o amplificador OP-AMP na configuração inversora, mostrado a seguir. Dado que o terminal não-inversor está aterrado, então teremos um terra virtual no terminal inversor. Desprezando a corrente no terminal inversor, podemos escrever que: vI/R1=-vO/R2 e portanto, Gv=vO/vI=-R2/R1

6 CONFIGURAÇÃO INVERSORA

7 EFEITO DO GANHO FINITO Neste caso, ao invés do terra virtual, termos uma tensão de v1=-vO/A E portanto, (vI+vO/A)/R1=-(vO+vO/A)/R2 Gv=vO/vI=-(R2/R1)/[1+1/A+R2/(R1A)] desde que (1+R2/R1)/A<<1.

8 EXEMPLO DO EFEITO DO GANHO FINITO
Considere a configuração inversora com R1=1 k e R2=100 k. Calcule o ganho de malha fechada para os casos em que: A=103 A=104 A=105 e compare com o ganho supondo AMP-OP ideal.

9 EXEMPLO DO EFEITO DO GANHO FINITO
O ganho de malha fechada supondo um AMP-OP ideal é igual a Gv=-R2/R1=-100. Para A=103, Gv=-90,83, erro de 9% Para A=104, Gv=-99,00, erro de 1% Para A=105, Gv=-99,90, erro de 0,1% AMP-OPs práticos têm ganhos de malha aberta superiores a 105.

10 RESISTÊNCIA DE ENTRADA E DE SAÍDA
Supondo configuração inversora e um AMP-OP de ganho de malha aberta infinito, isto significa que teremos na entrada inversora um terra virtual e portanto a resistência de entrada é: Ri=R1 Como temos na saída uma fonte de tensão, então a resistência de saída vale: Ro=0

11 EXEMPLO DE AMP-OP Obtenha o ganho de malha fechada para o AMP-OP na configuração mostrada a seguir. A seguir, projete um amplificador inversor com: Gv=100 Ri=1 M com a condição de que todos os resistores do circuito devem ser menores que 1 M.

12 EXEMPLO DE AMP-OP

13 EXEMPLO DE AMP-OP Escrevendo que: i1=0 iI=vI/R1 i2=i1 i2+i3=i4
i2=-vx/R2 i3=-vx/R3 i4=(vx-vO)/R4

14 EXEMPLO DE AMP-OP Que se reduzem a duas equações: vI/R1=-vx/R2
-vx/R2-vx/R3=(vx-vO)/R4 E portanto, vO/vI=-(R2/R1)(1+R4/R2+R4/R3) Quem determina a resistência de entrada é R1, assim: R1= 1 M

15 EXEMPLO DE AMP-OP A partir daí temos 3 incógnitas e 1 equação. Assim sendo, o número de soluções é infinito. Uma delas é: R2=1 M R4=1 M R3=10,2 k que satisfazem o valor da máxima resistência de 1 M.

16 CIRCUITO SOMADOR Considere o circuito a seguir. Como
i1=v1/R1, i2=v2/R2, ... , in=vn/Rn i=i1+i2+...+in vo=-Rfi Portanto, vo=-(Rf/R1)v1-(Rf/R2)v2-...-(Rf/Rn)vn

17 CIRCUITO SOMADOR

18 CIRCUITO SOMADOR E SUBTRATOR

19 AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR
Considere a configuração a seguir. Supondo AMP-OP ideal, a tensão de entrada aparecerá na entrada inversora. Assim, a corrente em R1 é igual àquela em R2, ou seja: vI/R1=(vO-vI)/R2 E portanto, Av=vO/vI=1+R2/R1

20 AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR

21 RESISTÊNCIA DE ENTRADA E DE SAÍDA
Supondo AMP-OP ideal, a resistência de entrada é: Ri= pois não existe corrente nos terminais de entrada. Como a saída é tomada de uma fonte de tensão, temos que: Ro=0

22 EFEITO DO GANHO DO AMP-OP FINITO
Pode-se mostrar que o ganho da configuração não-inversora, considerando um AMP-OP de ganho A, é dado por: Av=(1+R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/A]

23 CIRCUITO SEGUIDOR DE TENSÃO
Fazendo na configuração não-inversora R1=  e R2=0, temos que: vO=vI ou seja, temos um amplificador de ganho unitário e alta impedância de entrada.

24 CIRCUITO SEGUIDOR DE TENSÃO

25 AMPLIFICADOR DE DIFERENÇAS
Pode-se mostrar que para o amplificador da próxima figura: vo=(R2/R1)(v2-v1) Como desvantagem deste circuito, temos que as resistências de entradas não são iguais: Ri1=R1 Ri2=R1+R2 E cujos valores não são necessariamente altos.

26 AMPLIFICADOR DE DIFERENÇAS

27 AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO
O próximo amplificador tem altíssima resistência de entrada. Podemos escrever que: vo1=(1+R2/2R1)v1-(R2/2R1)v2 vo2=-(R2/2R1)v1+(1+R2/2R1)v2 vo1-vo2=(1+R2/R1)(v1-v2) E também que: vo=-(R4/R3)(vo1-vo2) Portanto, o ganho de tensão é dado por: vo=(R4/R3)(1+R2/R1)(v2-v1)

28 AMPLIFICADOR DE INSTRUMENTAÇÃO

29 EFEITO DO GANHO FINITO E DA BANDA DO AMP-OP
Considere a curva de ganho de tensão típico de malha aberta em função da frequência, mostrada a seguir. Em analogia aos circuitos RC passa-baixas, podemos escrever que: Av(jf)=A0/(1+jf/fb) onde A0 é o ganho na faixa de passagem e fb é a frequência de corte.

30 EFEITO DO GANHO FINITO E DA BANDA DO AMP-OP

31 EFEITO DO GANHO FINITO E DA FAIXA DE PASSAGEM DO AMP-OP
Para altas frequências, podemos escrever que f/fb>>1, e portanto o módulo: |Av(f)|=A0fb/f Chamaremos a frequência em que o ganho é unitário de ft. Portanto, ft=A0fb Tipicamente, A0=105, fb=10 Hz. Portanto, ft=1 MHz.

32 RESPOSTA EM FREQUÊNCIA DE AMPLIFICADORES
Um amplificador inversor tem ganho de malha fechada: Vo/Vi=-(R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/Av] onde Av(jf)=A0/(1+jf/fb) Portanto, desde que A0>>1+R2/R1, Vo/Vi (jf)=-(R2/R1)/(1+jf/f0) onde f0 é a frequência de corte, dada por: f0=ft/(1+R2/R1)

33 RESPOSTA EM FREQÜÊNCIA DE AMPLIFICADORES
Um amplificador não-inversor tem ganho de malha fechada: Vo/Vi=(1+R2/R1)/[1+(1+R2/R1)/Av] onde Av(jf)=A0/(1+jf/fb) Portanto, desde que A0>>1+R2/R1, Vo/Vi(jf)=(1+R2/R1)/(1+jf/f0) onde f0 é a frequência de corte, dada por: f0=ft/(1+R2/R1)

34 EXEMPLO DE FREQUÊNCIA DE CORTE
Considere um AMP-OP com ft=1 MHz. Calcule a frequência de corte para ganhos de 1000 100 10 1

35 EXEMPLO DE FREQÜÊNCIA DE CORTE
Ganho em Malha Fechada fo kHz kHz kHz MHz Pode-se observar que o produto ganho- banda é constante.

36 SATURAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA
Tipicamente, os níveis de saturação de um amplificador operacional estão localizados no intervalo: Vcc-3L+  Vcc-1 -Vcc+1  L-  -Vcc+3

37 SATURAÇÃO DA CORRENTE DE SAÍDA
AMP-OPs possuem saturação da corrente de saída. Por exemplo, o AMP-OP 741 possui corrente máxima de ±20 mA. Se esta corrente for ultrapassada, a tensão de saída irá saturar.

38 TAXA MÁXIMA DE VARIAÇÃO DA TENSÃO DE SAÍDA – “SLEW-RATE”
Para grandes sinais, existe um fenômeno não linear que limita a taxa máxima de variação do sinal de saída, conhecido como “slew-rate”, e definido por: SR=vO/t Supondo que se tenha na entrada um sinal senoidal: vI=Visen(2ft)

39 “SLEW-RATE”

40 “SLEW-RATE” A sua derivada é dada por: vI/t=2fVicos(2ft)
cujo valor máximo de 2fVi ocorre nos pontos de cruzamento de zero. Se o valor máximo da derivada ultrapassar o “slew-rate” do AMP-OP, a saída será distorcida, como mostrado na figura a seguir. Usualmente, os catálogos indicam a frequência de passagem a plena potência, dada por: fM=SR/(2VO,max)

41 “SLEW-RATE”

42 TENSÃO DE “OFFSET” Mesmo conectando os pinos de entrada entre si e também ao terra, a saída irá saturar para o lado positivo, ou negativo. Isto ocorre devido a um desequilíbrio presente no estágio de entrada, que faz com que exista uma diferença de tensão entre os pinos de entrada. Valores típicos desta tensão de “offset” estão entre 1 e 5 mV.

43 TENSÃO DE “OFFSET”

44 TENSÃO DE “OFFSET” Para amplificadores com ganhos pequenos e acoplamento DC na entrada, ou amplificadores com ganhos grandes e acoplamento AC, a tensão de “offset” não é problema. Para amplificadores com ganhos grandes e acoplamento DC, a tensão de “offset” pode ser cancelada utilizando os terminais de anulação de “offset”.

45 TENSÃO DE “OFFSET”

46 ACOPLAMENTO AC Utilizando acoplamento AC, como pela inserção de um capacitor em série, o problema da tensão de “offset” pode ser superado. No entanto, a malha composta por C e por R1, forma um filtro passa-altas com frequência de corte dada por: fc=1/(2R1C) e que impede um ganho da tensão de “offset”.

47 ACOPLAMENTO AC

48 CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Um AMP-OP real apresenta correntes de polarização de entrada não-nulas, conforme pode ser visto a seguir, onde o valor médio: IB=(IB1+IB2)/2 A diferença entre as correntes de polarização é denominada de corrente de “offset” de entrada. IOS=|IB1-IB2|

49 CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

50 CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Pode-se mostrar que a tensão de saída de um amplificador inversor é dada por: VO=IB1R2 que obviamente estabelece um valor máximo para R2. A conexão de um resistor R3 na entrada não-inversora, mostrado a seguir, ajuda a diminuir o efeito da corrente de polarização na tensão de saída.

51 CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA

52 CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
A equação de corrente no pino inversor pode ser escrita como: IB2R3/R1+(VO+IB2R3)/R2=IB1 Isolando VO, temos que: VO=IB1R2-IB2(R3+R2R3/R1) Supondo IB1=IB2=IB, a tensão pode ser reduzida a zero, desde que R3=R1R2/(R1+R2)

53 CORRENTES DE POLARIZAÇÃO DE ENTRADA
Supondo agora, que IB1IB2, ou seja IB1=IB+IOS/2 IB2=IB-IOS/2 Usando o valor de R3 ótimo, e substituindo na equação da tensão de saída, temos que: VO=IOSR2 onde IOS é apreciavelmente menor que IB.

54 AMPLIFICADORES COM ACOPLAMENTO AC
Para o circuito inversor com acoplamento AC, R3 deve ser igual a resistência DC vista pelo terminal inversor, ou seja R2. Para o circuito não-inversor com acoplamento AC, R3 também é igual a R2 e ele é imprescindível, pois ele garante a polarização do estágio de entrada conectado à entrada não-inversora.

55 AMPLIFICADOR INVERSOR COM ACOPLAMENTO AC

56 AMPLIFICADOR NÃO-INVERSOR COM ACOPLAMENTO AC

57 CONFIGURAÇÃO INVERSORA COM IMPEDÂNCIAS

58 EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS
Obtenha a função de transferência do circuito da próxima figura. Obtenha o ganho DC e a frequência de corte. Projete o circuito para que o ganho DC seja de 40 dB, a frequência de corte 1 kHz e a resistência de entrada 1 k.

59 EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS

60 EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS
Podemos escrever que: Vo(j)/Vi(j)=-Z2(j)/Z1(j) onde Z2(j )=R2/(1+jR2C2) e Z1(j)=1/(jC1) Portanto Vo(j)/Vi(j)=-(R2/R1)/(1+jR2C2) O ganho, a frequência de corte e a impedância de entrada são dados por: Av=-R2/R1 f0=1/(2R2C2) Zi=R1

61 EXEMPLO DE AMPLIFICADOR COM FILTRO PASSA-BAIXAS
A partir do valor de impedância de entrada, temos que R1=1 k Além disso, sabemos que 40 dB de ganho de tensão é o mesmo que |Gv|=100, portanto R2=|Gv|R1 e assim R2=100 k. A partir da frequência de corte, temos que C2=1/(2R2f0) e portanto, C2=1,6 nF.

62 CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR
Considere o integrador de Miller. Observe que i1(t)=vI(t)/R CvC(t)/t=i1(t) vo(t)=-vC(t) Portanto, vo(t)=-1/(RC)0t vI(t)dt-VC(0) onde VC(0) é a tensão no capacitor em t=0.

63 CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR

64 CIRCUITO INTEGRADOR INVERSOR
Chamando Z1=R e Z2=XC, temos que: Vo(j)/Vi(j)=-1/(jRC) Assim, a função de transferência de magnitude: |Vo()/Vi()|=1/(RC) E a de fase: arg[Vo()]-arg[Vi()]=90°

65 EXEMPLO DE INTEGRADOR MILLER
Obtenha na saída de um integrador Miller a resposta a um pulso de 1 V de amplitude e duração 1 ms. Suponha que R=10 k, C=10 nF e que o capacitor encontra-se descarregado. A integral de um pulso retangular produz uma rampa. Como RC=10-4 s e o valor da integral é 10-3 Vs, concluímos que o valor de pico da rampa é igual a 10 V.

66 EXEMPLO DE INTEGRADOR MILLER

67 INTEGRADOR COM TENSÃO DE “OFFSET”
Outro circuito que é bastante afetado pela tensão de “offset” é o integrador Miller. Pode-se mostrar que a tensão de saída é dada por: vO(t)=VOS+1/(RC)0t VOSdt que leva a saída para a saturação. A colocação de um resistor em paralelo com o capacitor resolve o problema da saturação.

68 INTEGRADOR COM TENSÃO DE “OFFSET”

69 CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR
Considere o circuito a seguir. Observe que vI(t)=vC(t) i1(t)=iC(t) C(vC(t)/t)=iC(t) vo(t)=-iC(t)R Portanto, vo(t)=-RC vI(t)/t

70 CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR

71 CIRCUITO DIFERENCIADOR INVERSOR
Chamando Z1=XC e Z2=R, temos que: Vo(j)/Vi(j)=-jRC Assim, a função de transferência de magnitude: |Vo()/Vi()|=RC E a de fase: arg[Vo()]-arg[Vi()]=-90°