O uso e importância da Matemática na sociedade moderna.

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2 O uso e importância da Matemática na sociedade moderna.
A Matemática está em todo lugar! Ex: quantificar, calcular, localizar um objeto no espaço, ler gráficos e mapas, fazer previsões.

3 Jogo de Dados Quais as possíveis somas ao jogar dois dados?
Qual dos nº tem maior chance de aparecer na soma?

4 Possíveis somas + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

5 Possíveis somas + 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

6 Jogo de Dados Quais as possíveis somas ao jogar dois dados?
Qual dos nº tem maior chance de aparecer na soma? Resp: 7

7 O número de ouro O Número de Ouro é um número irracional = 1, Fídias que foi escultor e arquiteto da construção do Parthenon – Atenas - Grécia. A simbologia é representada pela letra Φ (phi). Vídeo - Disney Número Áureo

8 A RAZÃO ÁUREA E O NÚMERO DE OURO
De uma forma mais simplificada podemos chegar ao numero de ouro e para isso vamos utilizar o seguinte processo: Considere o segmento de reta, cujas duas extremidades se denominarão de A e C, e colocando um ponto B entre A e C (neste caso o ponto B estará mais perto de A) , de maneira que a razão do segmento de reta mais pequeno (AB) para o maior (BC) seja igual à razão do maior segmento (BC) para o segmento todo (AC):

9 A razão entre os comprimentos destes segmentos designa-se habitualmente por seção áurea. Então, tem-se que: (AB) / (BC) = (BC) / (AC) Pode-se então definir o número de ouro se fizer: AB = y BC = x AC = x + y

10 O número de ouro vai ser a razão entre x e y:
y / x = x / ( x + y ) Se ainda substituir y por 1 tem-se: 1 / x = x / ( x + 1 ) x² - x - 1 = 0 x1 = ( 1 + √5 ) / 2 SOLUÇÃO x2 = ( 1 - √5 ) / 2 XXXX

11 Atividade do livro retire as seguintes medidas(cm).
altura(A): distância entre seu umbigo e o chão(B): comprimento do braço(C): comprimento do cotovelo ao dedo médio(D): comprimento da perna(E): distância entre joelho e o chão(F):

12 Calcule as seguintes razões:
1ª - 2ª - 3ª - Responder as páginas 4 e 5.

13 Perguntas da página 5 a) O que se pode concluir quanto aos valores resultados das razões calculadas? Resp.: São aproximadamente iguais. b) Compare as razões encontradas por seus colegas com as suas e responda: elas são iguais? Resp.: Não. Elas são aproximadas. c) Caso sua resposta ao item anterior tenha sido não, qual o motivo dessa diferença ? Resp.: A imprecisão das medidas de cada pessoa e as diferenças das formas dos corpos.

14 Perguntas da página 5 d) Os valores encontrados representam uma aproximação do numero de ouro. Escreva a aproximação desse número. Resp.: Φ = 1, f ) Como são denominados os quatro segmentos que, numa certa ordem, estabelecem a igualdade entre suas razões? Resp.: Segmentos proporcionais.

15 Altura / Distância do chão ao umbigo = Φ
Exemplo 1: Uma apresentadora de televisão tem 1,73m de altura. Qual deve ser a distância entre seu umbigo e o chão para que razão entre elas sejam o número de ouro? Altura / Distância do chão ao umbigo = Φ 173 / x = 1, x = 106,92 cm

16 Altura da Perna / Distância do chão até o joelho = Φ
Exemplo 2: A mulher tem as maiores pernas do mundo é Russa tem 1,96 m de altura, e suas pernas tem 1,32 m de comprimento. Qual deve ser a medida do chão até o joelho para que a razão entre elas seja o número de ouro? Altura da Perna / Distância do chão até o joelho = Φ 132 / x = 1, x = 81,58 cm

17 Proporção: A igualdade entre duas razões forma uma proporção, vale lembrar que a razão é a divisão entre dois números a e b, tal que b ≠ 0 e pode ser escrito na forma de a/b.

18 Proporção: = Exemplo: A B C D E F H G AB = 2 cm CD = 4 cm EF = 8 cm
FG = 16 cm