Envolvendo Autômatos e Linguagens Livres do Contexto

Apresentação em tema: "Envolvendo Autômatos e Linguagens Livres do Contexto"— Transcrição da apresentação:

1 Envolvendo Autômatos e Linguagens Livres do Contexto
Problemas Decidíveis Envolvendo Autômatos e Linguagens Livres do Contexto

2 Problemas Clássicos Autômato Gramática Aceitação (A) Decídivel
Emptyness (E) Equivalência (EQ) Indecídivel

3 Problema da Aceitação ADFA
qa A Se A aceita w w qr Se A não aceita w 1 1 String w Código do autômato A

4 ADFA é decídivel M= No input <A,w> faça Executa A no string w
Se A atinge um estado final, M pára em qa. Se A pára num estado não-final, M pára em qr

5 Problema Emptyness EDFA
qa A Se L(A) é vazia qr Se L(A) não é vazia Código do autômato A

6 EDFA é decidivel M = No input <A> faça 1. Marc := {q0}
2. Enquanto houver mudanças em Marc faça - Insere em Marc todos os estados q tais que δ(q’,a) = q para algum q’ em Marc. 3. Testa se Marc contém algum estado final 4. Se contém, pára em qr 5. Se não contém, pára em qa.

7 Problema da Equivalência EQDFA
qa Se L(A) = L(B) A B qr Se L(A) L(B) Código do autômato A Código do autômato B

8 EQDFA é decídivel M = No input <A,B> faça
Construa autômato A’ complementar de A Construa autômato B’ complementar de B Construa autômato C = A intersecção B’ Construa autômato D = B intersecção A’ Construa autômato E = união de C e D Execute a máquina M’ que decide o problema EDFA em E Se M’ pára em qa, M pára em qa Se M’ pára em qr, M pára em qr

9 Problema da Aceitação AGLC
qa G Se G gera w w qr Se G não gera w 1 1 String w Código de Gramática livre do contexto G

10 AGLC é decídivel M = No input <G,w> faça
1. Encontre G’ = Forma Normal de Chomsky de G N := |w| Crie todas as derivações de comprimento 2N - 1 começando em S, pela gramática G’. Se w é derivada numa destas derivações pára em qa Se w não é derivada em nenhuma destas derivações pára em qr.

11 Problema Emptyness EGLC
qa G Se L(G) é vazia qr Se L(G) não é vazia Código de Gramática livre do contexto G

12 EGLC é decídivel M = No input <G = (V,T,P,S) > faca 1. Marc := T
2. Enquanto houver mudanças em Marc faça Insere em Marc todas as variáveis A tais que existe regra A  B1…Bn com Bi em Marc para todo i = 1,…,n 3. Testa se Marc contém a variável S 4. Se contém, pára em qr. 5. Se não contém, pára em qa.

13 Problema da Equivalencia EQGLC
qa G Se L(G) = L(G’) G’ qr Se L(G) L(G’) Código da Gramática G Código da Gramática G’

14 Problema da Equivalência EQGLC
Problema indecídivel Não existe algoritmo que resolve este problema !

15 Problemas Clássicos Autômato Gramática Máquina de Turing Aceitação (A)
Decídivel Indecídivel Emptyness (E) Equivalência (EQ)

16 EQTM EDFA ADFA ETM EQDFA EGLC ETM AGLC EQTM ATM ATM EQGLC EQGLC
Turing-decidíveis EQTM EDFA ADFA ETM EQDFA EGLC ETM AGLC EQTM ATM ATM EQGLC EQGLC Turing-reconhecíveis