Formalismo Lógico Modelagem de Preferências

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1 Formalismo Lógico Modelagem de Preferências
AULA 9 PPG SISTEMAS DE BANCO DE DADOS –Pós-graduação em CC - UFU

2 Fórmulas de Preferência Condicional
TCP-NETS Fórmulas de Preferência Condicional CP-NETS

3 Fórmulas de Preferência Condicional
R (Y1,…,Yn,….,X,…) Conditional Preference Rules (cp-rules) φ : Y1 = a1 ˄ … ˄ Yn = an X = x > X = x’ [ Z ] Conditions over Attributes Y1,…,Yn Preference over Attribute X Conditional Preference Theory = a finite set of cp-rules Atributos que são excluídos da exigência Ceteris Paribus

4 Exemplo φ : D = Hitchcock G = thriller > G = drama [ Actor ]
ρ : Year = 1960 D = Hitchcock > D = D.Lynch [ Actor ]

5 Toda CP-Net é uma teoria de preferência condicional
c > d t > c G= c > G = d [ ø ] G = t > G = c [ ø ] G = d  D=b > D=w [ ø ] G = d  D=w > D=h [ ø ] G = t  D=h > D=w [ ø ] G = t  D=w > D=b [ ø ] G = c  D=w > D=b [ ø ] G = c  D=b > D=h [ ø ] G D d: b > w d: w > h t: h > w t: w > b c: w > b c: b > h

6 Ordem de Preferência induzida por uma Teoria de Pref. Condicional
Cada cp-rule φ induz uma ordem de preferência >φ Usa a semântica ceteris paribus para os atributos que não estão em Z U Y e que são diferentes de X Exemplo: BD(Category, Director, Year, Actor) φ : Category = comedy Director = F. Capra >Director = Hitchcock [Year] O1 = (Cat=comedy, Dir = F.Capra, Year = 1960, Actor = J.Stewart) O2 = (Cat=comedy, Dir = Hitchcock,Year = 1954, Actor = J.Stewart) O1 >φ O2 Ceteris paribus

7 Ordem de Preferência Uma cp-theoria Ψ induz uma ordem de preferência >Ψ Para cada fórmula φ de Ψ considera-se a ordem induzida > φ Considera-se a união de todas estas ordens U>φ, para φ em Ψ A ordem de preferência induzida pela teoria = fecho transitivo de U>φ, para φ em Ψ >Ψ = fecho transitivo de U>φ, para φ em Ψ

8 Ordem de Preferência Teoria Ψ = { φ , ρ }
Considera-se todos os pares de tuplas que pode-se ordenar diretamente utilizando a regra φ Considera-se todos os pares de tuplas que pode-se ordenar diretamente utilizando a regra ρ Considera-se a união destes dois conjuntos de pares de tuplas. Inclui-se neste conjunto todos os pares de tuplas obtidos por transitividade.

9 Ordem de Preferência abc ab’c a’bc ab’c’ a’b’c a’b’c’ a’bc’ abc’
R(A,B,C) Tuplas ordenadas diretamente pela regra φ abc Tuplas ordenadas diretamente pela regra ρ ab’c a’bc ab’c’ a’b’c Primeira iteração da transitividade a’b’c’ Segunda iteração da transitividade a’bc’ abc’

10 Exemplo Teoria Ψ = { φ , ρ } φ : Dir = Hitchcock Cat. = thriller > Cat. = drama [ Actor ] ρ : Year = 1960 Dir. = Hitchcock > Dir. = D.Lynch [ Actor ] O1 = (Cat=thriller, Dir = Hitchcock, Year = 1960, Actor = J.Stewart) O2 = (Cat=drama, Dir = Hitchcock, Year = 1960, Actor = P. Newman) O3 = (Cat=drama, Dir = D.Lynch, Year = 1960, Actor = A. Hopkins) O1 >φ O2 O2 >ρ O3 O2 = (Cat=drama, Dir = Hitchcock, Year = 1960, Actor = P. Newman) O1 >Ψ O3

11 Grafo de Dependência Grafo associado a uma teoria Ψ
Vértices: atributos que aparecem em Ψ Arcos: a) (Y,X) onde Y aparece do lado esquerdo da regra e X do lado direito da regra na parte da ordenação. (Y,X) onde Y aparece do lado direito da regra na parte de ordenação e X aparece dentro de colchetes do lado direito da regra

12 Exemplo φ1 : Dir = Lynch Cat. = thriller > Cat. = drama [Y]
φ2 : Year = 1960 Dir. = Hitchcock > Dir. = D.Lynch [C] φ3 : Year = 1954 Dir. = D.Lynch > Dir. = Hitchcock φ4 : Cat = drama Dir = D.Lynch > Dir = Hitchcock [Y] Y D C

13 Ordens Locais ordem sobre o domínio dos atributos:
Sejam A1,…,An = atributos que aparecem na parte esquerda das regras Sejam B1, …, Bk = atributos que aparecem na parte direita das regras (parte da ordenação) Cada tupla t sobre os atributos (A1,…,An) determina uma ordem local sobre o domínio do atributo Bj, ( 1 ≤ j ≤ k )

14 Consistência Local Uma teoria é localmente consistente se as ordens locais produzidas em cada atributo do lado direito são irreflexivas.

15 Teoria Consistente A cp-theoria Ψ é consistente se >Ψ é irreflexiva
Não se pode deduzir o1 >Ψ o2 e o2 >Ψ o1 Teste de Consistência (Wilson 2004) Ψ é consistente se seu grafo de dependência é acíclio e Ψ é localmente consistente

16 Exemplo φ1 : Dir = Lynch Cat = thriller > Cat = drama [Y]
φ2 : Year = 1960 Dir = Hitchcock > Dir = D.Lynch [C] φ3 : Year = 1954 Dir = D.Lynch > Dir = Hitchcock φ4 : G = drama Dir = D.Lynch > Dir = Hitchcock [Y] Y D C Attributes = Y, D, C Dom(Y) = {1960, 1954} Dom(D) = {Hitch, Lynch} Dom(C) = {t, d} Database: O1 = (1960, Lynch, thriller) O2 = (1960, Hitch, drama) O3 = (1954, Lynch, drama) O1: hitch>lynch dom(D) thriller>drama dom(C) O2: hitch >lynch dom(D) O3: lynch > hitch dom(D) Ordem local sobre dom(D) não é irreflexiva ! O2 > O1 > O3 > O2

17 Tuplas Preferidas Lista os atributos (X1,…,Xn) na ordem compatível com o grafo de dependência graph(Ψ) Pega o melhor valor x1 de dom(X1) Pega o melhor valor x2 de dom(X2) conditionado a x1 … Observação: como a ordem não é total, pode haver diversas tuplas preferidas

18 Exemplo Cat. = thriller > Cat. = drama φ1 : Dir = Hitchcock
φ2 : Year = 1960 Dir. = Hitchcock > Dir. = D.Lynch φ3 : Year = 1954 Dir. = D.Lynch > Dir. = Hitchcock φ3 : Year = 1954 Cat = drama > Cat = comedy Y D C Y > D > C Y = 1954 Best D = Lynch D = Lynch Best C = drama O = (1954, Lynch, drama) é outra tupla preferida Melhor valor para Y : qualquer um Y = 1960 Best D = Hitch D = Hitch Best C = thriller O = (1960, Hitch, thriller) é uma tupla preferida.

19 Exercício Considere a relação R(A,B,C,D) e as seguintes regras de preferências: A = a  B=b1 > B = b2 [D] B = b1  C=c1 > C=c2 [D] A = a  C = c2 > C=c3 [D] C = c1  D = d1 > D=d2 [A] Esta cp-teoria é consistente ? Dê o grafo BTG associado a esta cp-teoria, sabendo que dom(A) = {a,a1}, dom(B) = {b1,b2}, dom(C) = {c1,c2,c3}, dom(D) = {d1,d2}

20 CPref-SQL: A query language supporting conditional preferences
Fabiola Pereira Sandra de Amo – Marcos Roberto Ribeiro Federal University of Uberlandia- Brazil

21 Motivação Movies(Title, Director, Genre, Year) My preferences:
For Woody Allen’s films: I prefer comedies better than thrillers. For Robert Altman’s films: I prefer thrillers to comedies. For comedies: I prefer the more recent ones, produced after 1990. Query: Give the titles of the films which most fulfill my wishes among those stored in the database, produced after 1975.

22 CPref-SQL Query CREATE PREFERENCES MyPrefs AS
If D = wa then (G=c) > (G=t) AND If D = ra then (G=t) > (G=c) AND If G = c then (Y ≥ 1990) > (Y < 1990) SELECT MOVIES.Titles FROM MOVIES WHERE Year > 1975 ACCORDING TO PREFERENCES MyPrefs A Conditional Preference Theory (cp-theory) = Set of Preference Rules Hard Constraint Soft Constraint

23 CPref-SQL SQL + SelectBest (R) F = cp-teoria sobre a relação R
Semântica( “Best Match Only” semantics) SelectBest (R) = { t ε R | não existe t’ ε R, t’ > t } F

24 Bloco básico de CPref-SQL
SELECT <attribute-list> FROM <tables> WHERE <hard conditions> ACCORDING TO PREFERENCES <cp-rules (soft conditions)> GROUP BY <attribute-list> ORDER BY <attribute-list>

25 Plano de Execução básico
SELECT : OPERADOR DE PROJEÇÃO SelectBest (PREFERENCES) ---: NOVO OPERADOR BEST WHERE (hard constraints) ----: OPERADOR DE SELEÇÃO FROM ----: OPERADOR DE JUNÇÃO R1 … Rn

26 CPrefSQL não é mais expressiva que SQL !!
CPrefSQL pode ser convertida em SQL CREATE OR REPLACE VIEW Rules (title,genre,years,director,actor,tit,gen,yea,dir,act) AS (SELECT * FROM movies M, movies M1 WHERE M.genre = ‘drama' AND M1.genre = ‘musical' AND M.director = M1.director AND M.years = M1.years) UNION WHERE M.years = 90 AND M1.years = 80 and M.genre = M1.genre) WHERE M.years = 80 and M1.years = 80 and M.genre = ‘drama’ and M1.genre = ‘comedy’ and M.director = M1.director and M.actor = M1.actor); CREATE PREFERENCES mypref FROM movies AS genre = ‘drama > genre = ‘musical’ [1,5] AND years = 90 > years = 80 [1,4,5] IF years = 80 THEN genre = ‘drama’ > genre = ‘comedy’ [1] 26

27 CPrefSQL não é mais expressiva que SQL !!
CPrefSQL pode ser convertida em SQL WITH RECURSIVE Recursion ( tit, gen, yea, dir, act, title, genre, years, director, actor ) AS ( ( SELECT * FROM Rules ) UNION ( SELECT M.title, M.genre, M.years, M.director, M.actor, R.title, R.genre, R.years, R.director, R.actor FROM Rules M, Recursion R WHERE M.tit = R.tit AND M.gen = R.gen AND M.yea = R.yea M.dir = R.dir AND M.act = R.act ) ) SELECT * FROM movies WHERE genre <> ‘romance’ ACCORDING TO PREFERENCES mypref SELECT * FROM movies WHERE genre <> ‘romance’ EXCEPT SELECT R.title, R.genre, R.years, R.director, R.actor FROM Recursion R; 27