Estatística Aula 07 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves

Apresentação em tema: "Estatística Aula 07 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves"— Transcrição da apresentação:

1 Estatística Aula 07 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves
Universidade Federal de Alagoas Centro de Tecnologia Estatística Aula 07 Prof. Marllus Gustavo Ferreira Passos das Neves Adaptado do material elaborado pelo Prof. Wayne Santos de Assis

2 Aula 07 Medidas de Locação Percentis Quartis

3 Medidas de Locação Percentis
Vimos que a mediana é o valor do meio, de modo que 50% são iguais ou inferiores a ela e 50% são iguais ou superiores a ela. A mediana divide os dados em 2 grupos Da mesma forma  um número que divide os dados em 2 grupos, de forma que 1% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 99% são iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 1 Da mesma forma  um número que divide os dados em 2 grupos, de forma que 15% dos valores são iguais ou inferiores a ele e 85% são iguais ou superiores a ele se chama Percentil de ordem 15 Existem então 99 percentis, representados por P1, P2, ... P99

4 Medidas de Locação Percentis
O percentil de ordem 50 é a mediana Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis Os percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decis

5 Percentis Exemplo Determinar o percentil de ordem 60 para os valores de vazões máximas anuais do posto apresentados abaixo: Dados originais Dados ordenados 66,82 302,3 470,78 108,34 330,4 472,43 141,32 339,18 472,83 201,55 373,17 497,8 201,6 390,36 506,29 227,14 428,39 530,58 241,17 431,2 545,36 258,4 432,39 567,56 263,66 446,36 619,96 273,54 456,47 895,64 275,2 461,37 1.034,6 273,54 302,30 390,36 497,80 446,36 619,96 241,17 201,55 201,60 470,78 895,64 66,82 428,39 330,40 1.034,60 227,14 141,32 461,37 275,20 545,36 431,20 263,66 373,17 472,43 456,47 506,29 432,39 108,34 567,56 530,58 472,83 258,40 339,18 Contando 20 do menor para o maior: 446,36 m3/s Contando 16 do maior para o menor: 456,47 m3/s P60 deixa pelo menos 60% dos dados abaixo e pelo menos 40% dos dados acima dele 60% de 33 são 19,8  20 40% de 33 são 13,2  13 P60 = 451,42 m3/s

6 Medidas de Locação Percentis
O percentil de ordem 50 é a mediana Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis Os percentis de ordem 10, 20, ..., 90 são chamados decis Como localizar um percentil que corresponde a um valor x?

7 Percentis Exemplo No exemplo anterior, ache o percentil correspondente à vazão de 432,39 m3/s Dados originais Dados ordenados 66,82 302,3 470,78 108,34 330,4 472,43 141,32 339,18 472,83 201,55 373,17 497,8 201,6 390,36 506,29 227,14 428,39 530,58 241,17 431,2 545,36 258,4 432,39 567,56 263,66 446,36 619,96 273,54 456,47 895,64 275,2 461,37 1.034,6 273,54 302,30 390,36 497,80 446,36 619,96 241,17 201,55 201,60 470,78 895,64 66,82 428,39 330,40 1.034,60 227,14 141,32 461,37 275,20 545,36 431,20 263,66 373,17 472,43 456,47 506,29 432,39 108,34 567,56 530,58 472,83 258,40 339,18 No de valores menores que o valor da vazão dada  18

8 Medidas de Locação Quartis
Os percentis de ordem 25, 50, 75 são chamados quartis Representam-se por Q1, Q2 e Q3, respectivamente Q1 – Primeiro quartil (P25) Q2 – segundo quartil (P50) Q3 – terceiro quartil (P75) Q2 = x (mediana) ~

9 Quartis Exemplo Determinar o terceiro quartil dos resultados de resistência à compressão apresentados a seguir: Q3 deixa pelo menos 75% dos dados abaixo e pelo menos 25% dos dados acima dele 75% de 40 são 30 25% de 40 são 10 Contando 30 do menor para o maior: 63 Contando 10 do maior para o menor: 64 Q3 = = 63,5 2

10 Percentis de Dados Agrupados
Sempre que possível, as medidas estatísticas devem ser calculadas antes de os dados serem agrupados Muitas vezes só conhecemos os dados provenientes da distribuição de freqüência O algoritmo para cálculo dos percentis pressupõe que as observações estejam em ordem crescente e igualmente espaçadas dentro de cada classe Nesses casos, os percentis podem ser obtidos por interpolação linear  semelhante ao caso da mediana

11 Percentis de Dados Agrupados
Exemplo A partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula 04), determinar o percentil de ordem 69. P69 deixa pelo menos 69% dos dados abaixo dele e pelo menos 31% dos dados acima dele 69% de 40 são 27,6 → 28

12 Mediana para Dados Agrupados
Exemplo 8 Classe do P69 30 28 x 24 x = 2,667 60 64

13 Percentis de Dados Agrupados
Processo Gráfico Para a determinação de percentis de qualquer ordem, pode ser utilizado o processo baseado na Ogiva de freqüências relativas acumuladas Exemplo A partir dos dados agrupados da tabela fornecida abaixo (exemplo 1 – aula 04), determinar o percentil de ordem 69, utilizando o processo gráfico.

14 Percentis de Dados Agrupados
Exemplo – Processo gráfico Fi (%) a 69 b Fck (MPa) P69

15 Próxima aula Medidas de Dispersão Amplitude e Desvio médio
Variância e Desvio padrão Coeficiente de variação

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