Generalização da Técnica Levelwise para Mineração de Padrões Sandra de Amo.

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1 Generalização da Técnica Levelwise para Mineração de Padrões Sandra de Amo

2 Definição dos Conceitos relacionados à tarefa de mineração Como são os padrões ? –Itemsets, Sequências, Árvores, Grafos,... Como são os elementos do Banco de Dados onde se vai descobrir padrões ? –Estrutura compatível com a linguagem de padrões Noções importantes relacionando padrões e elementos do banco de dados. –Quando um elemento do banco de dados suporta um padrão ? –Suporte(P) = porcentagem de elementos do banco de dados que suporta P –Subpadrão: quando P é subpadrão de P ? –Relação de Ordem Parcial no conjunto dos Padrões P1 < P2 : P2 é mais específico do que P1. -Padrão P2 imediatamente mais específico que P1 -P2 > P1 -Não existe P diferente de P2 e de P1 tal que P2 > P > P1

3 Formalização do Problema de Mineração de Padrões Dados –Um banco de dados BD –Um limite minimo de suporte N Encontrar todos os padrões P com suporte(P) >= N.

4 Técnica de Mineração (Levelwise) Iteração k Fase da Geração –Constrói Ck = todos os padrões imediatamente mais específicos do que os padrões Fk Fase da Poda –Remove de Ck padrões que contém um subpadrão imediatamente menos específico e que não esteja em Fk Fase do Cálculo do Suporte –Para cada elemento t do BD varre todos os padrões de Ck Incrementa o contador daqueles que são suportados por t.

5 Problema da Mineração de Episódios – [Mannila et al 1997] Base de dados = uma única sequência longa de eventos (série temporal simbólica) disparos de um alarme –sequência de disparos de um alarme em um sistema de telecomunicações. de ações de um usuário –sequência de ações de um usuário sobre uma interface. de crimes –sequência de crimes ocorridos em uma determinada região. de doenças –sequência de doenças ocorridas em uma determinada região. Padrão = Episódio –Um conjunto parcialmente ordenado de eventos.

6 Exemplo A B C DADO DE INPUT : uma única sequência longa de eventos Padrão = episódio EBECEEABDCEAEAFDBBACAC

7 Conceitos de Base E = conjunto de tipos de eventos Ex: {alarme A, alarme B, alarme C} Evento = (A,t), onde A E, t = instante Sequência de eventos = uma tripla (s, Ti, Tf) onde : –s = lista ordenada de eventos = [(A1, t1), (A2, t2),..., (A, tn) ], Ti t1 < t2 <... < tn < Tf –Ti = tempo inicial, Tf = tempo final Ex: ( [ (A,1), (B,3), (C,5), (A,7) ], 1, 8 ) Episódio: tripla (V,, g), onde –V = conjunto de vértices – = relação de ordem parcial em V –g: V E

8 Exemplo EBECEEABDCEAEAFD A B C BBACAC DADO DE INPUT : uma única sequência longa de eventos Representação formal = ([(E,30), (D,31), (F, 32), (B,33), (E,35),...., (E,48)], 30, 49) 30 49 Representação formal = ({1,2,3},, g) 1 3, 2 3 g(1) = A, g(2) = B, g(C) = 3

9 Como medir o interesse de um episódio ? Janela de uma sequência de eventos (s,Ti,Tf) = sequência de eventos (w,ti,tf) onde : –w = lista de pares (A,t n ) de s onde ti t < tf –ti Ti Largura de uma janela (w,ti,tf) = |tf – ti| Win(s,n) = conjunto de todas as janelas de s com largura n. Número de janelas de Win(s,n) = Tf – Ti – n + 1

10 Exemplo DADO DE INPUT : uma única sequência longa de eventos EBECEEABDCEAEAFDBBACAC 30 49 Janela ([(B,33), (E,35), (A,36), (C,37)], 33, 38)

11 Medida de Interesse = Suporte Episódio E = (V,, g) ocorre numa janela (w,t i,t f ) onde w = [(A 1,t 1 ), (A 2,t 2 ),..., (A n,t n )], se existe uma função injetiva f: V {1,...,n} tal que: –g(x) = A f(x) para todo x V –se x < y então t f(x) < t f(y) Isto é: Os vértices de E são mapeados em eventos de w, de tal modo que a ordem verificada entre os vértices em E corresponde à ordem dos eventos mapeados.

12 Exemplo EBECEEABDCEAEAFDBBACAC DADO DE INPUT : uma única sequência longa de eventos 30 49 A B C Episódio ocorre em w1 Episódio ocorre em w2 w1 w2

13 Medida de Interesse = Suporte Dada uma sequência de eventos s Parâmetros : largura de janela = n, suporte mínimo = α Episódio E Suporte(E,s,n) = Tt de janelas onde E ocorre Total de janelas E é frequente se Suporte(E,s,n) > α

14 Exemplo EBECEEABDCEAEAFDBBACAC DADO DE INPUT : uma única sequência longa de eventos 30 49 A B C w1 w2 Total de janelas de tamanho 5 = 49 – 30 + 5 – 1 = 23 Suporte(E,s,5) = 3/23 = 0.11 episódio E Largura da janela = 5 Suporte mínimo = 5% Logo episódio E é frequente w3

15 Formulação do Problema: Mineração de Episódios Entrada: uma longa sequência de eventos S, N > 0, 0 M 1 Saída: todos os episódios com suporte M, com relação a janelas de largura N.