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Análise Estrutural Cap. 6
MECÂNICA - ESTÁTICA Análise Estrutural Cap. 6
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Objetivos Mostrar como determinar as forças nos elementos de uma treliça utilizando o método dos nós e o método das seções. Analisar as forças que atuam nos elementos de estruturas e máquinas compostas por elementos conectados por pinos.
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6.1 Treliças Simples Treliça é uma estrutura composta por elementos esbeltos unidos por rótulas em suas extremidades Elemento ou Membro (Peça de Madeira) Ligação (Placa de Reforço)
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6.1 Treliças Simples Treliça é uma estrutura composta por elementos esbeltos unidos por rótulas em suas extremidades Elemento ou Membro (Barra Metálica Rótula (Parafuso)
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6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples
Para prevenir o colapso, a geometria da treliça deve ser rígida Adicione o membro AC para estabilizar a treliça
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6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples
A geometria mais simples de uma treliça rígida é um triângulo
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6.1 * - Geometria de uma Treliça Simples
Uma treliça simples é construída a partir de um triângulo básico ao qual são adicionados consecutivamente dois membros formando novos triângulos
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A terça transmite a carga do telhado para os nós da treliça
6.1 * - Treliças Planas A terça transmite a carga do telhado para os nós da treliça terça Pino Rolete Treliça de Telhado
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Treliça de Telhado Vista Frontal
6.1 * - Treliças Planas Treliça de Telhado Vista Frontal
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Rolete Treliça de Ponte
6.1 * - Treliças Planas Treliça de Ponte Rolete O carregamento do piso é transmitido para as longarinas, que transmitem para as transversinas, que transmitem para os nós A, B, C, D e E das duas treliças de suporte
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Treliça de Ponte Vista Frontal
6.1 * - Treliças Planas Treliça de Ponte Vista Frontal
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6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça Assume-se: 1. Todas as cargas são aplicadas nos nós
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6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça Assume-se: 2a. Membros são unidos por pinos lisos Elemento ou Membro (Barra Metálica Rótula (Parafuso)
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6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
Para determinar as forças desenvolvidas em cada membro da treliça Assume-se: 2b. Se as conexões forem soldadas ou parafusadas os eixos geométricos dos membros devem ser concorrentes Ligação (Placa de Reforço) Elemento ou Membro (Peça de Madeira)
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6.1 * - Treliças Planas - Premissas de Projeto
Cada membro atua como um elemento de duas forças Se a força tende a alongar o membro Força de Tração (T) Se a força tende a encurtar o membro Força de Compressão (C)
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Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro
6.2 O Método dos Nós Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro Se considerarmos a treliça como um todo forças nos membros serão forças internas
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Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro
6.2 O Método dos Nós Para analisar uma treliça precisamos das forças em cada membro Se considerarmos a treliça como um todo forças nos membros serão forças internas Se considerarmos o equilíbrio de um nós (método dos nós) forças nos membros serão forças externas
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Desde que em cada nó as forças são coplanares e concorrentes:
6.2 O Método dos Nós Desde que em cada nó as forças são coplanares e concorrentes: M = 0 é automaticamente satisfeita Equações de equilíbrio se reduzem a: Fx=0 Fy=0
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Escolha um nó com ao menos uma e no máximo duas incógnitas (Nó B, por exemplo)
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6.2 O Método dos Nós (Problema 6.B)
Escolha um nó com ao menos uma e no máximo duas incógnitas. Quando isso não for possível uma ou mais reações de apoio devem ser calculadas antes.
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Desenhe o diagrama de corpo livre para o nó B Sentidos das forças FBA e FBC são determinados por inspeção
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Aplique as equações de equilíbrio para determinar o módulo e o sentido das forças nos membros
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Para determinar o sentido correto da força no membro: Assuma que todos os membros estão tracionados respostas negativas significam compressão. Determine o sentido por inspeção respostas negativas significam sentido contrário ao assumido.
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Escolha o próximo nó (Nó C)
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6.2 Exemplo 6.1 – Dados para o Ftool
y Material: qualquer; Seção: qualquer (0,2) (0,0) (2,0) x
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6.2 Exemplo 6.1 – Solução do Ftool
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Agora para o nó C: FBC é conhecida escreva as equações de equilíbrio para determinar FCA
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
O último nó da treliça é o nó A:
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6.2 O Método dos Nós (Exemplo 6.1)
Finalmente para o nó A: FAB e FAC são conhecidas escreva as equações de equilíbrio para determinar Ax e Ay
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6.3 Elementos de Força Nula
Se somente 2 elementos de uma treliça se unem em um nó e não existe carga externa os elementos devem ter força nula
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6.3 Elementos de Força Nula
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6.3 Elementos de Força Nula
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6.3 Elementos de Força Nula
Se somente 2 elementos de uma treliça se unem em um nó e não existe carga externa os elementos devem ter força nula =
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6.3 Elementos de Força Nula
Não suportam carga Podem ser identificados pela simples inspeção dos nós Aumentam a estabilidade da treliça Possibilitam cargas maiores de compressão nos elementos por eles travados Podem suportar cargas adicionais
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Exemplo 6.4 Usando o método dos nós, determine todos os elementos de força nula na treliça tipo Fink (Albert Fink, ( ) – engenheiro alemão) para telhados. Assuma que todos os nós sejam rotulados.
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Exemplo Solução Por inspeção, podemos ver que os elementos DF e CG são elementos de força nula. Para provar, precisamos isolar cada nó e escrever as equações de equilíbrio.
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Exemplo Solução Nó G: Fy=0 FGC = 0
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Exemplo Solução Nó D: Fx=0 FDF = 0
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Exemplo Solução Nó F: Fy=0 FFC = 0
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Exemplo Solução Nó B: Fx=0 2 - FBH = 0 FBH = 2 kN (C)
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FHC = 2 (cos / cos ) kN (T) desde que 90 FHC 0
Exemplo Solução Nó H: Fy=0 -2 cos + FHC cos = 0 FHC = 2 (cos / cos ) kN (T) desde que 90 FHC 0
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Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool
Material: qualquer; Seção: qualquer y (2,1) (3.2,0.4) (0.8,0.4) (0,0) (4,0) x (2,0) (1,0) (3,0)
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Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool
Cálculo da posição de B y B 1 y x x 1-x 1
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Exemplo 6.4 – Dados para o Ftool
Cálculo das componentes da força de 2 kN perpendicular ao banzo superior Fy y B 1 Fx y x 1-x x 1
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Exemplo 6.4 – Solução do Ftool
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