EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade EE-240/2009 Estimação de Parâmetros de Distribuições.

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1 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade EE-240/2009 Estimação de Parâmetros de Distribuições

2 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade

3 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Informações de População... t 0 p (t) T t

4 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade p (t) T t Densidade de Probabilidade F (t) T t Distribuição de Probabilidade (Unreliability, Q(t) ) 1 R(t) = 1 – F (t) 0 t 1 T Função de Confiabilidade (Reliability) Distribuição de Probabilidade

5 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade t... 1 2 n-1 n 0 F (t) T t 1 Função de Distribuição Acumulada (CDF) Instantes de Falha Ordenados

6 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Median Rank F (t) T t 1.0 0.2 0.4 0.6 0.8

7 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade F (t) T t 1.00 0.13 0.31 0.50 0.69 0.87 Aproximação de Benard Median Rank

8 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Exemplo t 96h 1.744h 1.051h 763h 498h 257h log 0.37 t = 833 e = 0.0012 MTTF t log R(t) 0

9 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade t p (t) T 1 2 4 3 Amostra de t Princípio da Máxima Verossimilhança

10 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Princípio da Máxima Verossimilhança t p (t) T 1 2 Amostra de t 3 4

11 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade t 96h 1.744h 1.051h 763h 498h 257h Exemplo: Distribuição Exponencial

12 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Exercício: Distribuição Exponencial MRMR

13 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Exercício: Distribuição Exponencial MRMR tFtF

14 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Exemplo: Weibull t 16h 120h 93h 75h 53h 34h log t R = 0.37

15 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Exemplo: Weibull t 16h 120h 93h 75h 53h 34h

16 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Exemplo: Weibull < 1 sugere mortalidade infanti = 1 indica falhas aleatórias >1 e < 4 sugere early wear out >4 sugere rapid wear outl

17 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Distribuição de Weibull Matriz de Informação de Fisher Cramér-Rao Em Geral:

18 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Intervalo de Confiança baseado na Razão de Verossimilhança Obter ( que satisfazem: onde,

19 EE240/2009 Estimação de Parâmetros de Funções de Distribuição de Probabilidade Muito Obrigado!