PROPRIEDADES DA SUBSTÂNCIA PURA COMPRESSÍVEL

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1 PROPRIEDADES DA SUBSTÂNCIA PURA COMPRESSÍVEL
Manuel F.Barral

2 2.1. ESTADO DE SUBSTÂNCIA PURA COMPRESSÍVEL SIMPLES.
Substancia pura é aquela cuja composição química é invariável e homogênea. Pode existir em mais de uma fase, mas a composição química é a mesma em todas as fases. Água líquida, uma mistura de água liquida e vapor d’ água ou uma mistura de água liquida e gelo são substâncias simples. O estado de um sistema em equilíbrio é descrito pelo valor de suas propriedades termodinâmicas. Pela observação dos sistemas termodinâmicos, é conhecido que nem todas essas propriedades são independentes uma das outras. O estado é definido pelo valor das propriedades independentes. Os valores de todas as outras propriedades são obtidos a partir dos valores dessas propriedades independentes.

3 Assim, baseado em evidência experimental, verifica-se que o estado de um gás puro fica definido pelos valores do volume, V, da quantidade de substância, número de moles, n, da pressão, P, e da temperatura, T. No entanto, verifica-se experimentalmente que basta especificar três dessas substancias para que a quarta seja determinada. Isto é equivale a dizer que possível encontrar uma relação entre três variáveis que determina a quarta. Essa relação é denominada equação de estado. A formal geral dessa equação será: Por exemplo: equação dos gases ideais. Definindo: Volume específico Volume específico molar Equação dos gases ideais pode ser escrita como:

4 Equação dos gases ideais pode ser escrita também como:

5 Exercício 2.1 Calcular a constante particular dos seguintes gases.
Gás Formula MM (g/mol) RG (J/kg.K) RG (kJ/kg.K) Pc(MPa) TC(K) Ar 28,97 287,0 0,287 3,8 132 Amônia NH3 17,03 488,2 0,4882 11,3406 406 Dióxido de carbono CO2 44,01 188,9 0,01889 3,7 304 Monóxido de carbono CO 28,0 29,68 0,02968 3,5 134 Hidrogênio H2 2,02 4124,7 4,12467 0,2 5,26 Oxigênio O2 32,00 259,8 0,25984 5,0 154 Nitrogênio N2 28,01 296,8 0,29680 3,4 126 R_12 CCl2F2 120,91 68,8 0,06877 4,11 385,15 R-22 CHClF2 86,47 96,2 0,09616 4,98 369,15 R-32 CF2H2 52,03 159,8 0,15981 R-134a CH2FCF3 102,04 81,5 0,0815 4,1 374 Vapor d´água H2O 18,02 461,5 0,46153 2,2 647 He 4,003 2076,94 2,07694 C= 12,011; Cl= 35,453;F=18,9984 H=1,0079; N=14,0067; O = 15,9994

6 Relações P-v-T para gases.
Exemplo 2.1.Determine a massa de ar contida numa sala de 6 m x 10 m x 4 m quando a pressão for 101,325 kPa e a temperatura for 25 oC. Que hipótese deve ser considerada para realizar o cálculo?

7 Exemplo 2.2.Um reservatório de gás como indicado na figura abaixo contém CO2. A massa do reservatório é contrabalançada por um sistema constituído pela massa , cabo e polias. A pressão e a temperatura no CO2 são constantes e iguais a 105 kPa e 21 oC. O reservatório foi alimentado durante por 185 s com CO2 e determinou-se, após o termino da operação, que o volume do gás aumentou 7,5 m3. Qual a vazão volumétrica e a mássica que alimenta o reservatório?

8

9 Exemplo 2.3. A massa de uma esfera oca de metal com diâmetro interno igual a 150 mm é determinada quando está vazia e novamente determinada quando contém um gás desconhecido. Sabendo-se que a pressão na esfera é 875 kPa e que a diferença entre as massas determinadas é de 0,0025 kg, admitindo-se que o gás é perfeito,determinar a RG e com auxílio da tabela A.5 determinar o gás que está armazenado na esfera sabendo-se que a temperatura é 25 0C.

10 2.2. EQUILÍBRIO DE FASES VAPOR-LÍQUIDA-SÓLIDA NUMA SUBSTÂNCIA PURA.
O que ocorre ao fornecermos calor a uma certa quantidade de água (substância pura)?

11 a) m= 1kg ; p= 101,3 kPa; C. Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura e aumento ( pequeno do volume), ou seja, pequeno aumento do volume específico da água b) M= 1 kg; P = 0,1 MPa; T = 99,6 oC. Nestas condições ocorre mudança de fase, líquido em vapor, e ocorre aumento de Volume,( volume específico) da água. Nesta etapa P e T são constantes c) M= 1 kg; P = 0,1 MPa; T = 110 oC. Quando todo o liquido for vaporizado, com o fornecimento de calor aumenta a temperatura e o volume do vapor.

12 Diagrama T –V- P. Diagrama T-v-P para a água.

13 Temperatura de saturação e pressão de saturação
Temperatura de saturação e pressão de saturação.A temperatura na qual ocorre a vaporização a uma dada pressão é chamada temperatura de saturação. A pressão na qual ocorre a vaporização a uma dada temperatura é chamada de pressão de saturação. Exercício 2.4. Qual a temperatura de saturação da água a 46,6 kPa? Qual a pressão de saturação a 60 oC? Líquido saturado: quando uma substância está na forma líquida na temperatura e na pressão de saturação (em ebulição) Vapor saturado: quando uma substância está na forma gasosa na temperatura e na pressão de saturação (em ebulição)

14 Líquido sub-resfriado: quando a temperatura do líquido está à temperatura mais baixa que a temperatura de saturação do líquido para uma dada pressão. Exercício 2.5. Indique valores de temperatura e pressão nos quais a água é um líquido sub-resfriado. Ts = 100 oC a 101,3 kPa. Líquido comprimido: a pressão do líquido é mais alta que a pressão de saturação para uma dada temperatura. Exercício Indique valores de temperatura e pressão nos quais a água é um líquido comprimido. Vapor superaquecido: quando a temperatura do vapor está à temperatura mais alta que a temperatura de saturação do vapor para uma dada pressão

15 Título . Quando uma substância tem uma parte na fase líquida e outra na fase vapor, na temperatura de saturação, existem diversas relações entre as quantidades de líquido e as de vapor. Uma relação entre as quantidades de massa é chamada de título. Assim se a quantidade de vapor for 0,2 kg e quantidade de líquido for 0,8 kg seu título será 0,2 ou 20 %. Só se poder falar em título quanto a substancia esta no estado de saturação, o seja, na pressão e temperatura de saturação. onde x = fração mássica de líquido, também conhecida como título do líquido, e y é a fração mássica de vapor, também conhecida como título do vapor.

16 2.3.Transformações da substância pura
Vapor saturado seco

17 Considere a linha AB (de pressão constante)
A pressão nessa linha é 0,1 MPa. Água a 20 0C e 0,1 MPa está na fase líquida. Se fornecermos calor aumenta-se a temperatura do sistema. Da Tabela B1.1 obtém-se: 99,6 oC A temperatura de saturação a essa pressão é 99,60 oC (0,1 MPa). Isso significa que a água a 20 oC e 0,1 MPa , assim como a 25 oC, 35 oC, 75 oC, 98 oC está a uma temperatura abaixo da temperatura de saturação a essa temperatura e, nessas condições, a água é um líquido sub-resfriado. Por outro lado , a pressão de saturação a 20 oC é 2,3385 kPa, e como o líquido está a 100 kPa, o fluido é um liquido comprimido. No ponto B, TB = 99,60 oC que é a temperatura de saturação e y =0.

18 Reta BC. Quando a água atinge a temperatura de saturação, um fornecimento adicional de calor leva a mudança de fase, de líquido para vapor com aumento do volume ( e do volume específico) do sistema a P e T constantes. Ao longo da reta BC varia o título e o volume ( volume específico). Ponto C. É o ponto de vapor saturado. No ponto B, TC = 99,60 oC que é a temperatura de saturação do vapor. Título do vapor, y = 100 %. A partir do ponto C todo o liquido é convertido em vapor

19 Linha CD. Vapor superaquecido. O a fornecimento de calor leva a aumento da temperatura. Pressão e temperatura de vapor superaquecido são propriedades independentes. Exercício 2.7. Considere a linha de pressão constante, P= 1 MPa, EF. Em que estado está a água nessa linha sabendo-se que a temperatura da água é 20 oC? O que indica o ponto F? E o ponto G? Qual a temperatura de saturação do líquido? e a do vapor? O que caracteriza a linha GH? Ts( 1 MPa) = 179,91 oC ou Ps( 20 0C) = 2,3385 kPa

20 Exercício 2.8. Considere a linha de pressão constante MNO, P= 22,09 MPa. Qual a temperatura em N? Em que estado está a água nessa linha? O que caracteriza geometricamente o ponto N? Tc= 374,14 0C Exercício 2.9 Considere a linha de pressão constante PQ, P=40 MPa. Em que estado está a água nessa linha? O que ocorre se a temperatura for reduzida até 20 oC?

21 2.4. Condições críticas P<Pc;T>Tc => vapor superaquecido;
Fluido supercrítico P>Pc ; T>Tc. P<Pc;T<Tc => vapor superaquecido; P<Pc; T<Tc => liquido comprimido; Fluido P> Pc p/a qualquer Temp.

22 2.4. Condições críticas líquido comprimido Fluido supercrítico
sólido comprimido vapor superaquecido

23 Propriedades críticas de substâncias
Substância Temperatura Pressão Volume específico Crítica ( oC) Crítica (MPa) crítico (m3/kg) Água 374, , ,003155 Dióxido de carbono 31, , ,002143 Oxigênio , , ,002438 Hidrogênio -239, , ,032192 Nitrogênio -146, , ,089800

24 2.5. Título Os índices l e v são designados para caracterizar líquido saturado e vapor saturado. Um estado saturado significa um estado com uma mistura de líquido saturado e vapor saturado. E Sendo o sistema água contida num recipiente,qual o volume do sistema se for conhecido o volume específico do líquido saturado, vl, a massa de líquido, ml, o valor do volume específico volume específico do vapor saturado , vv, e massa de vapor, mv? Qual o volume específico do sistema, ou seja, como se relaciona o volume específico do sistema com o volume específico do líquido saturado e do vapor saturado?

25 sendo:

26 Exercícios E Calcular o volume específico do vapor com titulo y = 0,20 a 120 oC. E Se o volume específico do vapor com título de 0,7 é 0,31275 m3/kg , calcular a pressão e temperatura do sistema.

27 Diagrama P-v-T Ponto critico

28 Transformações da substância pura
a) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; C. Durante esta etapa , observa-se aumento da temperatura até atingir 0 oC e pequeno aumento do volume, ou seja, pequeno aumento do volume específico da água b) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; 0 0C. Durante esta etapa, a temperatura permanece constante enquanto o gelo funde. O sólido no inicio do processo é chamado de sólido saturado. A maioria das substâncias têm aumento de volume específico. A água é uma exceção, o volume da água líquida é menor, na região de equilíbrio, é menor do que o da água sólida.

29 Transformações da substância pura
c) m= 1kg ; p= 100,0 kPa; C. Durante esta etapa, a temperatura aumenta até atingir 99,6 0C. O volume específico diminui até 4 oC e, em seguida, a aumenta. d) m= 1kg ; p= 0,260 kPa; C. A temperatura aumenta até atingir -10 oC. Nesse ponto o gelo passa da fase sólida para a fase vapor. Qualquer fornecimento de calor adicional leva a um aumento da temperatura e superaquecimento do vapor . e) m= 1kg ; p= 0,6113 kPa; C. A temperatura aumenta até atingir 0,01 oC. Nesse ponto qualquer transferencia adicional de calor leva a mudança de fases: de gelo para água líquida ou vapor d`água. Existe equilíbrio de três fases : sólifa, líqida e gaossa. Ponto triplo. Qualquer fornecimento de calor adicional leva a um aumento da temperatura e superaquecimento do vapor .

30 Diagrama de fases G H E F C D A B

31 Transformações da substância pura
Processo EF Sólido ( -20 oC 100 kPa). Sólido sub-resfriado, Sólido comprimido a) Calor a P constante, T aumenta ate 0 oC e v aumenta ligeiramente. b) Calor a P constante, fusão do gelo. Sólido saturado. Equilíbrio Sólido / líquido. c) Calor a P constante, já visto. d) Calor a P constante, já visto. Processo AB Sólido ( -20 oC 0,260 kPa) a) Calor a P constante, T aumenta ate -10 oC. Sólido sub-resfriado b) Calor a P constante, fusão do gelo. Sublimação do gelo que se torna vapor. c) Calor a P constante, já visto. Processo CD Sólido ( -20 oC 0,6113 kPa) a) Calor a P constante, T aumenta ate 0,01 oC. Sólido sub-resfriado b) Calor a P constante, fusão do gelo. Equilíbrio Sólido/líquido/vapor.Ponto triplo da água. c) Calor a P constante, já visto.

32 O ponto triplo de uma substância é a temperatura e a pressão nas quais os três fases (sólida, líquida e gasosa) coexistem em equilíbrio termodinâmico. O ponto triplo a temperatura da água é exatamente 273,16 kelvin (0,01 °C) e a pressão é 611,73 pascal (cerca de 0,006 bar). O ponto triplo do mercúrio é a  °C e a 0,2 mPa. The kelvin, unit of thermodynamic temperature, is the fraction 1/ of the thermodynamic temperature of the triple point of water. BIPM O ponto triplo da água é usado para definir o kelvin, a unidade de temperatura termodinâmica no Sistema Internacional de Unidades. O número dado para a temperatura do ponto triplo da água é uma definição exata, e não uma quantidade medida. Temperatura (oC) Pressão(kPa) H2 -259 7,194 O2 -219 0,15 N2 -210 12,53 H2O 0,01 0,6117 Hg -39 0, Zn 419 5,099 Ag 961 Cu 1083 0,

33 Diagrama de fases

34 Exercícios T = 120 oC | > líquido comprido P = 500 kPa |
Exercício Considere a água como fluido de trabalho e os estados termodinâmicos definidos por a) 120 oC e 500 kPa e b) 120 oC e 0,5 m3/kg. Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama p-v,T, T_v,p e p-T(diagrama de fases. a)T = 120 oC => Psat = 198,53 kPa => líquido comprido P = 500 kPa => Tsat = oC (B1.1.2) T = 120 oC | > líquido comprido P = 500 kPa | a) T = 120 oC => Psat = 198,53 kPa => líquido comprido v = 0,5 m3/kg => vl = 0, m3/kg; vv =0,8915 m3/kg estado saturado, eq. líd/vapor

35 Exercícios título=0,56

36 Exercício 2.14. Considere os seguintes fluidos e estados termodinâmicos definidos por:
a) amônia a 30 oC e 1000 kPa. b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg. Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama de fases , p-v,T e p-T. a) B Se Tsat = 30 oC => Psat = 1167,0 kPa. Se Psat =1000 kPa então Tsat = 24,9 oC 20 oC 857,5 kPa x kPa 25 oC ,2 x = 24,9 oC. Liq sat. Como temos amônia a 30 oC e 1000 kPa então trata-se de amônia como vapor superaquecido. Figura 2.9.

37 b) R-22 a 200 kPa e v = 0,15 m3/kg. Tabela B P = 201, kPa; T = -25 oC. vl =0, m3/kg; vv = 0, nm3/kg, como v>vv então trata-se de vapor superaquecido. T = ?? P = 200 kPa 40 oC , m3/kg; x , m3/kg; x = 46,3 oC. 50 oC , m3/kg;

38 Obs: Alguns fluidos refrigerantes
família Triclorofluormetano CCl3F CFC R-11 Freon Diclorodifluormetano CCl2F2 R-12 Clorofluormetano CH2ClF R-21 Clorodifluormetano CHClF2 R-22 Diclorotrifluretano CH3Cl2F3 FCF R123 Difluorcloroetano CF3CH2F HFC R142b 1,1,1,2-tetrafluoroetano R134a Suva Difluoretano CH2F2 R-152a

39 Obs: Alguns fluidos refrigerantes

40 Obs. Protocolo de Montreal
O Protocolo de Montreal prevê a redução gradual da produção dos CFCs até a sua eliminação total em Para 2007 se prevê que o nível de produção dos CFC deve ser 15 % da produção média entre 1995 e 1997.

41 Exercício 2.15. Determine a temperatura e o título (se aplicável) para a água nos seguintes estados:
a) v = 0,5 m3/kg e 300 kPa. b) v = 1,0 m3/kg e 300 kPa. Determine a fase de cada um dos estados indicados utilizando as tabelas termodinâmicas dadas. Indique a posição desses estados (a) e (b) no diagrama de fases ( P-T) , p-v e T-v-T a) B1.2 Psar = 300 kPa ; Ts = 133,5 oC. vl = 0, m3/kg vv = 0,6058 m3/kg. v entre os valores de vl e vv => água no equilíbrio L/V v = (1-y) 0, y 0,6058 => 0,5 = (1-x) 0, x 0,6058

42 b) B1.2.1 Psar = 300 kPa; Ts = 133,5 oC. v = 1,0 m3/kg. vl = 0, m3/kg e vv = 0,6058 m3/kg. Vapor superaquecido. P = 300 kPa qual a temperatura? 300 kPa 300 oC ,87529 m3/kg. X ,00 x = 379,8 oC. 400 oC , m3/kg

43 Exemplo 2. 16. Um recipiente fechado contém uma mistura saturada (liq
Exemplo Um recipiente fechado contém uma mistura saturada (liq. saturado e vapor saturado) do fluido refrigerante R 134a a 30 oC. Sabendo-se que o volume ocupado pala fase liquida é 0,1 m3 e o volume da fase vapor é 0,9 m3, determine o título da mistura no recipiente. B1.2.1. T = 30 oC => Psat = 771,0 kPa. vl = 0, m3/kg e vv = 0, m3/kg. Vl = ml*0, => ml = 118,64 kg. Vv = mv*0, => mv = 33,7 kg. M = 152,3 kg y = 0,221 ou 22,1 %. Exemplo Um vaso rígido contém vapor saturado de amônia a 20 oC . Transfere-se calor para o sistema até que a temperatura atinja 40 oC . Qual a pressão final? B.2.1 => T 20 oC => Psat = 857,5 kPa . vv1= v2 = 0,14928 m3/kg T = 40 0C => Psat = 1554,9 kPa => vv 0,08313 m3/kg. Como v = 0,14928 m3/kg > 0,08313 m3/kg então o vapor é vapor superaquecido. Qual a pressão ? B2.2. T = 40 oC. 900 kPa 0, m3/kg. X , x = 938,13 kPa. 1000 kPa 0,1387

44 a) B.6.1 T = 221 K > Tc ( 126,2 K) 0,6 MPa => Ts = ?
Exemplo Se nitrogênio for o fluido de trabalho determinar: a) v e o título (se pertinente) à temperatura de -52,2 oC e P = 600kPa; b) a pressão e o título se a temperatura for 100 K e o volume específico = 0,008 m3/kg. a) B.6.1 T = 221 K > Tc ( 126,2 K) 0,6 MPa => Ts = ? 95 0, MPa x , MPa x = 96,24 K. 100 0, MPa Vapor superaquecido.

45 Das tabela de vapor superaquecido de N2 temos:
P= 0,5 MPa P=1,0 MPa T(oC) v(m3/kg) 220 0,117442 0,058093 221 x y 225 0,132677 0,065911 x = 0, m3/kg; y = 0, m3/kg A 221 K v(m3/kg) 0,5 0,120492 0,6 z 1,0 0,059657 z = 0, m3/kg

46 b) T = 100 K e v = 0,008 m3/kg. T = 100 K => Psat = 0,77881 MPa e vl = 0, m3/kg e vv = 0, m3/kg. Estado saturado, mistura saturada. = (1-y) 0, y 0,0, => 0,08 = 0, y 0,029764 y = 0,22 x = 22 %

47 Exemplo 2.19. A temperatura e o volume específico de uma amostra de água:
a) T = 225 oC e v = 0,4 m3/kg. Determine a pressão da amostra B1.1. Ts = 225 oC => 2,5477 MPa. vv = 0, m3/s e vl = 0,07849 m3/s. Portanto fora da região de saturação. Superaquecido

48 Comportamento p-V-T de gases quando para ρ pequenas ou moderadas
Como sabemos, a Eq. 1, Eq. 2 ou Eq. 3 só representam satisfatoriamente gases reais a baixas pressões. Para gases reais a pressões um pouco mais elevadas e gases poliatômicos os resultados obtidos com a equação do gás ideal não é satisfatório, sendo necessário outras, para gases reais, equações essas mais elaboradas.

49

50 Comportamento p-V-T de gases reais
A equação de estado para gás real mais antiga é a equação de van der Waals (1873) e foi apresentada como uma melhoria semi-teórica da equação de gases ideais, que na forma molar é; Uma outra equação, considerada mais precisa que a equação de van der Waals e com o mesmo nível de dificuldade é a equação de Redlich -Kwong (1949), que para propriedades molares é:

51 Van der Walls Redlich-Kwong Substância Ar 1,368.105 0,0367 15,989.105
a[Pa.(m3/kmol)2] b[(m3/kmol)] a[Pa.(m3/kmol)2..K0,5] Ar 1, 0,0367 15, 0,02541 Butano-C4H10 13, 0,1162 289,55.105 0,08060 CO2 3, 0,0428 64,43.105 0,02963 CO 1, 0,0395 17,22.105 0,02737 CH4 2, 32,11.105 0,02965 N2 1, 0,0386 15,53.105 0,02677 O2 1, 0,0317 0,02197 Propano-C3H6 9, 0,0901 182,23.105 0,06342 R-12 10, 0,0971 208,59.105 0,06731 SO2 6, 0,0569 144,80.105 0,03945 H2O(v) 5, 0,0305 142,59.105 0,02111

52 Exemplo Um tanque cilíndrico vertical contém 4,0 kg de monóxido de carbono gás à temperatura de -50 oC. O diâmetro interno do tanque é, D=0,2 m e o comprimento, L=1,0 m. Determinar a pressão exercida pelo gás usando: a) O modelo de gás ideal, b) O modelo de van der Waals e c) O modelo de Redlich -Kwong C= 12,011; Cl= 35,453;F=18,9984 H=1,0079; N=14,0067; O = 15,9994. a) b) c)

53 Fator de Compressibilidade (z)
Uma análise mais quantitativa também pode ser realizada quando se define o fator de compressibilidade: para um gás perfeito z = 1 e seu afastamento da unidade indica o desvio do comportamento do gás real em relação ao gás ideal.

54 z generalizado

55 Princípio dos estados correspondentes
Os gráficos do fator de compressibilidade são similares para os vários gases. Efetuando-se modificações adequadas nos eixos coordenados é possível estabelecer relações quantitativas similares para os vários gases. Isso é referido ao "princípio dos estados correspondentes" que significa que todos os fluidos, quando comparados nas mesmas condiçoes de temperatura reduzida e pressão reduzida se comportam aproximadamente da mesma maneira. Assim, o fator de compressibilidade é colocado num gráfico versus uma Pressão Reduzida e uma Temperatura Reduzida, definida como

56 z generalizado O erro máximo é da ordem de 5% e para a maioria das faixas de pressão e temperaturas é bem menor.

57 Exercício 2.21. Calcular o volume de 1 kg de CO a 71 bar e 147,4 K

58 Exemplo 2.22.Determine o volume específico do fluido refrigerante R-134a a pressão de 3 MPa e à temperatura de 100 oC utilizando a tabelas de R-134 a ( Tabela 5) , o modelo de gas perfeito e o diagrama de compressibiladade generalizada, Figura 2.17 a) tabela B v= 0, m3/kg b) c)

59 Exercício Qual a pressão necessária para que a massa contida em 300 l de ar a 7 0C e 1 bar sejam comprimidos passem a ocupar o volume de 1 l a C?

60 Exemplo 2.24.Um recipiente com volume interno igual a 0,1 m3 contém propano saturado a22,7 oC. Sabendo-se que o título do propano é 0,1, determine a massa de propano armazenado e a pressão no recipiente utilizando o diagrama de compressibilidade generalizada. Tc= 369,8 K ; Pc = 4,25 MPa.