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Análise Estrutural Cap. 6

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Apresentação em tema: "Análise Estrutural Cap. 6"— Transcrição da apresentação:

1 Análise Estrutural Cap. 6
MECÂNICA - ESTÁTICA Análise Estrutural Cap. 6

2 Objetivos Mostrar como determinar as forças nos elementos de uma treliça utilizando o método dos nós e o método das seções. Analisar as forças que atuam nos elementos de estruturas e máquinas compostas por elementos conectados por pinos.

3 6.1 Treliças Simples Treliça é uma estrutura composta por elementos esbeltos unidos por rótulas em suas extremidades Elemento ou Membro (Peça de Madeira) Ligação (Placa de Reforço)

4 6.1 Treliças Simples Treliça é uma estrutura composta por elementos esbeltos unidos por rótulas em suas extremidades Elemento ou Membro (Barra Metálica Rótula (Parafuso)

5 6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples
Para prevenir o colapso, a geometria da treliça deve ser rígida Adicione o membro AC para estabilizar a treliça

6 6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples
A geometria mais simples de uma treliça rígida é um triângulo

7 6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples
Uma treliça simples é construída a partir de um triângulo básico ao qual são adicionados consecutivamente dois membros formando novos triângulos

8 A terça transmite a carga do telhado para os nós da treliça
6.1 * - Treliças Planas A terça transmite a carga do telhado para os nós da treliça terça Pino Rolete Treliça de Telhado

9 Treliça de Telhado Vista Frontal
6.1 * - Treliças Planas Treliça de Telhado Vista Frontal

10 Rolete Treliça de Ponte
6.1 * - Treliças Planas Treliça de Ponte Rolete O carregamento do piso é transmitido para as longarinas, que transmitem para as transversinas, que transmitem para os nós A, B, C, D e E das duas treliças de suporte

11 Treliça de Ponte Vista Frontal
6.1 * - Treliças Planas Treliça de Ponte Vista Frontal

12 6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça  Assume-se: 1. Todas as cargas são aplicadas nos nós

13 6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça  Assume-se: 2a. Membros são unidos por pinos lisos Elemento ou Membro (Barra Metálica Rótula (Parafuso)

14 6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça  Assume-se: 2b. Se as conexões forem soldadas ou parafusadas  os eixos geométricos dos membros devem ser concorrentes Ligação (Placa de Reforço) Elemento ou Membro (Peça de Madeira)

15 6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
Cada membro atua como um elemento de duas forças Se a força tende a alongar o membro  Força de Tração (T) Se a força tende a encurtar o membro  Força de Compressão (C)

16 Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro
6.2 O Método dos Nós Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro Se considerarmos a treliça como um todo  forças nos membros serão forças internas

17 Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro
6.2 O Método dos Nós Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro Se considerarmos a treliça como um todo  forças nos membros serão forças internas Se considerarmos o equilíbrio de um nós (método dos nós)  forças nos membros serão forças externas

18 Desde que em cada nó as forças são coplanares e concorrentes:
6.2 O Método dos Nós Desde que em cada nó as forças são coplanares e concorrentes: M = 0 é automaticamente satisfeita Equações de equilíbrio se reduzem a: Fx=0 Fy=0

19 6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Escolha um nó com ao menos uma e no máximo duas incógnitas (Nó B, por exemplo)

20 6.2 O Método dos Nós (Problema 6.B)
Escolha um nó com ao menos uma e no máximo duas incógnitas. Quando isso não for possível uma ou mais reações de apoio devem ser calculadas antes.

21 6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Desenhe o diagrama de corpo livre para o nó B Sentidos das forças FBA e FBC são determinados por inspeção

22 6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Aplique as equações de equilíbrio para determinar o módulo e o sentido das forças nos membros

23 6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Para determinar o sentido correto da força no membro: Assuma que todos os membros estão tracionados  respostas negativas significam compressão. Determine o sentido por inspeção  respostas negativas significam sentido contrário ao assumido.

24 6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Escolha o próximo nó (Nó C)

25 6.2 Exemplo 6.1 – Dados para o Ftool
y Material: qualquer; Seção: qualquer (0,2) (0,0) (2,0) x

26 6.2 Exemplo 6.1 – Solução do Ftool

27 6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Agora para o nó C: FBC é conhecida  escreva as equações de equilíbrio para determinar FCA

28 6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
O último nó da treliça é o nó A:

29 6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Finalmente para o nó A: FAB e FAC são conhecidas  escreva as equações de equilíbrio para determinar Ax e Ay

30 6.3 Elementos de Força Nula
Se somente 2 elementos de uma treliça se unem em um nó e não existe carga externa  os elementos devem ter força nula

31 6.3 Elementos de Força Nula

32 6.3 Elementos de Força Nula

33 6.3 Elementos de Força Nula
Se somente 2 elementos de uma treliça se unem em um nó e não existe carga externa  os elementos devem ter força nula =

34 6.3 Elementos de Força Nula
Não suportam carga Podem ser identificados pela simples inspeção dos nós Aumentam a estabilidade da treliça Possibilitam cargas maiores de compressão nos elementos por eles travados Podem suportar cargas adicionais

35 Exemplo 6.4 Usando o método dos nós, determine todos os elementos de força nula na treliça tipo Fink (Albert Fink, ( ) – engenheiro alemão) para telhados. Assuma que todos os nós sejam rotulados.

36 Exemplo Solução Por inspeção, podemos ver que os elementos DF e CG são elementos de força nula. Para provar, precisamos isolar cada nó e escrever as equações de equilíbrio.

37 Exemplo Solução Nó G: Fy=0  FGC = 0

38 Exemplo Solução Nó D:  Fx=0 FDF = 0

39 Exemplo Solução Nó F: Fy=0  FFC = 0

40 Exemplo Solução Nó B: Fx=0  2 - FBH = 0 FBH = 2 kN (C)

41  FHC = 2 (cos / cos ) kN (T) desde que   90  FHC  0
Exemplo Solução Nó H: Fy=0  -2 cos + FHC cos = 0  FHC = 2 (cos / cos ) kN (T) desde que   90  FHC  0

42 Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool
Material: qualquer; Seção: qualquer y (2,1) (3.2,0.4) (0.8,0.4) (0,0) (4,0) x (2,0) (1,0) (3,0)

43 Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool
Cálculo da posição de B y B 1 y x x 1-x 1

44 Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool
Cálculo das componentes da força de 2 kN perpendicular ao banzo superior Fy y B 1 Fx y x 1-x x 1

45 Exemplo 6.4 – Solução do Ftool


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